LMS和RLS算法在盲从多用户检测中的比较

1、LMS和RLS算法在盲自适应多用户检测中的比较摘要：分析并研究了 DS-CDMA (直扩码分多址)通信系统中的两种盲多用户检测算法，即 最小均方(LMS)算法和递推最小二乘(RL S)。仿真实验了在平稳信道下、同步DS-CDMA 系统中接收机应用这两种盲多用户检测算法抑制多址干扰(MAI)的能力，仿真实验与理论推 导相吻合。实验与理论都表明，递推最小二乘(RLS)算法能快速收敛、信干比大更具有实用性。关键字：盲多用户检测算法；RLS算法；LMS算法；前言：在码分多址(CDMA)系统中，由于多个用户采用非正交化多工传输方式，且传送的信息共 用同一物理信道，因此产生了多址干扰(MAI)。多址干扰严

2、重限制了 CDMA系统的容量和 性能，特别是当移动终端处于快速移动状态，其电波传播路径是时变的，或者说其上、下行链路 是变参的，使得入向路径各移动站功率差异会很大，多址干扰将十分严重，导致常规的检测器 将无法工作，这种现象称之为“远一近”效应。“远一近”效应不仅使接收信噪比严重恶化, 而且使系统通信容量受到极大的限制。因此，出现了能够克服“远一近”效应的最优多用户 检测器，以及许多自适应和非自适应的多用户检测算法。但是这类方法需要知道较多的先验 信息，而且其计算复杂度随用户数呈指数增加，当用户数及统计长度较大时，算法甚至无法实 现。最近，人们提出了只利用被检测用户扩频波形的盲自适应多用户检测技

3、术。在移动用户 和基站之间的通信由于某种不可预知的强干扰(如新的多径出现、新的干扰用户出现)而突然 恶化的情况下，盲自适应多用户检测技术可以不需要知道系统参数，也不需要用户重新发送训 练序列就可以使系统恢复正常，因此得到广泛应用。盲多用户检测的主要研究方向是寻求一 种能获得良好性能和复杂度两者之间进行折衷的准最佳检测方法。典型方法主要有:盲多用 户检测最小均方(LMS)算法、盲多用户检测递归最小二乘(日1、)算法。1盲多用户检测的典范表示考察一直接序列码分多址系统，它有K个用户，无线信道为加性高斯白噪声信道，在经 过一系列处理后，接收机在一个码元间隔的离散时间输出可用信号模型kk k=1y (

4、n)= iLA b (n ) s (n ) + b v(n),n = 0,1,.,T 1表示。式加()为信道噪声；A*sbk SI和Sk (n)分别是第k个用户的接收幅值、信息字符序列和特征波形；。为一常数。现在假定各个用户的信息字符从-1，+1中独立地、等概 率地选取，还假定特征波形具有单位能量，即罗| (n)F=1n=0并且特征波形的支撑区为【0,T ，其中T = NT为码元间隔，而N和T分别是扩频增益和 sscc码片间隔。盲多用户检测的思想是：已知一个码元间隔内的接收信号y (0),.,y (N1)和期望用户 的特征波形s* (0 )，s* (N -1)，估计期望用户发射的信息字符气(n

5、)。所谓“盲“是指盲多 用户检测器没有其它用户的任何信息。假定用户1为期望用户，定义y(n) = Ab (n)s +111Ab (n)s (n) + b vkk k(n )y(n)为接收信号向量，v(n)为噪声向量，sk(n)为用户k的特征波形向量。式中右边第一项为期望用户的信号，第二项为所有其它用户的干扰信号之和，第三项代表信道噪声。现针对期望用户，设计其盲多用户检测器ci ,则检测器的输出为c (n) y(n) = ,y)因此，第n个码元间隔的期望用户信息字符判决如下：b (n) = sgn (:c y)=sgn J (n)y (n)盲多用户检测器有两种典范表示:典范表示 1： c (n)

