苏州市高新区八级上期末数学模拟试卷(一)及答案

1、2015-2016学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期末数学模拟试卷（1）一、选择题（每题2分，共20分）1在3.14、这五个数中，无理数有（）A0个B1个C2个D3个2下列图形中为轴对称图形的是（）ABCD3下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A一组边对应相等B两组直角边对应相等C两组锐角对应相等D一组锐角对应相等4如果点P（m，12m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A0mBm0Cm0Dm5将直线y=3x+15沿x轴向左平移2个单位，所得直线对应的函数关系式为（）Ay=x+15By=3x+9Cy=3x+13Dy=3x+2l6如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于

2、点P，则APE的度数为（）A45B60C55D757下图中，能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的大致图象的是（）ABCD8如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为（）A1B5C4D39如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则EFM的周长是（）A13B18C15D2110如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=Dy=二填空题（

3、每题2分，共16分）11的平方根是12点P（2，3）到y轴的距离是13已知函数y=（m2）x|m1|+2是关于x的一次函数，则m=14在直角坐标系中，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的周长为15如图，直线l1：y=kx+b与l2：y=2x相交于A（2，4），那么不等式kx+b2x的解集为16如图，在ABC中，BAC=70，在同一平面内将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=17如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积18如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则

4、点A2014的坐标是三解答题（共10题，共64分）19计算：20已知y+1与x4成正比例，且x=1时，y=4，求y与x之间的函数关系式21已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1），B（2，1），求这个函数的解析式22如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式23阅读下列一段文字，然后回答问题已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|

5、x2x1|或|y2y1|（1）已知A（2，4）、B（3，8），则AB=；（2）已知ABy轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为1，则AB=（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（2，1）、B（1，4）、C（1，2），请判定此三角形的形状，并说明理由24甲乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）他们进行米的长跑训练，在0 x15的时间段内，速度较快的人是；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？25如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函

6、数y2=k2x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y2的图象与y轴相交于点B（0，5），与x轴交于点C（1）判断AOB的形状并说明理由；（2）若将直线AB绕点A旋转，使AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；（3）在x轴上求一点P使POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标26在四边形ABCD中，ADBC，点E在直线AB上，且DE=CE（1）如图（1），若DEC=A=90，BC=3，AD=2，求AB的长；（2）如图（2），若DE交BC于点F，DFC=AEC，猜想AB、AD、BC之间具有怎样的数量关系？并加以证明27现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货

7、车共18辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 运往地车 型甲 地（元/辆）乙 地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费28如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足（1

8、）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；（3）如图2，点B（2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EFx轴，F为垂足，下列结论：2DP+EF的值不变；的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值2015-2016学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期末数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1在3.14、这五个数中，无理数有（）

9、A0个B1个C2个D3个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：在3.14、这五个数中，3.14、=3是有理数，、是无理数故选C2下列图形中为轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；

10、D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D3下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A一组边对应相等B两组直角边对应相等C两组锐角对应相等D一组锐角对应相等【考点】直角三角形全等的判定【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL、SAS、AAS、ASA分别进行分析即可【解答】解：A、一组边对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；B、两组直角边对应相等，可利用SAS判定两个直角三角形全等，故此选项正确；C、两组锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；D、一组锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；故选：B4如果点P（m，12m）在第一象限，那么m的

11、取值范围是（）A0mBm0Cm0Dm【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可【解答】解：点P（m，12m）在第一象限，由得，m，所以，m的取值范围是0m故选A5将直线y=3x+15沿x轴向左平移2个单位，所得直线对应的函数关系式为（）Ay=x+15By=3x+9Cy=3x+13Dy=3x+2l【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据左右平移的特点：“左加右减”可得出平移后的函数解析式，化简即可得出答案【解答】解：由左加右减的法则可得：直线y=3x+15沿x轴向左平移2个单位，所得直线对应的函数关系式为：y=3（x+2）+15=

12、3x+21故选D6如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数为（）A45B60C55D75【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】通过证ABDBCE得BAD=CBE；运用外角的性质求解【解答】解：等边ABC中，有ABDBCE（SAS），BAD=CBEAPE=BAD+ABP=ABP+PBD=ABD=60故选：B7下图中，能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的大致图象的是（）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断【解答】解：当mn0时，m、

13、n同号，y=mnx过一三象限，同正时，y=mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；当mn0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m0，n0时，y=mx+n经过一、三、四象限；m0，n0时，过一、二、四象限；故选A8如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为（）A1B5C4D3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】满足不等式x+mnx+4n0就是直线y=x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可【解答】解：直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，关于x的

