2022届四川省龙泉高三考前热身数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，给出下列四个结论：函数的值域是；函数为奇函数；函数在区间单调递减；若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）ABCD2设复数满足为虚数单位)，则（ ）ABC

2、D3已知复数，则的虚部为（ ）ABCD14在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为，则（ ）ABCD5已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；点是函数的一个对称中心；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（ ）ABCD6双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为Ay=2xBy=3xCy=22xDy=32x7若的展开式中的系数为150，则（ ）A20B15C10D258已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为

3、（ ）ABCD9已知集合，集合，则（ ）.ABCD10设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要11已知向量与的夹角为，则( )AB0C0或D12设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量与的夹角为，|1，且（），则实数_.14函数f（x）x2xlnx的图象在x1处的切线方程为_.15过点，且圆心在直线上的圆的半径为_16的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分

4、）函数（1）证明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.18（12分）唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成7大类别，并从全唐诗48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表：爱情婚姻咏史怀古边塞战争山水田园交游送别羁旅思乡其他总计篇数100645599917318500含“山”字的篇数5148216948304271含“帘”字的篇数2120073538含“花”字的篇数606141732283160（1）根据上表判断，若从全唐诗含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可

5、能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；（2）已知检索关键字的选取规则为：若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的的观测值越大，排名就越靠前；设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为，.已知，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类总计含“花”字的篇数不含“花”的篇数总计附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63519（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的

6、参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线与直线其中的一个交点为，且点极径.极角（1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标；（2）已知直线的直角坐标方程为，直线与曲线相交于点(异于原点)，求的面积.20（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.将，中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：（1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）设函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，().（i）求的取值范围；（ii）求证:随着的增大而增大.22（10分）已

7、知.（1）若是上的增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】化的解析式为可判断，求出的解析式可判断，由得，结合正弦函数得图象即可判断，由得可判断.【详解】由题意，所以，故正确；为偶函数，故错误；当时，单调递减，故正确；若对任意，都有成立，则为最小值点，为最大值点，则的最小值为，故正确.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的综合运用，涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容，是一道较为综合的问题.2B【解析】易得，分子分母同乘以分母的共

8、轭复数即可.【详解】由已知，所以.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法、除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.3C【解析】先将，化简转化为，再得到下结论.【详解】已知复数，所以，所以的虚部为-1.故选：C【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4B【解析】计算出的值，推导出，再由，结合数列的周期性可求得数列的前项和.【详解】由题意可知，则对任意的，则，由，得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.5C【解析】分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点

9、的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正确与否详解：因为为对称中心，且最低点为，所以A=3，且 由 所以，将带入得 ，所以由此可得错误，正确，当时，所以与 有6个交点，设各个交点坐标依次为 ，则，所以正确所以选C点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题6A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：e=ca=3,b2a2=c2-a2a2=e2-1=3-1=2,ba=2,因为渐近线方程为y=bax，所以渐近线方程为y=2x，选A.点睛：已知双曲线方程x2a2-y2

10、b2=1(a,b0)求渐近线方程：x2a2-y2b2=0y=bax.7C【解析】通过二项式展开式的通项分析得到，即得解.【详解】由已知得，故当时，于是有，则.故选：C【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8C【解析】确定函数为奇函数，且单调递减，不等式转化为，利用双勾函数单调性求最值得到答案.【详解】是奇函数，易知均为减函数，故且在上单调递减，不等式，即，结合函数的单调性可得，即，设，故单调递减，故，当，即时取最大值，所以.故选：.【点睛】本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式，参数分离求最值是解题的关键.9A【解析】算出集合A、B及，再求补

11、集即可.【详解】由，得，所以，又，所以，故或.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.10A【解析】首先根据等比数列分别求出满足，的基本量，根据基本量的范围即可确定答案.【详解】为等比数列，若成立，有，因为恒成立，故可以推出且，若成立，当时，有，当时，有，因为恒成立，所以有，故可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题.11B【解析】由数量积的定义表示出向量与的夹角为，再由，代入表达式中即可求出.【详解】由向量与的夹角为，得，所以，又，所以，解得.故选：B【点睛

12、】本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题.12A【解析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若， ，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是： 若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； 若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； 若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件； 若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件. 判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充

13、分”的原则，判断命题p与命题q的关系.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】根据条件即可得出，由即可得出，进行数量积的运算即可求出【详解】向量与的夹角为，|1，且；1故答案为：1【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件14xy0.【解析】先将x1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程.【详解】由题意得.故切线方程为y1x1，即xy0.故答案为：xy0.【点睛】本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程（组）是关键.同时也考查了学生的运算能力，属于基础题.15【解析】根据弦的垂直