6、 = s + x (n)i,i i典范表示2： c (n) = s - C w,11，null1这两种典范表示都将自适应多用户检测器分解为固定部分*与另一个自适应部分之和，并且 这两部分正交。2盲多用户检测器的算法由于盲多用户检测器是在自适应滤波器的基础上发展起来的,其算法基本上同自适应检测 算法类似,只不过是没有训练信号而已。在盲多用户检测器中最常用的算法主要有最小均方 (LMS)算法和递归最小二乘(RL S)算法。2.1最小均方算法(LMS)考虑使用典范表示1描述的盲多用户检测器，其输出信号e(n) = ；C, y).的平均输出能量(MOE)和均方误差(MSE)分别为：,fMOE(c )

7、= E c , y)2 J= E It (n) yMSE(c) = E Lg c1, y ) 求平均输出能量关于c1(n)的无约束梯度，得VMOE = 2E Ey,* + 气)y于是，盲多用户检测器c1(n)的自适应部分x(i)的随机梯度自适应算法为气(i)=气(i - 1)-rVMOE式中，VMOE是VMOE的估计，这里采用瞬时梯度。所以盲自适应多用户检测LMS算法可以总结为：在没有干扰特征波形信息的情况下，气(0)= 0Z (i) y (i), s: MF,1;Z(i)=:；y(i),s + x (i-1)% (i )= xi (i - 1)-r Z (i) y (i)-ZCds.c (i

8、) = s + x (i)111在使用LMS算法时，步长u必须满足输出均方误差收敛的稳定性条件:日步 A2 + No 2kk=1N为扩频增益*2为背景噪声。2.2递归最小二乘算法(RLS)RL S算法的关键是使盲多用户检测器的加权输出能量最小化。即:mi人 n-i ct (n)y (i)2 i=1约束条件：sjcjn) = 1式中，0人 1为遗忘因子。由于(s ,s = 1及s ,x0,所以很容易验证约束条件式与1 1 V 11，典范表示1的公式等价。容易证明，满足上式的最优检测器为:R-1(n) s c (n) =v-1stR-1(n) s11令R(n) = U 人 n-iy (n)yT (

9、n)i=1表示观测信号的自相关矩阵，则由矩阵求逆引理，可以得到R-1 (n)的更新公式从而得到更 新盲多用户检测器c (n)的RLS算法：1/()R-1 (n -1) y (n )(n-1)-k (n)y(n)h (n-1)=XZyTURTVlWh (n)= R-1s = 1h 1人LC (n)=hb h (n)1(n -1)-k (n)yT (n)R-1 (n-1)R-1 (n)= 1R-1入L这就是盲自适应多用户检测的RLS算法。3仿真实验对本文所提到的两种算法的性能进行了计算机仿真，并对它们的性能进行了比较。所有试 验结果都是经过60次试验的平均值。用户1为目标用户。X (ct (n)s

10、 )1l14=H为了比较不同算法的多址干扰抑制能力，常使用n步迭代的时间平均信干比（SIR）作为 测度：SIR(n) = 10log 七s-Z ct (n)(y (n)-b (n)s J21ll1,l 1l=1式中M是独立实验的次数，下标l是表示第l次试验，背景噪声的方差为 2。假定用户k的 信噪比SNR = 10log Gjo 2），其中Ek = A2是用户k的比特能量。期望用户1具有单位能量，即A： = 1，其信噪比为20dB，处理增益或扩频增益N=31。有9个多址干扰用户， 其中5个干扰用户分别具有30dB的信噪比，3个干扰用户各具有40dB的信噪比，另一个 干扰用户的信噪比为50dB。

11、由式日=计算步长的条件为H 1.47 x10-3，因此，LMS算法的步长取步 A2 + Nb 2 k k=1|!=1x 10-5。在运行RLS算法时，初始值R-1 （0） = 5-1/，取5 = 0.01，遗忘因子取人=0.997。3.1仿真程序本文仿真采用的是matlab编程，其程序如下:clcclear allN=31;%扩频增益 step=2000;K=10;S1=1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1; %a(n)=a(2)+a(-1)S2=1 -1 -1 -1 -1 1

