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文档简介

1、平面向量的数量积的物理背景与定义数学组：景丽敏问题sF 一个物体在力F 的作用下产生了位移s，那么力F 所 做的功应当怎样计算？ 在物体位移方向上分量（正射影）的数量。 F 与s 的夹角。两个向量的夹角：两向量共起点找向量的夹角的关键? 两个非零向量 和 ，则则 叫做向量 和 的夹角 与 垂直，记作 。当= 时，向量夹角的特殊情况：当讨论垂直问题时,规定：零向量与任意向量垂直. 与 同向；当 = 时，当= 时, 与 反向；（3）向量 在轴 上的 正射影坐标怎样表示？向量在轴上的正射影阅读课本108页,看图回答问题:（1）向量 在轴 上的正射影是什么？（2）向量 在轴 上的 数量是什么？思考：向

2、量 在向量 上的数量怎样表示？例1已知轴 （如图）（1） 向量 ，求 在轴 上的正射影的数量 ；（2）向量 ，求 在轴上的正射影的数量 ；解：平面向量的数量积(内积)定义： 叫做向量 和 的数量积(或内积)记作 ，即BB1OA数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的正射影的数量 的乘积。向量数量积的几何意义：思考：向量的数量积是一个实数，那么它什么时候为正，什么时候为负，什么时候为零呢？向量数量积的正负由向量间的夹角决定。向量的内积的性质：即 ；（1）如果 是单位向量，则垂直问题距离（度量）问题不等式问题角度问题例2.已知 ， 的夹角=120， 求 。解：例3.已知 ， ， ， 求 (1) 在 方向上的正投影的数量 (2) 在 方向上正投影的数量。解：两个向量的数量积除以谁的模长就等于另一个向量在他方向上正射影的数量解：练习：已知 ，求 .小结：1.向量的夹角定义2.向量在

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