14、平分线经过圆心,结合圆心所在直线方程,即可求得圆心坐标.由两点间距离公式,即可得半径.【详解】因为圆经过点则直线的斜率为 所以与直线垂直的方程斜率为点的中点坐标为所以由点斜式可得直线垂直平分线的方程为,化简可得而弦的垂直平分线经过圆心,且圆心在直线上,设圆心所以圆心满足解得所以圆心坐标为则圆的半径为 故答案为: 【点睛】本题考查了直线垂直时的斜率关系,直线与直线交点的求法,直线与圆的位置关系,圆的半径的求法,属于基础题.16【解析】试题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得考点：二项式定理三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）证明

15、见详解；（2）或或【解析】（1）（2）首先用基本不等式得到，然后解出不等式即可【详解】（1）因为所以（2）当时所以当且仅当即时等号成立因为存在，且，使得成立所以所以或解得：或或【点睛】1.要熟练掌握绝对值的三角不等式，即2.应用基本不等式求最值时要满足“一正二定三相等”.18（1）该唐诗属于“山水田园”类别的可能性最大，属于“其他”类别的可能性最小；属于“山水田园”类别的概率约为；属于“其他”类别的概率约为（2）填表见解析；选择“花”，“帘”作为“爱情婚姻”类别的关键字，且排序为“花”，“帘”【解析】（1）根据统计图表算出频率，比较大小即可判断；（2）根据统计图表完成列联表，算出观测值，查表判

16、断.【详解】（1）由上表可知，该唐诗属于“山水田园”类别的可能性最大，属于“其他”类别的可能性最小属于“山水田园”类别的概率约为；属于“其他”类别的概率约为；（2）列联表如下：属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类共计含“花”的篇数60100160不含“花”的篇数40300340共计100400500计算得：；因为，所以有超过95%的把握判断“花”字和“帘”字均与“爱情婚姻”有关系，故“花”和“帘”是“爱情婚姻”的关键字，而“山”不是；又因为，故选择“花”，“帘”作为“爱情婚姻”类别的关键字，且排序为“花”，“帘”.【点睛】本题主要考查统计图表、频率与概率的关系、用样本估计总体、独立性检验等知

17、识点.考查了学生对统计图表的识读与计算能力，考查了学生的数据分析、数学运算等核心素养.19（1）极坐标方程为，点的极坐标为（2）【解析】（1）利用极坐标方程、普通方程、参数方程间的互化公式即可；（2）只需算出A、B两点的极坐标，利用计算即可.【详解】（1）曲线C：(为参数，)，将代入，解得，即曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.（2)由（1），得点的极坐标为，由直线过原点且倾斜角为，知点的极坐标为，.【点睛】本题考查极坐标方程、普通方程、参数方程间的互化以及利用极径求三角形面积，考查学生的运算能力，是一道基础题.20（1）；（2）.【解析】若补充根据已知可得平面，从而有，结合，可得平面，故有，而

18、，得到，成立与相同，成立，可得，所以任意补充两个条件，结果都一样，以作为条件分析;（1）设，可得，进而求出梯形的面积，可求出，即可求出结论；（2），以为坐标原点，建立空间坐标系，求出坐标，由（1）得为平面的法向量，根据空间向量的线面角公式即可求解.【详解】第一种情况：若将，作为已知条件，解答如下：（1）设平面为平面.，平面，而平面平面，又为中点.设，则.在三角形中，由知平面，梯形的面积，平面，故，.（2）如图，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，则，由（1）得为平面的一个法向量，因为，所以直线与平面所成角的正弦值为.第二种情况：若将，作为已知条件，则由知平面，又，所以平面，又，故为中点，

19、即，解答如上不变.第三种情况：若将，作为已知条件，由及第二种情况知，又，易知，解答仍如上不变.【点睛】本题考查空间点、线、面位置关系，以及体积、直线与平面所成的角，考查计算求解能力，属于中档题.21（1）见解析；（2）（i）（ii）证明见解析【解析】（1）求出导函数，分类讨论即可求解；（2）（i）结合（1）的单调性分析函数有两个零点求解参数取值范围；（ii）设，通过转化，讨论函数的单调性得证.【详解】（1）因为，所以当时，在上恒成立，所以在上单调递增，当时，的解集为，的解集为，所以的单调增区间为，的单调减区间为；（2）（i）由（1）可知，当时，在上单调递增，至多一个零点，不符题意，当时，因为有两个零点，所以，解得，因为，且，所以存在，使得，又因为，设，则，所以单调递增，所以，即，因为，所以存在，使得，综上，；（ii）因为，所以，因为，所以，设，则，所以，解得，所以，所以，设，则，设