12、-1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1;%a(n)=a(3)+a(2)+a(1)+a(-1) for i=1:NSS(i,:)=(S1=S2(i:N),S2(1:i-1);endSS=SS*2-1;S=SS(1:K,:);C(1,:)=SS(1,:);C(2:N,:)=rand(N-1,N)*2-1; for i=2:Nrou=C(i,:)*C(1:i-1,:)./dot(C(1:iT,:),C(1:iT,:),2).;C(i,:)=C(i,:)-rou*C(1:i-1,:); end for i=1:NC(i,

13、:)=C(i,:)/sqrt(dot(C(i,:),C(i,:);endC_null=C(2:N,:);SNR_db=20,30,30,30,30,30,40,40,40,50; %SNR (in dB)%SNR=10.八(SNR_db./10);A=sqrt(SNR./SNR(1);%1以$盲自适应多用户检测up1ms=zeros(1,step);down1ms=zeros(1,step);repeat_time=60; %实验重复次数for repeat=1:repeat_timerepeat;b=zeros(K,step);b=sign(rand(K,step)-0.5);noise=r

14、andn(N,step);noise=sqrt(10./SNR(1)*noise;% Noise%for i=1:KAb(i,:)=A(i)*b(i,:); endystep=(Ab.*S).;ystep=ystep+noise;x=zeros(1,N);mu=1e-6;for i=1:stepZ=(S(1,:)+x)*ystep(:,i);ZMF=S(1,:)*ystep(:,i);x=x-mu*Z*(ystep(:,i).-ZMF*S(1,:);xx(i,:)=x;c=S(1,:)+x;up1(i) = (c*S(1,:).)八2;down1(i) = ( c*(ystep(:,i)-b(

15、1,i)*S(1,:).) ) A2; %SINR(i)=up1/down1; y(i)=sign(c*ystep(:,i);enduplms=uplms+up1;downlms=downlms+down1;endSINRlms=uplms./downlms;SINR_dblms=10*log10(SINRlms);plot(SINR_dblms,r);hold on%rls盲自适应多用户检测 clearN=31;step=2000;K=10;S1=1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1

16、 -1;%a(n)=a(2)+a(-1)S2=1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1;%a(n)=a(3)+a(2)+a(1)+a(-1) for i=1:NSS(i,:)=(S1=S2(i:N),S2(1:i-1); endSS=SS*2-1;S=SS(1:K,:);C(1,:)=SS(1,:);C(2:N,:)=rand(N-1,N)*2-1; for i=2:Nrou=C(i,:)*C(1:i-1,:)./dot(C(1:i-1,:),C(1:i-1,:),2).;C(i,:

17、)=C(i,:)-rou*C(1:i-1,:); end for i=1:NC(i,:)=C(i,:)/sqrt(dot(C(i,:),C(i,:);endC_null=C(2:N,:);SNR_db=20,30,30,30,30,30,40,40,40,50; %SNR (in dB)%SNR=10.八(SNR_db./10);A=sqrt(SNR./SNR(1);uprls=zeros(1,step);downrls=zeros(1,step);repeat_time=60;for repeat=1:repeat_timerepeat;b=zeros(K,step);b=sign(rand

18、(K,step)-0.5);noise=randn(N,step);noise=sqrt(10./SNR(1)*noise;% Noise%for i=1:KAb(i,:)=A(i)*b(i,:);endystep=(Ab.*S).;ystep=ystep+noise;x=zeros(1,N);sigma=1e-2;R1=1/sigma*eye(N);lamda=0.997;for i=1:stepK1=R1*ystep(:,i)/(lamda+ystep(:,i)*R1*ystep(:,i);h=R1*S(1,:).;c=h/(S(1,:)*h);R1=1/lamda*(R1-K1*ystep(:,i)*R1);up2(i)=abs( (c.*S(1,:).)八2 );down2(i)=abs( ( c.*(ystep(:,i)-b(1,i)*S(1,:).) )A2 );%SINR(i)=up2/down2;y(i)=sign(real(c.*ystep(:,i);enduprls=uprls+up2;downrls=downrls+down2;endSINRrls=uprls./downrls;SINR_dbrls=10*log10(SINRrls);plot(SINR_dbrls,g);ylabel(SIR/d