八年级上册数学-分式复习(1)

1、第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】第一讲 分式的运算【知识要点】 1. 分式的概念以及基本性质;与分式运算有关的运算法则分式的化简求值 ( 通分与约分 )幂的运算法则【主要公式】 1.同分母加减法则 :bcb ca0aaa2.异分母加减法则 :bdbcdabcdaa0, c 0 ;acacacac3.分式的乘法与除法 : bdbd,bcbdbdacacadacac同底数幂的加减运算法则 : 实际是合并同类项5. 同底数幂的乘法与除法manm+nmnmn; a =a; a a =a6. 积的乘方与幂的乘方:(ab)m= a m bn , (am) n= a mn7. 负指数幂 :a-p

2、= 1pa0=1a8.乘法公式与因式分解: 平方差与完全平方式(a+b)(a-b)=a 2- b 2;(a b) 2= a 22ab+b2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义b , x2y21【例 1】下列代数式中：x , 1 x y,a, xy ，是分式的有：.2abxyxy题型二：考查分式有意义的条件【例 2】当 x 有何值时，下列分式有意义（ 1） x 4（2）3x（ 3）x22（4） 6 x（ 5）1x 4x221| x | 3x1x题型三：考查分式的值为0 的条件【例 3】当 x 取何值时，下列分式的值为0.（ 1） x 1（ 2） | x | 2（ 3）x 22x3x

3、25x6x 3x24题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】（ 1）当 x 为何值时，分式4为正；8x（ 2）当 x 为何值时，分式5x为负；3(x1)2（ 3）当 x 为何值时，分式x2 为非负数 .x3（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质：AAMAMBBMBM2分式的变号法则：aaaabbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.1 x2 y（2） 0.2a0.03b（1） 23110.04a bxy34题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（ 1）xy（ 2）a（ 3

4、）axyabb题型三：化简求值题【例 3】已知： 115 ，求 2x3xy2 y 的值 .xyx2xyy提示：整体代入，xy5xy ，转化出 11.xy【例 4】已知： x1221x，求 xx2 的值 .【例 5】若 | x y1| (2x3)2 0 ，求4x12 y的值 .（三）分式的运算1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例 1】将下列各式分别通分 .（ 1）cb,a；（ 2）a ,b；2a

5、b ,3a2 c5b 2cab2b2a（ 3）1,x,2；（ 4） a 2,1x2x 2x 1 2x x2x 22 a题型二：约分【例 2】约分：（ 1）16 x2 y；（ 3） n 2m2；（3） x 2x 2 .20 xy 3mnx 2x 6题型三：分式的混合运算【例 3】计算：（ 1）a 2b3c2)2bc 4；（ 2）3a 3)3(x22) (y x2；()()(yy)cabaxy x（ 3） m 2nn2m ；（ 4） a 21a1 ；nmm nnma（ 5）112x4x 38x 71 x 1 x1 x 21 x 41 x 8 ；题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值（ 1）已知：

6、 x1 ，求分子 184( x 241) (11 ) 的值；x24 x2x（ 2）已知： xyz ，求 xy2yz3xz的值；234x 2y 2z2（ 3）已知： a 23a10 ，试求 (a21)(a1)的值 .a 2a题型五：求待定字母的值【例 5】若 13xMN，试求 M,N 的值.x21x1x 1（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例 1】计算：（1） (a 2 ) 3(bc 1 ) 3（ 2） (3x3 y2 z 1) 2(5xy 2 z3 ) 2（ 3） ( a b) 3 ( a b)5 2（ 4） ( x y)3 ( x y) 2 2 (x y) 6(a b

7、) 2 ( ab)4题型二：化简求值题【例 2】已知 xx 15 ，求（ 1） x2x 2的值；（ 2）求 x4x 4 的值 .题型三：科学记数法的计算【例 3】计算：（1） (3 10 3 ) (8.2 102 ) 2；（2） (4 10 3)2(2 10 2)3.第二讲分式方程【知识要点】 1. 分式方程的概念以及解法;分式方程产生增根的原因分式方程的应用题【主要方法】 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系, 恰当地设末知数 .（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分

8、式方程【例 1】解下列分式方程（ 1）13 ；（2）210 ；（3） x1x241 ；（ 4） 5 x x5x 1 xx 3 xx11x 3 4x提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根 .题型二：特殊方法解分式方程【例 2】解下列方程（ 1）x4 x 44 ；（ 2） x7x9x 10 x 6x 1xx6x8x 9x 5提示：（ 1）换元法，设xy ；（ 2）裂项法， x711.x1x6x6【例 3】解下列方程组111xy2(1)111yz3111zx4(2)(3)题型三：求待定字母的值【例 4】若关于 x 的分式方程x21m 有增根，求 m 的值 .3x3【例 5】若分式方程2 xa1的解是正数，求a 的取值范围 .x2提示： x2a0且 x2 ，a2 且 a4 .3题型四：解含有字母系数的方程【例 6】解关于x 的方程xacbxd( cd0)提示：（ 1） a, b,c, d 是已知数；（ 2） cd0 .题型五：列分式方程解应用题练习：1解下列方程：（ 1） x 12x0 ；（2）x24 ；x 1 12 xx3x3（ 3） 2x32 ；（4）7317x 22x x x2x21x 2 x 2x2如果