人教版高中数学选修2-2课件：函数的最值与导数-(共17张PPT)

1、重复是记忆之母！思而不学则殆 学而不思则罔 好记性不如烂笔头！ 函数的最值与导数【复习引入】1、导数与单调性的关系（前提导数存在）左正右负极大左负右正极小左右同号无极值(2) 由负变正,那么 是极小值点;(3) 不变号,那么 不是极值点。(1) 由正变负,那么 是极大值点;2.极值的判定(1) 确定函数的定义域 ；2.求可导函数 f (x) 的极值点和极值的步骤：(5)下结论，写出极值。(2) 求出导数 ； (3) 令 ，解方程； 列表导数的应用之三、求函数最值. 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的最值问题. xy0abx1x2x3x4

2、f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x) 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.新课讲解xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6x3x2abx1xOy 观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.可以发现图中_是极小值，_是极大值。【问题探究】 问题:如果在没有给出函数图象的情况下，怎样 求形如 的最值在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。解:当 变化时, 的变化情况如下表:例1、求函数 在区间 上的最大值与最小值。令 ,解得函数在区

3、间 上最大值为 ,最小值为 函数在闭区间求最值时要注意极值点在不在区间范围内（舍去）极小值 一般地，求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值); :将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 求函数的最值时,应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概 念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围 内讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间a,b上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内 的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值

4、,则此极 值必是函数的最值.(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。例2:求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值.解:令 ,解得x=-1,0,1.当x变化时, 的变化情况如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y -0 +0 -0 +y13 4 5 4 13从上表可知,最大值是13,最小值是4.4、函数y=x3-3x2，在2，4上的最大值为（ )(A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20C拓展提高1、我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把闭区间【a，b】换成开区间（a,b）是否一定有最值呢？ 如下图：不一定2、函数f(x)有一个极值点时，极值点必定是最值点。 3、 如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。例3：已知函数(1)求 的单调减区间(2)若 在区间 上的最大值为 ,求该区间上的最小值所以函数的单调减区间为解:令 解得当 变化时, 的变化情况如下表:（舍去）- 极小值最小值为所以函数的最大值为 最小值为小结：1、函数最值与极值的区别与联系2、求