八年级下册数学黄金分割__习题精选

1、黄金分割习题精选一、请你填一填1）如图，若点 P是 AB的黄金分割点，则线段 AP、 PB、AB满足关系式 _，即 AP是 _与_的比例中项 .（ 2）黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到0.001 ） .（ 3）如果线段d 是线段 a、 b、 c 的第四比例项，其中a=2 cm, b=4 cm, c=5 cm, 则 d=_cm.4）已知 O点是正方形 ABCD的两条对角线的交点，则 AO AB AC=_.5）若 a c =3（ b+d 0），则 a c =_.bdbd二、认真选一选1）已知 3 2yA.3 x=2y那么下列式子成立的是（B. xy =6C.）x2D. y2y3x3（ 2）把

2、ab= 1 cd 写成比例式，不正确的写法是（）2A. adB. adC.2adD. c2ac2b2cbcbbd（ 3）已知线段x, y 满足（ x+y）（ x y） =31, 那么 x y 等于（）A.3 1B.2 3C.2 1D.3 2（ 4）有以下命题 :如果线段 d 是线段 a, b, c 的第四比例项，则有acbd如果点 C是线段 AB的中点，那么AC是 AB、 BC的比例中项如果点 C是线段 AB的黄金分割点，且ACBC，那么 AC是 AB与 BC的比例中项如果点 C是线段 AB的黄金分割点， ACBC，且 AB=2，则 AC=5 1其中正确的判断有（）A.1 个B.2个C.3个D

3、.4 个5、已知 P 为线段 AB 的黄金分割点，且AP PB，则（）A、 AP2ABPB ； B、 AB2APPB ； C、 PB2APAB ；D、 AP2BP 2AB 24、已知 P、 Q 是线段 AB 的两个黄金分割点，且AB 10cm，则 PQ 长为（）A、 5(51)B、 5(51)C、 10(52)D、 5(35)三、细心算一算已知实数 a, b, c 满足 b cc aab , 求 bc 的值 .abca四、好好想一想以长为 2 的线段 AB为边作正方形 ABCD，取 AB的中点 P，连结 PD，在 BA的延长线上取点 F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M

4、在 AD上，如图 4 2 2.图 422（ 1）求 AM、 DM的长 .2（ 2）求证： AM=ADDM.（ 3）根据（ 2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？五、已知 abc ，且 a b c0，求4a3b2c 的值。3472a3b4c六、已知点C 是线段 AB 的黄金分割点AC 5 55 ，且 AC BC ，求线段 AB 与 BC 的长。参考答案一、（ 1） APPBABAPPB AB （ 2） 0.618（ 3）10（4）21 2即1 22（ 5）32二、（ 1） D（2） B（ 3）C（4）C三、解：设 bcc aa b =kabc则 b+c=ak, c+a=bk, a+b=ck2（ a+b+c） =k（ a+b+c）当 a+b+c0 时， k=2, b c =2a当 a+b+c=0 时 , b=（ b+c） ,bc = 1a四、解：如图（见原题图）1）正方形 ABCD的边长为 2， P 是 AB中点 AB=AD=2， AP=1在 Rt APD中， PD= AP 2AD25PF=PD,AF=PF AP= 5 1AMEF是正方形， AM=AF= 5 1DM=AD AM=2（5 1） =3522（