14、不等式x+mnx+4n的解集为x2，y=nx+4n=0时，x=4，nx+4n0的解集是x4，x+mnx+4n0的解集是4x2，关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为3，故选：D9如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则EFM的周长是（）A13B18C15D21【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到MF=ME=BC，已知BC的长，则不难求得MF与ME的长，已知EF的长，则不难求出三角形的周长【解答】解：在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，BC=8，MF=ME=BC=4，EF=5，EF

15、M的周长=4+4+5=13，故选：A10如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积【解答】解：作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CA

16、E=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACDE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a2=x2故选：C二填空题（每题2分，共16分）11的平方根是【考点】平方根【分析】先把带分数化为假分数，再根据平方根的定义解答【解答】解：2=（）2，2的平方根是故答案为：12点P（2，3）到y轴的距

17、离是2【考点】点的坐标【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点P（2，3）到y轴的距离是2故答案为：213已知函数y=（m2）x|m1|+2是关于x的一次函数，则m=0【考点】一次函数的定义【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1，即可得出m的值【解答】解：根据一次函数的定义可得：m20，|m1|=1，由|m1|=1，解得：m=0或2，又m20，m2，m=0故答案为：014在直角坐标系中，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的周长为12【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求一次函数图象与x、y的交点坐标，然后求三角形的边长【解答】

18、解：如图，直线与x、y轴的交点A（4，0），B（0，3）则OA=4，OB=3在直角AOB中，根据勾股定理知AB=5，所以AOB的周长是：5+4+3=12故答案是：1215如图，直线l1：y=kx+b与l2：y=2x相交于A（2，4），那么不等式kx+b2x的解集为x2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察直线y=kx+b落在直线y=2x的上方的部分对应的x的取值即为所求【解答】解：直线y=kx+b与直线y=2x相交于点A（2，4），观察图象得：当x2时，kx+b2x，不等式kx+b2x的解集为x2故答案为x216如图，在ABC中，BAC=70，在同一平面内将ABC绕点A旋转到ABC的位置

19、，使得CCAB，则BAB=40【考点】旋转的性质【分析】首先证明ACC=ACC；然后运用三角形的内角和定理求出CAC=40即可解决问题【解答】解：由题意得：AC=AC，ACC=ACC；CCAB，且BAC=70，ACC=ACC=BAC=70，CAC=180270=40；由题意知：BAB=CAC=40，故答案为4017如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积90cm2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据轴对称的性质及矩形的性质就可以得出BE=DE，由勾股定理就可以得出DE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论【解答】解：四边形A

20、BCD是矩形，AB=CD=12CM，BC=AD=24CM，ADBC，A=90，EDB=CBDCBD与CBD关于BD对称，CBDCBD，EBD=CBD，EBD=EDB，BE=DE设DE为x，则AE=24x，BE=x，由勾股定理，得122+（24x）2=x2，解得：x=15，DE=15cm，SBDE=90cm2故答案为9018如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点A2014的坐标是【考点】规律型：点的坐标【分析】根据题意可得点A2014在第四象限，且转动了503圈以后，在第504圈上，总结出规律，根据规律推理点A2014的坐标【解答】解：20

21、144=5032，点A2014在第四象限，且转动了503圈以后，在第504圈上，A2014的坐标为故答案为：三解答题（共10题，共64分）19计算：【考点】实数的运算；绝对值；立方根；二次根式的性质与化简【分析】根据乘方、绝对值、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=6+1+2+5=12+20已知y+1与x4成正比例，且x=1时，y=4，求y与x之间的函数关系式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】根据题意设y+1=k（x4），将x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x关系式【解答】解：y+1与x4成正比例，设y+

22、1=k（x4），将x=1，y=4代入得：5=5k，即k=1，则y+1=（x4），即y=x+321已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1），B（2，1），求这个函数的解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】利用待定系数法把A（1，1），B（2，1）代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1），B（2，1），解得：，一次函数解析式为：y=2x+322如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x

23、轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式【考点】一次函数图象与几何变换【分析】在RtOAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA=BA=5，CA=CA，则OA=BAOB=2，设OC=t，则CA=CA=4t，在RtOAC中，根据勾股定理得到t2+22=（4t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式【解答】解：A（0，4），B（3，0），OA=4，OB=3，在RtOAB中，AB=5AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，BA=BA=5，CA=CA，OA=BAOB=53=2设OC=t，则CA=

24、CA=4t，在RtOAC中，OC2+OA2=CA2，t2+22=（4t）2，解得t=，C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+23阅读下列一段文字，然后回答问题已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|（1）已知A（2，4）、B（3，8），则AB=13；（2）已知ABy轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为1，则AB=6（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（2，1）、B（

