全国高中物理竞赛训练题及答案

1、1、有一无限大的导体网络，它是由大小相同的正六边形网眼组成，如图（1.1），所有六边形每边的电阻都为R ，求结点 a 、 b 之间的电阻。解析：像这类求导体网络的等效电阻的题目，我们不可能由电阻的串并联关系求出等效电阻，只能用电流的分步法，在ab 间引入一个电压 U ab ，在网络d中形成总电流 I ，再找出 I ac ，I ab 与 I 的关系，最后由 RU I 确ca定 Rab 。b由网络的对称性可知，假设有电流I 从 a 点流入网络，必有1 I 电流由 a 流向 c，在 c 点又分为两支路电流，则cb 的电流为图（ 1.1）31 I 。6另一方面，假设有I 电流有 b 点流出网络，必有1

2、 I电流由 c 流向 b，a 和 d 分别有1 I36流向 c。将两种情况叠加，则有I 电流由 a 流入，从 b 流出，按电流的分步法，必有IIII ac623方向经导线 ac 由 a 流向 cIIII ab623方向经导线 cb 由 c 流向 b所以 a、 b 两点间的等效电阻为RabU a bI aRcI Rc b RII2、证明图（ 2.1）中的 Y 形电阻网络与图（2.2）中的形电阻网络的等效变化关系为：1 I1R2I 2 2R11 I12R12I 2R3R31R2 3I 3I 333图（ 2.2）图（ 2.1）R1R2R2R3R3 R1R1R31R12R12R3R23R31R12R1

3、R2R2R3R3 R1和R2R12 R23R23R1R23R31R12R1R2R2R3R3 R1R3R23R31R31R2R23R31R12解析：所谓等效变换， 就是指这两种网络联接方式之间，仍保持电路中其余各部分的电流和电压不变，即Y 形网络中三个端点的点位U1 ， U2 ，U3 及流过的电流I1、I2、I3和形网络中的三个端相同，见图（2.1）和图（ 2.2） .如图（ 2.3），设流经电阻R12 、 R23 、 R31 的电流分别是I12 、 I 23 、 I31 ，对图（ 2.1）所示的 Y 形网络有I1R1I 2R2U 12I 3R3I 1R1U 31I1I 2I 30由此可得I1R

4、3U 1 2R2U 3 1R2R1 R2 R2 R3R1 R2R3 R3 R1R3 R1对图（ 2.2）所示的网络有U 12I1I 12R12I 2I12R12I 23R31I 31U 31R23I 31R31I 3I1I 12I 31图（ 2.3）解得U 12U 31I 1R12R31所以有R3U 12R2U 12U 31R1 R2 R2 R3 R3 R1R1R2 R2 R3 R3 R1U 31R31R12式中各对应项的系数相等R1R2R2 R3R3R1R12R3R1R2R2 R3R3R1R31R2同理R1R2R2 R3R3 R1R23R1即证明了由 Y 形网络变成形网络的等效变换关系式。利

5、用对应项的系数相等得出三条等式后进一步变换可证明由形网络变成 Y 形网络等效变换关系式。利用 Y 变换，往往可以将复杂电路换成简单电路。因此， 要利用变换公式的对称性，记住这一变换公式。3、用均匀电阻线作成的正方形网络如图（3.1）所示，由9 个相同的小正方形组成，小正方形每边的电阻均为r8。D（ 1）在 A、B 两点间接入电池，其电动势E5.7V ，内阻可忽略，B求流过电池的电流；（ 2）若用导线连接C、D 两点，求通过此导线的电流（略去导线的A电阻）。C解析：（ 1）等效电路逐渐变化如图（3.2）所示，则易得图（ 3.1）RAB40( )， IE1(A)7RABFDD8 I44EBBI12

6、E44AAABC图（ 3.2）（ 2）若用导线连线C、D 两点，则EI8+ 9620而I96I 820得I 0.267( A )4、电动势分别为 E1 和 E2，内阻 r1 和 r2 的两个电池， 用一个电动势为E 和内阻为 r 的电池代替，分别如图（4.1）和（ 4.2）所示，流过R 的电流不变，并与 R 无关。问， E 和 r 应随 E1、E2、 r1 、 r2 怎样变化，如果开始不是两个而是n 个电动势分别为E1、E2、 En 和内阻为 r1 、 r2 、 rn 的电池，那么 E 和 r 的公式应是怎样？解析：对图（ 4.1）所示的电路，设通过电池E1、E2 的电流强度分别为I1、I2，

