Lagrange、Euler、ALE三种方法的简单介绍

1、Lagrange、Euler、ALE三种方法的简单介绍ALE、Lagrange、Euler是数值模拟中处理连续体的广泛应用的三种方法。Lagrange方法多用于固体结构的应力应变分析，这种方法以物质坐标为基础，其所描述的网格单元将以类似雕刻”的方式划分在用于分 析的结构上，即是说采用Lagrange方法描述的网格和分析的结构是一体的，有限元节点即为物质点。采用这种方法时，分析结构的形状 的变化和有限单元网格的变化完全是一致的（因为有限元节点就为物质点），物质不会在单元与单元之间发生流动。这种方法主要的优点 是能够非常精确的描述结构边界的运动，但当处理大变形问题时，由于算法本身特点的限制，将会出

2、现严重的网格畸变现象，因此不利 于计算的进行。Euler方法以空间坐标为基础，使用这种方法划分的网格和所分析的物质结构是相互独立的，网格在整个分析过程中始终保持最初的空间 位置不动，有限元节点即为空间点，其所在空间的位置在整个分析过程始终是不变的。很显然由于算法自身的特点，网格的大小形状和 空间位置不变，因此在整个数值模拟过程中，各个迭代过程中计算数值的精度是不变的。但这种方法在物质边界的捕捉上是困难的。多 用于流体的分析中。使用这种方法时网格与网格之间物质是可以流动的。ALE方法最初出现于数值模拟流体动力学问题的有限差分方法中。这种方法兼具Lagrange方法和Euler方法二者的特长，即首

3、先在结构 边界运动的处理上它引进了 Larange方法的特点，因此能够有效的跟踪物质结构边界的运动；其次在内部网格的划分上，它吸收了 Euler 的长处，即是使内部网格单元独立于物质实体而存在，但它又不完全和Euler网格相同，网格可以根据定义的参数在求解过程中适当调整 位置，使得网格不致出现严重的畸变。这种方法在分析大变形问题时是非常有利的。使用这种方法时网格与网格之间物质也是可以流动 的。固体结构分析中一般都选用lagrange坐标，实际上lagrange euler法在有限元中体现的节点意义正如楼主所述，但是本质牵扯的是 参考什么样的坐标来描述应力应变关系。比如我们通常给的材料应力应变曲

4、线，在某个应力下对应的应变值的大小，究竟是怎么哪个参 考坐标而言的。lagrange坐标是参考结构变形前的状态来描述应力应变关系，而lagrange坐标求解时又分total lagrange和updated lagrange法，前者一直以初始时的构形为参考坐标，而后者在每个增量步更新其参考坐标为前一步的构形。两者并没有精度上的差距， 因为两者的控制方程不一样。选用哪种lagrange法则主要看材料的应力应变关系是按什么坐标给的，而我们一般的应力应变关系都是按 初始时的构形给的。所以一般有限元软件的结构大变形都采用total lagrange法。而Euler法则是以现时构形（变形后的构形）为参考

5、坐 标来描述应力应变关系的。我们知道，有限元求解的就是变形后的结构构形，因此计算前是根本不可能知道现时构形是什么样子的，因 此要使用euler法，网格的划分只能对整个空间进行划分，而不可能附着在结构上。这就是楼主说的euler网格的划分。当然对于我个人 而言，主要是搞结构的，因此对lagragne更加了解点，也知道里面用的是green应变和第二p.k.应力（克希霍夫应力）。得到第二p.k. 应力后通过转换关系即可得到cauchy应力（真实应力）。对于euler应变和almansi应力，本人就不是很清楚了。要求版主加分哦人_人abaqus处理大变形采用的更新拉个朗日方法，不是完全拉个朗日方法吧？

6、版主，我相信abaqus用的是total lagrange法。因为一个简单的现实放着：就是我们的本构关系是根据初始构形给它的。比如说当塑性 应变达到0.025时候，对应的应力是500M，那么这个0.025的塑性应变，是根据什么参考构形给的呢？很明显，是根据初始构形。因为 真实应变的表达式是那个积分，积出来是当前长度比原始长度的自然对数。可以参考abaqus理论手册：Equilibrium and virtual workProcedures: overview and basic equations4. Mechanical Constitutive Theories用户手册：abaqus u

