数学参考答案(定稿）

1、数学答案 第 PAGE 5 页（共 NUMPAGES 5 页）南通市2008届高三第一次调研测试数学参考答案A必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分11，2，3，4 2 3 4 51000 6 713 8 91026 11a0 12 132026 1441二、解答题：本大题共6小题，共90分，15（1）因BCB1C1， 2分且B1C1平面MNB1， 4分BC平面MNB1，故BC平面MNB16分（2）因BCAC，且ABC-A1B1C1为直三棱柱， 8分故BC平面ACC1A1因BC平面A1CB， 10分故平面A1CB平面ACC1A1 12分16解：（1）， 2分4分定义域为

2、6分（2）因，即0，故为锐角，于是 9分= 12分17解：（1）由lg5=a+c，得lg2=1-a-c 3分lg6=lg2+lg3=1-a-c+2a-b=1+a-b-c， 6分满足表中数值，也就是lg6在假设下是正确的 7分（2）lg1.5是错误的， 9分正确值应为3a-b+c-111分lg7是错误的， 13分正确值应为2b+c 15分18解：（1）k=2，则=3分0，（此处用“”同样给分） 5分注意到x0，故x1，于是函数的增区间为（写为同样给分） 7分（2）当k0时，g(x)=g(x)=， 9分当且仅当x=时，上述“”中取“=”若，即当k时，函数g(x)在区间上的最小值为；11分若k-4，

3、则在上为负恒成立，故g(x)在区间上为减函数，于是g(x)在区间上的最小值为g(2)=6-k 13分综上所述，当k时，函数g(x)在区间上的最小值为；当k-4时，函数g(x)在区间上的最小值为6-k 15分19（1）设M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，则点(a，b)在所给区域的内部 2分于是有 8分（未能去掉绝对值，每个给2分）解得 a=3，b=4，r=，所求方程为(x-3)2+(y-4)2=5 10分（2）当且仅当PMPN时，ABCD 14分因，故，解得=6 18分当=6时，P点在圆N外，故=6即为所求的满足条件的解（本验证不写不扣分）20解：（1）由已知，得，是公比为2的

4、等比数列，首项为， 6分（2） =， 2= ，-，得 -=，= 12分（3）当n2时，= 18分B附加题部分1解：（1）连结ONPN切O于N，ONP=90ONB+BNP=90OB=ON，OBN=ONBBOAC于O，OBN +BMO=90BNP=BMO=PMN，PM=PNPM2=PN2=PAPC 6分（2）OM=2，BO=，BM=4BMMN=CMMA=(+2)(-2)=8，MN=2 10分2矩阵M的特征值满足方程，解得矩阵的两个特征值4分将代人方程，得，则可取为属于的一个特征向量将代人方程，得，则可取为属于的一个特征向量9分综上所述，有两个特征值，属于的一个特征向量为，属于的一个特征向量为 10

5、分3解：可表示为，化为直角坐标方程为，即，6分因此该圆的半径为5，圆心的直角坐标为； 8分所以圆的半径为5，圆心的极坐标为10分4解：函数的定义域为，且y0 6分当且仅当时，取“=”， 8分即时函数取最大值 10分5（1） 4分（2）对随机变量X来说，这是一个二项分布，于是，k=0，1，2，3即P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=8分也就是 X0123PE(X)=0+1+2+3=10分（或E(X)=np=3=）6解：（1）设N(x，y) 因，故P的坐标为(，0)，M(0，-y)，于是，因，即得曲线C的方程为x2=4y 5分（2）设Q(m，-1)由题意，两条切线的斜率k均存在，故可设两切线方程为y=k(x-m)-1将上述方程代入x2=4y，得x2-4kx+4km+