7、则E1I1r1IRE2I 2r2IRII1 I2由以上三式解出：E1E2E1 IRE2 IRr1r2Ir2RRr11r2r1对图（ 4.2）所示电路有E1r1E2r2R图（ 4.1）rRIErR根据题给条件，两个I应该相等，化简后得R( E1E2 )r ( E1E2)RE(1 1) Er1r2r1r2r1 r2要使两个多项式完全相等，只有对应项的系数相等，这就是说E1E2E(11r1r2r1)r2r ( E1E2 ) Er1r2由此得E1E2r1r2111E1，r1r21rr1r2图（ 4.2）若换用 n 个 E1、 E2 、 En，内阻分别为r1 、 r2 、 rn 的 n 个电池并联时也可

8、用一个电池代替，可用数学归纳法证明得E1E2EnEr1r2rn111r1r2rn1111rr1r2rn5、实验室有一个破损的多量程磁电式直流电流计，有 1mA 、10mA 和 100mA 三档。 由一个单刀三掷开关转换，其内部电路如图（5.1）所示，电流计的表头已烧坏，无法知道其电特性，但三个精密分流电阻完好，且测得R1=144。现有两个表头 A 和 B,外形都与原表头相同。表头A 的满刻度电流为0.2mA ，内阻为 660；表头 B 的满刻度电流为0.5mA ，内阻为 120。试问在保留分流电阻 R1、R2 和 R3 的情况下， 应该用哪个表头修复此电流计？如何修复？解析：原表头的满刻度电流

9、I g g 和内阻 Rg 均未知，但其间的关系必须保证图（5.1）中三档量程分别为 1mA 、10mA 和 100mA ，利用这一条GR3件可确定 I g 与 Rg 之间的关系， 两个现成的表头 A 和 BR1R21mA10mA中。凡能保证表头电流I g 与 Rg 之间满足上述关系者，100mA便可代替原表头修复此电流计。图（图511.1-）36原表头对1mA 档，可得下述关系式I gR1R2R3II gRg对 10mA 档和 100mA 档，可分别得出I gRR2310I gRgR1I gR2R3100I gRgR1R2式中原表头电流I g 的单位取为 mA ，内阻 Rg 的单位取为。由以上

10、三式消去 R2 、 R3 ，利用 R1=144 ，得出 Ig与 R 之间满足的关系式为gI g ( Rg160) 160表头 A 的参数为 I g =0.2mA ， Rg =660，因I g ( Rg160)0.2(160 660)164 160故表头 A 不能在保持 R1 、R2 和 R3 不变的条件下使用。表头 B 的参数为 I g =0.5mA ， Rg =120。虽然I g ( Rg160) 0. 5 (1 20 160) 140但若将 Rg 加上 40，是表头 B 的内阻变为 Rg = Rg +40=160，即可满足原表头的 I g 与 Rg之间的关系。因此，答案是，表头B 可用来修

11、复次此电流计，办法是将表头B 与一个 40的电阻串联后接入原表头的位置即可。6、如图（ 6.1）所示，已知表头内阻Rg0 满篇电流为 I g0，改装后电流表的三档量程分别为 I1n1I g0 ， I 2n2 Ig0， I 3n3I g0 ，求分流电阻R1， R2，GR3。R1R2R3解析：这是一道多量程电流表电阻取值规律的讨论题根据知识概要中的分析有I 3I 2I1Rg0图（ 6.1）R并n 1Rg0对 I1档有R1R2R3 n1 1（ 1）对 I2档有R2R3Rg0R1（2）n21对 I3档有R3Rg0R1R2（3）n3 1令R1R2R3R，R2R3R2，R3R3并1并并则（ 1） （ 3）

12、可化为Rg0n1 R并1R并1（ 4）Rg0n2 R并2R并2（ 5）Rg0n3 R并3R并3（ 6）比较（ 4）（ 6）可得n1R并1n2 R并2n3 R并3ni R并 i(7)(7)式表明：各量程的扩程倍数（niI i）与该量程的分流电阻之积为一常数。I g所以R并iR并1R并 1(8)n1I1niI i(8)式的物理意义是：在闭路抽头式多量程电流表中，某量程是最小量程的多少倍，该量程的分流电阻就是总分流电阻的多少分之一。由此不难求的R1， R2， R3 之值。7、金属导体中的自由电子在外电场的作用下产生定向漂移运动。（ 1）被电厂加速的电子收到的阻力与速度成正比，即fkv ，从整体上看，

