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1、幂的乘方与积的乘方北师大版统编教材七年级数学下册 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?新课导入 木星的半径是地球的10倍,它的体积是地球的103倍! 太阳的半径是地球的102倍,它的体积是地球的(102)3 倍!那么,你知道 (102)3等于多少吗?(102)3= 102102 102 =102+2+2=106 新课导入计算下列各式,并说明理由(1)(62)4 ; (2)(a2)3 ;(3)(am)2 解:(1)(62)4 = 62 62 62 62 = 62+2+2+2+2 = 68 ; (2)(a2)3 = a
2、2a2a2 = a2+2+2 = a6 ;(3)(am)2 = amam = am+m = a2m 新课导入猜想(am)n等于什么?你的猜想正确吗? 一般地有 (am)n= n个amn个mamamam =am+m+ m =amn 新课导入(am)n=amn(m,n都是正整数) 幂的乘方的运算性质法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.新课学习 例1 计算: (1)(102)3 ; (2)(b5)5 ; (3)(an)3 ; (4)-(x2)m ; (5)(y2)3y; (6)2(a2)6 - (a3)4 例题讲解解:(1)(102)3 =1023=106 ; (2)(b5)5 = b55=b25
3、; (3)(an)3 = an3=a3n ; (4)-(x2)m = -x2m = -x2m ; (5)(y2)3y = y23y= y6y =y7 ; (6)2(a2)6 -(a3)4 = 2a26 - a34 =2a12 - a12 =a12 例题讲解 地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为 6103km,它的体积大约是多少立方千米?解:新课导入你会计算(ab)2,(ab)3和(ab)4吗? (ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2 (ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb) =a3b3(ab)4=(ab)(ab)(ab)(ab) =(aaaa)(bbbb
4、)=a4b4新课导入在下面的推导中,说明每一步(变形)的依据:(ab)m =ababab ( ) =(aaa) (bbb)( ) =ambm (乘方的意义) 乘方的意义乘法运算律 m个abm个am个b(ab)m =ambm的证明 新课导入(ab)m=ambm(m为正整数) 积的乘方的运算性质法则:积的乘方等于各因数乘方的积。三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=anbncn新课学习 例2: (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)( 3a2 )n 例题讲解解:(1)(3x)2=32x2=9x2;(2)(-2b)5=
5、(-2)5b5=-32b5 ;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y4;(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n 例题讲解1计算:(1)(103)3 ; (2)-(a2)5 ; (3)(x3)4x2 解:(1)(103)3 =109 ; (2)-(a2)5 = -a10; (3)(x3)4x2 = x12x2 = x14 例题讲解 2计算: (1)(-3n)3 ; (2)(5xy)3 ; (3)-a3+(-4a)2a例题讲解解:(1)(-3n)3=(-3)3n3=-27n3; (2)(5xy)3=53x3y3=53x3y3=125x3y3 ;(3)-a3+
6、(-4a)2a =-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3 例题讲解知识拓展(am)n=amn(m,n都是正整数) 幂的乘方注意:1.公式中的底数a可以是具体的数,也可以是代数式2.注意幂的乘方中指数相乘,而同底数幂的乘法中 是指数相加 积的乘方(ab)m=ambm(m为正整数) 逆运算使用:anbn = (ab)n 1.(ab2)3 等于( )Aa3b3 Bab5 Ca3b6 Da2b6分析:根据积的乘方法则可完成此题。解答:(ab2)3=a3b6 ,故C项正确。C中考试题2.(-2a)2 -a2a6 等于 ;分析:先根据积的乘方算出(-2a)2 =4a2,再同底数幂的乘法法则可完成此题。解答:(-2a)2 -a2a6=4a2 -a84a2 -a8中考试题3. 若xmx2m =2,求 x9m 的值 分析:先根据同底数幂的乘法法则计算xm x2m =x3m= 2,再根据幂的乘方法则可完成此题。解:xmx2m =x3m= 2, x9m =(x3m)3, x9m 的值为8中考试题 通过本节课的内容,你
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