25、1，4）、C（1，2），请判定此三角形的形状，并说明理由【考点】坐标与图形性质【分析】（1）根据阅读材料中的A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出A与B的距离即可；（2）根据两点在平行于y轴的直线上，根据A与B的纵坐标求出AB的距离即可；（3）由三顶点坐标求出AB，AC，BC的长，即可判定此三角形形状；【解答】解：（1）A（2，4）、B（3，8），AB=13；（2）A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为1，AB=|5（1）|=6；（3）DEF为等腰三角形，理由为：A（2，1）、B（1，4）、C（1，2），AB=3，AC=3，BC=6，即AB=AC，则ABC为等腰三角形；A

26、B2+AC2=（3）2+（3）2=36=62=BC2，ABC为等腰直角三角形；故答案为：（1）13； （2）6；24甲乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）他们进行5000米的长跑训练，在0 x15的时间段内，速度较快的人是甲；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？【考点】一次函数的应用【分析】（1）观察图象得到长跑的总米数，以及速度较快的人即可；（2）设甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b，把（0，5

27、000）和（20，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（3）把x=15代入（2）求出的解析式求出y的值，即可确定出两人相距的米数【解答】解：（1）由图象得：他们进行5000米的长跑训练，在0 x15的时间段内，速度较快的人是甲；（2）设所求线段的函数表达式为y=kx+b（0 x20），把（0，5000）和（20，0）代入得：，解得：k=250，b=5000，则y=250 x+5000（0 x20）；（3）当x=15时，y=250 x+5000=25015+5000=50003750=1250，则两人相距=750（米）故答案为：5000；甲25如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一

28、次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y2的图象与y轴相交于点B（0，5），与x轴交于点C（1）判断AOB的形状并说明理由；（2）若将直线AB绕点A旋转，使AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；（3）在x轴上求一点P使POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据坐标特征和勾股定理求出AO的长，根据等腰三角形的判定定理证明即可；（2）根据三角形的面积公式求出OC的长，得到点C的坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（3）分OA=OP、OA=AP、OP=AP三种情况，结合图形、根据等腰三角形的性质、运用勾股定理解得即可

29、【解答】解：（1）点A的坐标为（3，4），OA=5，OA=OB，AOB是等腰三角形；（2）AOC的面积=OC4=8，OC=4，则点C的坐标为（4，0）或（4，0），当点C的坐标为（4，0）时，设旋转后直线AB的函数解析式为y=kx+b，则，解得，旋转后直线AB的函数解析式为y=4x+16；当点C的坐标为（4，0）时，设旋转后直线AB的函数解析式为y=ax+c，则，解得，旋转后直线AB的函数解析式为y=x+，答：旋转后直线AB的函数解析式为y=4x+16或y=x+；（3）当OA=OP时，点P的坐标为（5，0）或（5，0），当OA=AP时，点A的横坐标为3，点P的坐标为（6，0），当OP=AP时，

30、如图，设点P的坐标为（x，0），则（x3）2+42=x2，解得，x=，点P的坐标为（，0），所有符合条件的点P的坐标为：（5，0）；（5，0）；（6，0）；（，0）26在四边形ABCD中，ADBC，点E在直线AB上，且DE=CE（1）如图（1），若DEC=A=90，BC=3，AD=2，求AB的长；（2）如图（2），若DE交BC于点F，DFC=AEC，猜想AB、AD、BC之间具有怎样的数量关系？并加以证明【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）推出ADE=BEC，根据AAS证AEDCEB，推出AE=BC，BE=AD，代入求出即可；（2）推出A

31、=EBC，AED=BCE，根据AAS证AEDBCE，推出AD=BE，AE=BC，即可得出结论【解答】（1）解：DEC=A=90，ADE+AED=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，ADBC，A=90，B+A=180，B=A=90，在AED和CEB中，AEDCEB（AAS），AE=BC=3，BE=AD=2，AB=AE+BE=2+3=5（2）AB+AD=BC，证明：ADBC，A=EBC，DFC=AEC，DFC=BCE+DEC，AEC=AED+DEC，AED=BCE，在AED和BCE中，AEDBCE（AAS），AD=BE，AE=BC，BC=AE=AB+BE=AB+AD，即AB+AD=BC27

32、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 运往地车 型甲 地（元/辆）乙 地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不

33、等式的应用【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用（18x）辆，根据两种车所在货物是228吨，即可列方程求解；（2）分别表示出前往甲、乙两地的两种货车的费用的和即可求解；（3）根据运往甲地的物资不少于120吨，依据运往甲地的物资不少于120吨即可求得a的范围，根据函数的性质求解【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18x）辆，根据题意得 16x+10（18x）=228，解得x=8，18x=188=10答：大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=720a+800（8a）+500（9a）+65010（9a）=70a+11550，w=70a+11550（0a8且为整数）；（3）由16a+10（9a）120，解得a5又0a8，5a8且为整数w=70a+11550，且700，所以w随a的增大而增大，当a=5时，w最小，最小值为w=705+11550=11900答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地最少运费为11900元28如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上