13、可以认为电子做匀速运动，是求出这个速度（设导体内场强为E）（ 2）在截面积S、长 L 的铜线的两端加上电压，产生稳恒电流。设每单位体积中自由电子数位 n，电子作匀速运动，受到的阻力与速度成正比，比例系数为k ，试求这根铜线的电阻。（ 3）电流会产生热，这可作如下解释：电流流动要反抗阻力，为了保持自由电子的匀速漂移运动， 需从外电场供给能量，这些能量变成了热。设 S=1.010 -6m 2 ，n=1.01029m 3 ，k =3.0 10 1710g s 1 ，问这根铜线中每秒产生多少焦耳的热量？设电子漂移速度为v=0.8010 4m s 1 .解析(1）因为电子做匀速运动所以合外力为零，即eE

14、Kv所以veEk（ 2）根据电流的微观表达式Ienvs 及（ 1）中答案 v eE k 可得e2 nSEIk再考虑场强与电势差的关系E UL，得kLRe2 nS(3) 整个铜线中的电子数为nSL ，每个电子克服阻力做功的功率为fv kv v Kv 2 ，因而每秒钟整个铜导线产生热量为Q nSLkv 21.0 10291.010 61.0 1023.0 10 17 (0.8010 4)21.92( J )8、在 FeCl3 溶液中有直流电流通过时，阴极板上铁的沉积速度为v（沉积速度等于每秒钟极板上沉积铁的厚度增加量），设阴极板面积为 S,试计算该通过多大的电流（已知铁的密度，铁的化合价 n，铁的

15、摩尔质量M，法拉第常数F）。解析：设经过时间t 后，铁的沉积厚度为L ，此时析出铁的质量应为mL S又由法拉第电解定律知1 ( M ) It F n所以LS1 ( M ) Itn得I Fn S ( L )MtL因为tFnS所以ID1M9、图（ 9.1）电路中， R1=R2=4000,R3=2000 ，R1R2R3D1， D2 为理想二极管，电源电动势E=6V ，内阻不计，当D2电键闭合时， 电源功率为多少？若将电源正负极对调，电EK源功率又为多少？解析：图中两二极管均为反向连接，可看作断路，这图（ 9.1）时R R1R2R3 104( )电源的功率为E23P3. 6 10 (W)R将电源的正负

16、极对调，两只二极管均为正向连接，可看作短路，这时R1，R2， R3 三只电阻并联，则1111RR1R2R3得R1000()2电源的功率为PE3.610 2(W)R10 、 用 长 为 l500m 的 细 铜 线 烧制 成 半 径 为 r25cm 的 线 圈 ， 线 圈 以 角 速 度300rad s 绕自己的轴线（垂直于线圈平面）旋转。一只用来测量电量的冲击电流计通过滑动触点与线圈连接。整个电路的总电阻为R21。当线圈突然停止时，通过冲击电流计的电量为q10nC 。求铜导线内载流子的荷质比。解析这里首先应了解：1）线圈在作匀速转动时，线圈内无电流，只有在线圈做变速运动时，线圈内才会产生电流。这

17、是因为组成铜线的原子中，原子实（或离子）将与铜导线一起作变速转动，而处于自由状态的电子总不能及时跟上一起变速转动，因此相对于原子实会有相对定向运动，产生电流。（ 2）载流铜导线可看成一条流管，因此线圈两端电势差满足关系VEl我们把线圈突然停止的这段时间（尽管时间很短），分成无限多段无限小的时间间隔，则冲击电流计测量到的电量q 可以写成下式qIi ti其中ti 为第i段无限短时间间隔，在这段时间内，电流强度I i 可以看成是一个常量，即把I i看成一个瞬时量，它满足I iViEi lfilmai lRReReR其中 e 和 m 分别为载流子的电量和质量。用此结果代入q 表达式qmlaitimlv

