3.3.1利用导数判断函数的单调性课件

1、利用导数判断函数的单调性(4)对数函数的导数:(5)指数函数的导数: (3)三角函数 ： 一、复习回顾：基本初等函数的导数公式导数运算法则函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；若 f(x) 在G上是增函数或减函数，增函数减函数则 f(x) 在G上具有严格的单调性。G 称为单调区间G = ( a , b )二、复习引入

2、:(1)函数的单调性也叫函数的增减性； (2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概 念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量x而言的。 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。 以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1x2的前提下,比较f(x1)1，)(，1cosx增自主检测题单调性与导数有什么关系？精讲精析.2.yx0.观察函数y=x24x3的图象：总结:该函数在区间（，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间（2，+）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点

3、单调性发生改变. 设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y 0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y 0增函数y 0，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间（3）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间注：单调区间不以“并集”出现。 2、导数的应用：判断单调性、求单调区间练习题1函数y=3xx3的单调增区间是( ) (A) (0，+) (B) (，1) (C) (1，1) (D) (1，+)2设f(x)=x (x0)，则f(x)的单调增区间是( ) (A) (，2) (B) (2，0) (C) (， ) (D) ( ，0)3函数y=

4、xlnx在区间(0，1)上是( ) (A)单调增函数 (B)单调减函数 (C) 在(0, )上是减函数，在( , 1)上是增函数 (D) 在( , 1)上是减函数，在(0, )上是增函数4函数y=x2(x+3)的减区间是 ，增区间是 .5函数f(x)=cos2x的单调区间是 .6函数y= 的单调增区间是 .注：求单调区间先求函数的定义域。 例3如图，设有圆C和定点O，当l 从l0 开始在平面上绕O点匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是下列四种情况中的哪一种？解：由于是匀速旋转，阴影部分的面积S(t)开始和最后时段缓慢增加，中间时段S增速快

5、， 图A表示S的增速是常数，与实际不符，图A应否定； 图B表示最后时段S的增速快，也与实际不符，图B也应否定； 图C表示开始时段与最后时段S的增速快，也与实际不符，图C也应否定； 图D表示开始与结束时段，S的增速慢，中间的时段增速快，符合实际，应选D。练习：如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO 一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些. 如图,函数 在 或 内的图象“陡峭”,在 或 内的图象“平缓”.通过函数图像，不仅可以看出函数的增或减，还可以看出其变化的快慢，结合图像，从导数的角度解释变化快慢的情况。f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)= 在(0，+)上是减函数.例4 证明函数f(x)= 在(0，+)上是减函数.证法一：(用以前学的方法证)任取两个数x1，x2(0，+)设x1x2.f(x1)f(x2)=x10，x20，x1x20 x1x2，x2x10， 0点评：比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些.如果是更复杂一些的函数，用导数的符号判别函数的增减性