完全随机设计多样本定量资料的统计分析

1、完全随机设计多样本定量资料的统计分析1完全随机设计完全随机设计又称简单随机设计(simple randomized design)，是采用完全随机化分组方法将同质的实验对象分配到不同的组，各组分别接受不同的处理。各组样本量相等为平衡设计，不等则为非平衡设计。图为完全随机设计分为两组的示意图。完全随机设计的优点是设计简单、易于实施。2 目标总体纳入标准排除标准 实验对象随机化 试验组 对照组3例：为研究A、B、C三种治疗缺铁性贫血的药物的疗效，某研究者将11例患者完全随机地分为三组，分别给予三种药物，治疗一个疗程后的结果如下表，请作统计分析。 能否用t检验进行多组的两两比较 不能。此例中需进行3

2、个均数的比较 ，如果采用t检验则需进行3次两两比较的t检验。那么犯第I类错误的概率为0.14，远超过事先规定的0.05检验水准。增大犯I类错误的概率。4两两t检验的误用m组样本，需进行m(m-1)/2次比较各次比较均正确接受H0的概率为 犯I类错误的概率为如m=3,则进行3次比较,如 ,各次比较均正确接受H0的概率为0.857,实际 而不是0.05,实际犯I类错误的概率比0.05要大5方差分析Analysis Of Variance (ANOVA)6方差分析由英国统计学家R.A.Fisher在1923年提出；为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验方差分析的基本思想变异分解根据研

3、究目的和设计类型，将全部观察值的总变异分解为两个或多个部分，各部分的变异可由不同处理因素的效应或者误差的效应解释。将各影响因素产生的变异与随机产生的变异进行比较，以推断该因素是否存在影响效应。7完全随机设计的方差分析完全随机设计的方差分析是指将研究对象通过完全随机化方法，分配至多个不同的处理组，比较多组的效应指标是否存在差别，亦称为单向方差分析(one-way ANOVA)。8研究显示脱氧雪腐镰刀菌烯醇(DON)可能对幼鼠关节软骨代谢产生影响。为探讨DON在大骨节病发病中的作用机制，将24只20日龄、初始体重为(90.37.8)g的健康幼鼠完全随机地分配至对照（零剂量）组、DON低剂量组和高剂

4、量组，每组8只，每两天灌胃染毒1次。高、低剂量组分别给予0.25g/g、0.06 g/g的DON，对照组给予相同容量生理盐水灌胃，连续80天后，采用免疫组化法检测小鼠软骨内型胶原含量。以IOD(integrated optical density)值表示型胶原的相对含量（型胶原含量反映软骨细胞和成骨细胞成熟状况，含量降低提示关节软骨损伤）。实验结果数据见下表，试分析DON对关节软骨代谢是否存在影响。案例分析11方差分析的基本思想：变异分解总变异组间变异+组内变异随机误差E（组内变异）变异来源处理因素的作用（组间变异）12变异分解13变异分解14MS组间SS组间/组间MS组内SS组内/ 组内变异

5、分解15 当H0为真时， 均在 附近：所以大多数情况下很小， 所以SS组间一般比较小。 当H0为非真时， 不在同一位置上， 因此大多数情况下，SS组间 会比较大。变异分解16由于 ，与各组的均数大小无关，所以SS组内与H0是否为真无关可以证明： H0为真，故可以借助F分布作多个均数差别的检验变异分解总变异的分解1. 总变异(total variance) 所有个体值总的离均差平方和2. 组间变异(variation between groups) 每组均数与总均数的离均差平方和3. 组内变异(variation within groups) 组内每个个体与组内均数的离均差平方和案例分析中：总变

6、异的分解对于 F 分布，F 值越大，对应的 P 值越小。若 P ，则根据小概率事件原理拒绝H0，否则尚不能拒绝H0。方差分析表 完全随机设计的方差分析只涉及一个研究因素，因此，除了用于随机分组的实验性研究外，也常用于基于随机抽样的观察性研究多个均数的比较。案例分析方差分析的应用条件 独立性: 各样本是相互独立的随机样本; 个体观测值间相互独立。 正态性: 各样本均来自正态分布总体。 方差齐性: 各样本所对应的总体方差相等。F 检验：仅用于两总体方差相等Levene检验：不依赖数据的分布类型，结果更稳健注意：方差齐性检验时，通常设置为0.10常用的方差齐性检验方法方差齐性检验H0:各总体方差相等

7、 H1:各总体方差不全相等多个总体的方差齐性检验，一般采用Levene检验。Levene检验是将原始数据转换为相应地离差值，然后进行单因素的方差分析（见书上115页）。注意：t检验和方差分析对方差齐性的要求并不因为样本量增大而降低对方差齐性的要求。23数据变换改善资料的正态性和方差齐性对数变换适用于对数正态资料;标准差和均数成比例平方根变换方差和均数成比例如Poisson分布平方根反正弦变换百分比资料2425方差分析检验步骤是否满足方差分析的条件建立假设，确定检验水准H0：三个总体均数全相等，H1：三个总体均数不全相等0.05计算统计量F借助统计量F的分布，确定样本情况是否是小概率事件，作出统

8、计结论。 26讨论当组数k等于2时，方差分析的F检验仍成立，可以证明：t2=F，且自由度为v的t分布变量的平方等于分子自由度为1、分母自由度为v的F分布变量。请对照t分布界值表和F分布界值表。27讨论方差分析的假设检验是双侧检验，但是F值查表是单侧的。因为H0不成立时，无论总体均数如何不等，F值只可能增大，不可能减小。多个样本均数间的多重比较2829多重比较的方法“不全相等”与“全不相等” 的区别均数两两比较方法：LSD-tDunnet-tSNK-qBonferroni在研究阶段未预料到，经数据结果提示后决定做两两比较，往往涉及到每两个均数的比较，SNK法、LSD-t等检验。探索性研究设计阶段

9、根据专业知识计划好的某些均数间的两两比较，一个对照与多个实验组等。Dunnett-t，Bonfferoni t等检验。验证性研究常用的多重比较的两种情形SNK-q检验 SNK法，又称Q检验，属于多重极差检验，用于两两比较H0:任两对比组的总体均数相等 H1:任两对比组的总体均数不相等先按均数由大到小排列组别 高剂量 低剂量 对照组次 1 2 3 31对例1的数据，现分析生理盐水、0.06g/g低剂量DON、0.25g/g高剂量DON对小鼠软骨内型胶原软骨影响是否存在差异？SNK法的具体检验步骤如下：（1）建立检验假设，确定检验水准 即任意比较的两组的总体均数相等 即任意比较的两组的总体均数不等

10、 案例分析（2）检验统计量的选择与计算（3）计算 P 值，作出统计推断 生理盐水、低剂量、高剂量DON组间两两比较，差异均有统计学意义，随着DON计量的增加，软骨组织型胶原软骨含量呈现降低趋势。Bonfferoni法调整检验水准大小设检验的次数为，则 。当 ，拒绝H0。特别对于k组的两两比较，需要比较m=k(k-1)/2，则Bonfferoni方法可用于任何统计检验中的两两比较。34Dunnett-t法适用于k-1个实验组和对照组均数的比较例:问A方案和B方案分别与C方案的总体均数是否相等 H0:任意实验组与对照组的总体均数相等 H1:任意实验组与对照组的总体均数不相等35Dunnettt检验有专门的界值表，不同于t检验的界值表 。Dunnet-t法对比组T与C两均数之差TD=均数差/0.2049PA与C-1.5900-7.