18、iml( r )mleReReRreR这里求和取的是绝对。由此得载流子的荷质比elr1.81011 (C kg)mqR11、一只电炉，加热元件是一根镍铬电热丝，此电热丝在20时电阻率为1.2 106m ，截面积S210L（升）水从 20加4501（ mm） 。电炉在 15 分钟内将热到 100。已知电炉所加电压为220V，电炉通电后温度达到 450，加热水的效率为 0.9 ，电热丝在 450时的电阻率为4501.6 10 6m ，水的密度为 d1000kg/m3 ，水的比热为 c4185J/kgK ，试确定：（ 1）电炉电热丝的长度（ 2）假定电热丝的电阻率与温度的关系是线性的，求出电阻率温度

19、系数，并画出20到 450之间电阻率与温度的依赖关系。3）利用（ 2）中得到的曲线，画出电炉的功率随温度变化的关系。取下述温度：20,100,200,300,450（），画出功率温度曲线图。解析（ 1）水被加热到 100C ，需吸收热量QcmcdV（ 1）其中 V 为被加热水的体积，为温度升高值。电热丝加热t=15 分钟，电力做功为AU 2t（ 2）R其中R450l（ 3）S由题文告知QA（ 4）其中为热效率。所以得关系式为cdVU 2 tS（ 5）450l解得电热丝的长度为lU 2tS（ 6）7.32(m)cdV450（ 2）当电阻率与温度的关系呈线性时，电阻率温度系数为常数。45020 (

20、1解得450120430所以关系式为201画出的曲线如图（ 10 6m）1.61.220 100 200 300图（ 11.1）（ 3）电炉功率表达式为430 )7.7510 4C（7）20（ 8）11.1 ）所示。P(kW)5.515.214.834.534.13450 （ C）20100200300450 （ C）图（ 11.2）U 2U 2SlP( )l()R( )由（ 7）和（ 8）得( )201202045020 ( 20)45020分别代入 =20,100,200,300,450得(20)201.2 10 6(m)(100)1.2710 6(m)(200)1.3710 6(m)(3

21、00)1.4610 6(m)(450)4501.6 106 ( m)在分别代入（9），得各温度下的功率值，列表于下：( C )20100200300450P(kW)5.515.214.834.534.13并画出 P曲线如图（11.2 ）所示。12、如图（ 12.1 ）所示，线路中各电阻阻值均为r ，求等效电阻 RAB .解析：令从 A 流入电流 I ，经图（ 12.1）网络，由 C 点（选择 C 点，完全是为了计算电流分布方便）流出电流I ，设法求出流经ADC 的电流和流经 CB 的电流；再令从 C 点流入电流 I ，经图（12.1 ）网络，由 B 点流出电流 I ，设法求出流经 CDA的电流

22、和流经 CB 的电流。把以上两种情况叠加，叠加后等价于从A 点流入电流 I 经网络从 B 点流出电流I ，同时，还得到 ADCB 的电流分布情况。由此利用欧姆定律，得到等效电阻RAB 。首先讨论从 A 点流入电流 I ，再由 C 点流出电流 I 的情况，在此，要计算流经AC和 BC 的电流，利用图（12.2 ），图中已利用网络的对称性，把D ,E间和 E, D间的电阻（因不起作用）除去。由于此电路简单，直接写出线路中I1和 I2 。I 1R2rI ,I 2IR 2rR2rDDBEBBBEI 2AACDCI1DII图（ 12.1 ）图（ 12.2）其中 R为，DR2r4r2r10 r4r2r3I

23、 15rI 23EB所以，rB88I 2然后讨论从 C 点流入电流 I ，再由 B 点流出电 流 I的情况。在此，要计算流经I1 I1CC D ,DA , CB 的电流。AD求解重要计算B,D 点左上部分网络的等效电图（ 12.3）阻，由于对称性，可以在E 点拆开，如图（12.3 ）所示，的这部分网络关于B,D 作为端点的等效电阻为11110 rRBD5r2r7然后，利用电路图（12.3 ）直接写出I2 ， I1 ， I1rRBD1717I 2I7I(rRBD )Ir24247I 1 II 27I24I 15r2rI11I2r12由上面得到两种情下的电流分布后，利用叠加原理和欧姆定律，有关系式

