九年级数学下册第三章圆3.7切线长定理课件(新版)北师大版

1、3.7 切线长定理第三章1课堂讲解切线长定理2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看.知识点切线长定理如图,PA，PB是O的两条切线，A ， B是切点.(1)这个图形是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？(2)在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.1归 纳 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.1. 切线长定义：经过圆外的一点画圆的切线，这点和切点 之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长要点精析：切线是直线，不可度量；切线长是切线上切点 与切点外另一点之间的线段的长，可以度量2.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切

2、线长相等要点精析：这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角， (1)由切线长定理既可以得到线段相等，又可以得到角相 等，运用时要根据题意选用(2)如图是切线长定理的一个基本图形，可以直接得到很 多结论 如：POAB； AOAP，BOBP； APBP； 1234； ADBD； 等如图 ，在 RtABC 中， C=90，AC=10, BC=24， O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求O的半径.例1OABCDEF解：连接OD，OE，OF，则OD=OE=OF,设OD=r. 在ABC中，AC=10, BC=24，AB = = 26. O分别与AB，BC, AC相切于点D，E，F，ODAB，OE BC

3、, OF AC，BD = BE， AD = AF，CE=CF.OABCDEF又 C=90,四边形OECF为正方形. CE=CF=r. BE = 24-r, AF=10-r. AB = BD + AD = BE+AF =24-r+ 10-r= 34-2r.而AB = 26, 34 -2r = 26. r = 4,即 O 的半径为4.如图，直尺、三角尺均和圆O相切，AB8 cm，求圆O的直径例2导引：连接OE，OA，OB，根据切线长定理和切线性质可得OBA90，OAEOAB BAC，求BAC即可求出OAB和BOA，进而求出OA，再根据勾股定理求出OB即可解：如图，连接OE，OA，OB.AC，AB都

4、是O的切线，切点分别是E，B，OBA90，OAEOAB BAC.CAD60，BAC120，OAB 12060，BOA30，OA2AB16 cm，由勾股定理得OB (cm)，即O的半径是 cm，O的直径是 cm. 如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C是 上一点，过点C作O的切线分别交PA，PB于点D，E.已知APB60，O的半径为 ，则PDE的周长为_，DOE的度数为_例3606APBDCE导引：如图，连接PO，CO，AO，BO，DO，EO，由切线长定理知PAPB，DCDA，ECEB，因而PDE的周长可转化为PAPB，即2PA.又由切线长定理易得DOC AOC，EOC BOC，DOE

5、(AOCBOC) AOB.由APB60得APO30.又AO ，由切线的性质得PAO90，PBO90，PO ，AOB180APB120.PA 3，DOE AOB60.总 结利用切线长定理进行几何计算时，要注意构成切线长定理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一点与圆心是常用的作辅助线的方法由于切线长定理涉及的线段、角较多，因此熟记基本图形的相关结论是解题的关键，而三角形的有关性质在解决有关切线问题时，也起到了很好的辅助作用天津已知O中，AC为直径，MA，MB分别切O于点A，B.(1)如图，若BAC25，求AMB的大小；(2)如图，过点B作BDAC于点E，交O于点D， 若BDMA，求AMB的大小例

6、4CBAOMOCBDEAM导引：(1)要求AMB的大小，由切线长定理知MAB为等腰三角形，只需求出MAB，即可得解(2)要求AMB的大小，因为题中无已知角的度数，因此需要证明AMB为特殊直角三角形中的角，所以先作出直角三角形，再寻求求角的条件解：(1)如图，连接OB， MA，MB分别切O于点A，B， MAMB，OBMOAM90， 又OAB25， MAB90OAB902565. AMB1802MAB18026550. 解：(2)如图，过点B作BHAM于点H， 直径ACBD，MA是O的切线， BE BD，四边形BHAE是矩形， HABE BD. 又BDMA，MAMB， MH MB.在RtMBH中， MH MB，MBH30， AMB60.总 结本题用到转化思想，综合运用垂径定理、切线的性质、切线长定理，通过作垂线构造矩形和直角三角形，求出角的度数切线长定理在本题中起到了一个线段等量转移的作用1 下列说法正确的是() A过任意一点总可以作圆的两条切线 B圆的切线长就是圆的切线的长度 C过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆 的半径如图，PA，PB是O的切线，且APB40， 下列结论不