《幂的乘方与积的乘方》公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】

1、幂的乘方与积的乘方北师大版统编教材七年级数学下册 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？新课导入 木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！ 太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3 倍！那么，你知道 (102)3等于多少吗？(102)3= 102102 102 =102+2+2=106 新课导入计算下列各式，并说明理由（1）(62)4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 解：（1）(62)4 = 62 62 62 62 = 62+2+2+2+2 = 68 ； （2）(a2)3 = a

2、2a2a2 = a2+2+2 = a6 ；（3）(am)2 = amam = am+m = a2m 新课导入猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？ 一般地有 (am)n= n个amn个mamamam =am+m+ m =amn 新课导入(am)n=amn（m，n都是正整数） 幂的乘方的运算性质法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.新课学习 例1 计算： （1）(102)3 ； （2）(b5)5 ； （3）(an)3 ； （4）-(x2)m ； （5）(y2)3y； （6）2(a2)6 - (a3)4 例题讲解解：（1）(102)3 =1023=106 ； （2）(b5)5 = b55=b25

3、； （3）(an)3 = an3=a3n ； （4）-(x2)m = -x2m = -x2m ； （5）(y2)3y = y23y= y6y =y7 ； （6）2(a2)6 -(a3)4 = 2a26 - a34 =2a12 - a12 =a12 例题讲解 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6103km，它的体积大约是多少立方千米？解：新课导入你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？ (ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2 (ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb) =a3b3(ab)4=(ab)(ab)(ab)(ab) =(aaaa)(bbbb

4、)=a4b4新课导入在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)m =ababab ( ) =(aaa) (bbb)( ) =ambm (乘方的意义) 乘方的意义乘法运算律 m个abm个am个b(ab)m =ambm的证明 新课导入(ab)m=ambm（m为正整数） 积的乘方的运算性质法则：积的乘方等于各因数乘方的积。三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=anbncn新课学习 例2： （1）(3x)2 ； （2）(-2b)5 ； （3）(-2xy)4 ； （4）( 3a2 )n 例题讲解解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(-2b)5=

5、(-2)5b5=-32b5 ；（3）(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n 例题讲解1计算：（1）(103)3 ； （2）-(a2)5 ； （3）(x3)4x2 解：（1）(103)3 =109 ； （2）-(a2)5 = -a10； （3）(x3)4x2 = x12x2 = x14 例题讲解 2计算： （1）(-3n)3 ； （2）(5xy)3 ； （3）-a3+(-4a)2a例题讲解解：（1）(-3n)3=(-3)3n3=-27n3； （2）(5xy)3=53x3y3=53x3y3=125x3y3 ；（3）-a3+

6、(-4a)2a =-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3 例题讲解知识拓展(am)n=amn（m，n都是正整数） 幂的乘方注意：1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中 是指数相加 积的乘方(ab)m=ambm（m为正整数） 逆运算使用:anbn = (ab)n 1.（ab2）3 等于（ ）Aa3b3 Bab5 Ca3b6 Da2b6分析：根据积的乘方法则可完成此题。解答：（ab2）3=a3b6 ,故C项正确。C中考试题2.(-2a)2 -a2a6 等于 ；分析：先根据积的乘方算出(-2a)2 =4a2,再同底数幂的乘法法则可完成此题。解答：(-2a)2 -a2a6=4a2 -a84a2 -a8中考试题3. 若xmx2m =2，求 x9m 的值 分析：先根据同底数幂的乘法法则计算xm x2m =x3m= 2，再根据幂的乘方法则可完成此题。解:xmx2m =x3m= 2， x9m =(x3m)3， x9m 的值为8中考试题 通过本节课的内容，你