24、U AB (I1I1 ) r( I1I1 )r( I 2I 2 ) r5157(173()rI()rI24) rI8128248rI所以 A,B 间等效电阻为RAB29 r2413、由7 个阻值均为r的电阻组成的网络元如图（13.1）所示，由这些网络元彼此连接形成单向无限网络如图（13.2）所示，试求图（13.2）中P、 Q两点之间的等效电阻RPQ .rrrrrPQ图（ 13.1）图 11-67图（ 13.2）图 11-66解析：将 k 个网络元组成的梯形网络的等效电阻记为Rk ，再连一个网络元后的等效电阻记为 Rk 1 ，其间关系如图（13.3）所示，后者又可简化为图（13.4）所示，其间关

25、系为Rk 1RABRxr2Rk rr RkrrII1rRxI 2Rk 1rrrRkAII1I2I1 rrBrr2rII 2图（ 13.3）图（11-1369.4）图11-68在图（ 13.4）所示网络中，设电流I 从 A 端流入，从B 端流出，各支路电流如图所示。据此，可列出下述电压方程(I 1I 2 )r(II 1) 2rI 2 Rx(I1I 2 ) r ( I I 2 )2r它们可等效为I 22(2I1I )I 2r(I 1I )Rx r由此可解得I 12Rx5r I4Rx7rI 16rI4Rx7r于是有RABU ABI 1r I 2 Rx8Rx5r rII4Rx7r将 Rx 表述式代入后

26、，可算得13r 21Rk R R r当 k时， Rk 、 Rk 1 同趋向于 RPQ ,故有RPQ13r21RPQ r11r15RPQ由此可得符合物理要求的解为1RPQ(52 55 )r14、图（ 14.1）所示为由粗细、质地均匀的细金属丝连成的无限内接网络。已知金属丝单位长度电阻为R0 ，求等效电阻RAB 。ABC 为等边三角形，内接三角形的顶点均为三角形各边的中点。CaNCaaaPQAaBAO1B图（ 14.1）图（ 14.2）图 11-70图 11-71解析：由于多出来的一角破坏了结构中的强对称性，故先去掉多余的一角，得图（14.2）。先求图（ 14.2）中 AB 两点间的等效电阻RAB

27、 。图（ 14.2）具有对称性， POQ 与 AOB 在 O 点分开，不影响计算的结果。 这样，图（14.2）网络等效于图（14.3）网络，而图（14.3）网络相当于在大三角形ABC两边中点P 与Q之间连接一个边长为a2的无限内接三角形网络。设这一网络的等效电阻为RPQ ，并联接在大三角形P、Q两点，这样网络可等效于图（14.4）所示网络。对于图（14.4）所示网络，容易得到CCa Ra R2020PQPQaR0RPQaR022AOBAaR0B图（ 14.3）图11-7211-73图（ 14.4）RABaR02RPQaR02aR03RPQ考虑到电阻与长度成正比，应有RP Q1RAB1 (2代入

28、上式可得RAB71aR)03由于图（ 14.2）具有对称性，可用一个三角形网络与之等效，三角形网络中三个电阻相等，同记为 R，如图（ 14.5）。图（ 14.5）和图（ 14.2）等效，那么 A、 B 两点间等效电阻应相等。即CCaR0RRRRaR0ARBARB图11-74图（ 14.6）图（ 14.5）图11-75111R2RRABR3 RAB7 1 aR022最后将多余的一角加上，很容易得到RAB5 7 7 aR01215、两个均匀金属圆圈和四根均匀短直金属联成如图（15.1）所示网络，1 大圆弧， 144小圆弧和短直金属棒的电阻均为r，求 A,C 两点间的等效电阻。DCCDCABAAB图

29、（ 15.1）图（ 15.2）解析：因大小圆的四分之一圆弧与短直金属的电阻均匀为r，所以图（ 15.1）所以电路与图（ 15.2）中正方体 ABCDA B C D 网络等效， A,C 两点在正方形ABCD 的对角线上。设电流从 A 点流入 ,C 点流出，那网络相对对角面ACC A 对称， B,D 两点等电势，B ， D两点等电势，沿BD、 B D 将正方体压成图（15.3）所示平面网络。rrCrrA2B D 2A 2B D2 CrrrrA rB DrCA rB DrC2222图（ 15.3）图（ 15.4）又考虑到对称性， B、D 点与 B D ，故其间电阻可拿掉，网络等效于图（15.4），这