7、sers manul:Conventions既然有了本构关系，不同构形之间无非就是通过变形剃度互相推拉而已。abaqus中的应力度量为Cauchy应力，理论手册4. Mechanical Constitutive Theories给出的abaqus的几乎所有的本构关系形式基本上也都是柯西应力的形式。个人感觉更新拉个朗日比较容易收敛吧，一个大变形下，如果保持积分一直在初始构形上，变形剃度越来越大，从数值上来说精度可能 会降低。这或许是HKS等人选择更新拉个朗日的原因吧。首先，在小变形底下，不管克希霍夫应力还是欧拉应力都退化为柯西应力，就无所谓采用什么坐标了。而大变形条件下，三者都是 有差异的。欧

8、拉应力我不了解，但是大变形下求得克希霍夫应力后，可根据克希霍夫和柯西应力的转换关系求得柯西应力。第二，total lagrange和updated lagrange在数值计算上使用的公式是不同的，一般书上都讲两者在效率和精度上基本不存在差异，关键 看初始条件是参照什么坐标给的。所以，如果保持积分一直在初始构形上，变形剃度越来越大，从数值上来说精度可能会降低基本不成 立。只能说我认为abaqus用的是total lagrange法，楼上的不同意见咱以后再交流。因为下来一段时间又要用重新用ansys开始做课题了。妈妈的，去年的某个项目型号一改型，有限元得重新建模，工程上的这些东西，体力活，但是相当

9、的麻烦！ ！我一直对ABAQUS究竟用什么构型来描述问题一直不明白，而前面贴子貌似比较支持ABAQUS默认的是total lagrangian描述的观 点。其实小变形时是哪种构型基本区别不大，问题是大变形问题时，对用不同构型算出来的东西还是有区别的。如果ABAQUS默认是 total lagrangian的话，那想用Eulerian描述问题，应该怎样设置Euler坐标其坐标系本身是固定得，仅物体运动；Lagrange坐标其坐标系是放在所描述得物体上随着物体一起运动得。例如流体力学中 拉格朗日坐标系，观察者位于一个流体单元上，并随流体一起运动。欧拉坐标系，观察者位于空间的一个固定点，观察流过你所

10、在的体 积单元。欧拉坐标是指空间坐标，如果对于质点运动来说，研究的是不同的质点经过空间一定点的状态拉格朗日坐标指的是材料坐标，如果对于质点运动来说，是跟随着质点研究质点的运动状态简单的说就是：欧拉坐标固定在空间，拉格朗日坐标固定在材料上欧拉坐标指一点在空间的位置，拉格朗日坐标标记一个材料点ALE、Lagrange、Euler是数值模拟中处理连续体的广泛应用的三种方法Lagrange方法多用于固体结构的应力应变分析，这种方法以物质坐标为基础， 其所描述的网格单元将以类似“雕刻”的方式划分在用于分析的结构上，即是说 采用Lagrange方法描述的网格和分析的结构是一体的，有限元节点即为物质点。 采

11、用这种方法时，分析结构的形状的变化和有限单元网格的变化完全是一致的（因为有限元节点就为物质点），物质不会在单元与单元之间发生流动。这种方 法主要的优点是能够非常精确的描述结构边界的运动，但当处理大变形问题时， 由于算法本身特点的限制，将会出现严重的网格畸变现象，因此不利于计算的进 行。Euler方法以空间坐标为基础，使用这种方法划分的网格和所分析的物质结构是 相互独立的，网格在整个分析过程中始终保持最初的空间位置不动，有限元节点 即为空间点，其所在空间的位置在整个分析过程始终是不变的。很显然由于算法 自身的特点，网格的大小形状和空间位置不变，因此在整个数值模拟过程中，各 个迭代过程中计算数值的精度是不变的。但这种方法在物质边界的捕捉上是困难 的。多用于流体的分析中。使用这种方法时网格与网格之间物质是可以流动的。ALE方法最初出现于数值模拟流体动力学问题的有限差分方法中。这种方法兼具 Lagrange方法和Euler方法二者的特长，即首先在结构边界运动的处理上它引 进了