30、是一简单电路，很容易得到RAB3r416、如图（ 16.1）所示， R1=2， R2=R3=6， R4 的总电阻为6，电源内阻 r=1，当 K 移动到上端时，电压表读书为5V ，试求当滑动头置于何处时，R4 消耗的功率最大？其值为多少？R1R3KVR4R4R2图（ 16.1）图（ 16.2）解析：（1）当 K 移至上端时，外电路总电阻R=5，则EI (R r )U (Rr ) 6(V)R当 K 移至下端时， R=2，则UIRE4(V)Rr原电路等效成如图（ 16.2）所示电路，则ER2 E4(V)rR1 R2(rR1) R22( )rR1R2r当 R4 r 2时，有E2Pmax2(W)4r17

31、、如图（ 17.1）所示电路中， E1=10V ，E2=2V ，内阻不计，R3=4，C1C2 1F,C32 F当 K1 ， K 2 都断时，电容器均不带电，问：R2L R1（ 1）若 R1、R2 均调为 4时，合上 K1，K2 稳E2C1E1定后， C1 带电荷量为多少？OK2C3K1（ 2）R1 的阻值为多大时，可使电容器C2C1 不带电？MR3N解析： （ 1） K1 ， K2 闭合后，电路中电流图（ 17.1）E1E21(A)IR2 R3R1U LNE1IR16(V)U LMIR2E22(V)U MNIR34(V)设电容器的带电荷量分别为Q1， Q2， Q3 且 C1 的上板， C2 的

32、下板 ,C3 的上板均带正电，则U1U36(V)U 2U 4 4(V)CU1C2U 2C3U31得Q 3.510 6 (C)1（ 2）要使电容器C1 的电荷量为0，只要 U LO0 ，即U LNU ON而 ULNE1E1E2 R1R1gU ONC3E1E24C2C3K18由此得R1=32 （）18、在空间有n 个点，分别标记为点1、2、 n，任意两点间均用一电阻为R 的导线相连接，再把点1 和点 n 连接到电动势为E、内阻为r 的电源上，求流过连接点1 和点 n的电阻 R 上的电流值。解析：由题意可知，点1 和点 n 跟电源相接。我们可以假定点1 跟电源正极相接，则该点电势最高，设为U，点 n

33、 跟电源负极相接，则该点电势最低设为0，其余各点（从点 2 到点 n-1）都通过电阻R 与点 1 相接，其电势必定比U 低；各点又通过 R 与 n 点相接， 其电势必定比 0 高，且由对称性可知，其电势大小都为U/2。由于这些点的电势相等，它们之间的电阻上都没有电流通过。 即点 2、3 之间，点 2、4 之间点3、4 之间，点 3、5 之间，点（ n 2）与点（ n-1）之间的连线都可以撤去。于是题设的电路可以简化为图（18.1），再进一步简化成图（18.2） .2RR13n2R (n 2)RnR112IRRIRRII图（ 18.1）图（ 18.2）根据全电路欧姆定律IEE12R1rrnn21

34、2RR于是连接点1 和点 n 间电阻 R 上电流的大小为2RIIn22RRIn222En2Rnr19、晶体三极管的基极b、发射集 e、集电极 c 的电势分别用U b 、 U e 和 U c 表示。理想的硅 NPN 开关三极管的性能如下：当 U b较 U c 高 0.6V或更高，即 U bU c 0.6V 时，三极管完全导通，即e 和 c 之间相当于用导线接通。当 U bU c 0.6V 时，三极管关断，即e 和 c 之间完全不通，开关三极管只有完全导通和关断的两种状态。图（19.1）是一个有实际用途的电路，和都是理想的NPN 开关三极管。4k20k2kU2 (V)12V12cc10bebe86

35、U1U 2451010k21 2 3 U1(V)图（ 19.1）图（ 19.2）1）在图（ 19.2）中画出电压 U2 随输入电压 U1 的变化图线。2）举出此电路一个可能的应用。解析（ 1）当输出电压 U1=0 时， UB1-UE1=00.6V ，故三极管 I 关断，这时 U E2=U E1=0，而UB212103.5(V)20410所以U B 2U E23.5V0.6V故三极管导通，输出电压U 2510122.4(V)5102000三极管导通后，在R1 上有电压降，是发射集电势升高，这时RE 2U E 1125102.4(V)2000510U B1U E 1(02.4)V= 2.4V0.6

36、V故三极管仍关断，仍导通，处于稳定状态。使输入电压增加到U 1=3.0V 时，UB1UE13.02.4=0.6(V)使三极管导通。 导通后，R1 上的电压降发生变化， 使 U E 1 变化（忽略并联的 20K+10 K ）,则U E 1125103.3V4000510200040002000U B 23.310而1.1V2010U B 2U E 1(1.13.3)V2.2V0.6V使三极管关断，这样U E1 由 3.3V变为U E 1125101.3(V)5104000U B 1U E 1(3.01.3)V=1.7V0.6V故三极管仍保持导通，因为三极管关断，U C2=12V ，这时输出端电压

37、 U 212V ，电路处于稳定状态。继续增加输入电压时，输出电压不再变化，仍为U 212V 。当输入电压哟 3.0V减少时，由于现在U E11.3V ，因此当输入电压降低到U E1U B11.9(V)以下时，能使U E1U B10.6V三极管关断，与（1）中所讨论的情况相U 2(V)同，这时输出电压又变到1210U 22.4(V)86所以，当输入电压自1.9V 变到0 时，输出42电压保持 U 2 2.4V 不变，其输出电压 U 2随输123 U1 (V)图（ 19.3）入电压 U1 的变化图像如图（19.3）所示。20、（第25 届全国中学生物理竞赛复赛）零电阻是超导体的一个基本特征，但在确

38、认这一事实时受到实验测量精确度的限制。为克服这一困难， 最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦（温度 T=4.2K）中处于超导态的用铅丝做成的单匝线圈（超导转换温度TC 7.19K ）中电流的变化。设铅丝粗细均匀，初始时通有I100A的电流，电流检测仪器的精度为I 1.0mA ，在持续一年的时间内电流检测仪器没有测量到电流的变化。根据这个实验， 试估算对超导态铅的电阻率为零的结论认定的上限为多大。设铅中参与导电的电子 数 密 度 n8.001020 m3 ， 已 知 电 子 质 量 m9.11 10 31 kg ， 基 本 电 荷1.60 10 19 C 。（采用的估算方法必须利用本题所给出的有

39、关数据）解：如果电流有衰减，意味着线圈有电阻，设其电阻为R，则在一年时间t 内电流通过线圈因发热而损失的能量为E I 2 Rt（ 1）以表示铅的电阻率，S 表示铅丝的横截面积，I 表示铅丝的长度，则有l2）RS电流是铅丝中导电电子定向运动形成的，设导电电子的平均速率为v ，根据电流的定义有I Svne3）所谓在持续一年的时间内没有观测到电流的变化，并不等于电流一定没有变化， 但这变化不会超过电流检测仪器的精度I ，即电流变化的上限为I 1.0mA . 由于导电电子的数密度n 是不变的， 电流的变小是电子平均速率变小的结果，一年内平均速率由 v 变为 vv ，对应的电流变化IneS v（ 4）导

40、电电子平均速率的变小，使导电电子的平均动能减少，铅丝中所有导电电子减少的平均动能为Ek lSn1 mv2 1 m v2v22（ 5）lSnmvv由于II ，vv ，式中v的平方项已被略去。由（3）式解出v，（ 4）式解出所以v ，代入（ 5）式得EklmII(6)ne2 S铅丝中所有导电电子减少的平均动能就是一年内因发热而损失的能量，即EkE（7）由(1) 、 (2) 、 (6) 、 (7) 式解得m I（ 8）ne2 It式中t 365 24 3600s=3.15 107s（ 9）在（ 8）式中代入有关数据得1.410 26 m(10)所以电阻率为 0的结论在这一实验中只能认定到1.410 26 m(11)21、（第 21届全国中学生物理竞赛预赛题）如图（ 21.1 ）所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中 B 、C 两10B1.01.01.01.0点与其右方由 1.0 的电20F20V阻和 2.0 的电阻构成的AD2.02.02.0无穷组合电路相接。 求图3020 F10F（ 21.1 ）中 10 F的电容EC器与 点相接的极板上的10V1824VE电荷量。图（ 21.1）解、设 B 、 C 右方无穷组合电路的等效电阻为RBC ，则题图中通有电流的电路可以简化为图（ 21.2 ）中的电路。B 、 C 右方的电路又