用配方法求解一元二次方程同步试卷含答案解析

1、2016年北师大版九年级数学上册同步测试：2.2 用配方法求解一元二次方程一、选择题（共15小题）1已知b0，关于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根2已知关于x的一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）AmBm0Cm1Dm23一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）Ax6=4Bx6=4Cx+6=4Dx+6=44用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（

2、x1）2=25用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=19D（x3）2=196一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=157用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+98用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=99若一元二次方程式a（xb）2=7的两根为，其中a、b为两数，则a

3、+b之值为何？（）ABC3D510一元二次方程x22x1=0的解是（）Ax1=x2=1Bx1=1+，x2=1Cx1=1+，x2=1Dx1=1+，x2=111用配方法解方程x2+10 x+9=0，配方后可得（）A（x+5）2=16B（x+5）2=1C（x+10）2=91D（x+10）2=10912用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为（）A（x+）2=B（x+）2=C（x）2=D（x）2=13若一元二次方程式4x2+12x1147=0的两根为a、b，且ab，则3a+b之值为何？（）A22B28C34D4014关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0

4、）的解是x1=3，x2=2，则方程m（x+h3）2+k=0的解是（）Ax1=6，x2=1Bx1=0，x2=5Cx1=3，x2=5Dx1=6，x2=215x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1x2，下列说法正确的是（）Ax1小于1，x2大于3Bx1小于2，x2大于3Cx1，x2在1和3之间Dx1，x2都小于3二、填空题（共7小题）16方程x2=2的解是17一元二次方程x2+32x=0的解是18若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=19将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=20方程x22x2=0的解是21方程x22x1=0的解是22若一元二次方程ax

5、2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则=三、解答题（共8小题）23解方程：x26x4=024有n个方程：x2+2x8=0；x2+22x822=0；x2+2nx8n2=0小静同学解第一个方程x2+2x8=0的步骤为：“x2+2x=8；x2+2x+1=8+1；（x+1）2=9；x+1=3；x=13；x1=4，x2=2”（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的（2）用配方法解第n个方程x2+2nx8n2=0（用含有n的式子表示方程的根）25解方程：（2x1）2=x（3x+2）726解方程（1）x22x1=0（2）=27嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，

6、对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=，第一步x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是用配方法解方程：x22x24=028（1）解方程：x22x=1；（2）解不等式组：29解方程：x24x+1=030用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=02016年北师大版九年级数学上册同步测试：2.2 用配方法求解一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1已知b0，关于x的一元二

7、次方程（x1）2=b的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】根据直接开平方法可得x1=，被开方数应该是非负数，故没有实数根【解答】解：（x1）2=b中b0，没有实数根，故选：C【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解2已知关于x的一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）AmBm0Cm1Dm2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先移项把m移到方程右边，再根据直接开平方法可得

8、m的取值范围【解答】解；（x+1）2m=0，（x+1）2=m，一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，m0，故选：B【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解3一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）Ax6=4Bx6=4Cx+6=4Dx+6=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案【解答】解：（x+6）2=16，两边直接

9、开平方得：x+6=4，则：x+6=4，x+6=4，故选：D【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解4用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x1=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1

10、=1+1配方得（x1）2=2故选D【点评】考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=19D（x3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：方程移项得：x26x=10，配方得：x26x+9=19，即（x3）2=1

11、9，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+9【考点

12、】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法，可得方程的解【解答】解：x26x4=0，移项，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故选：D【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方8用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式

13、是解本题的关键9若一元二次方程式a（xb）2=7的两根为，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）ABC3D5【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先同时除以a得：（xb）2=，再两边直接开平方可得：xb=，然后把b移到右边，再根据方程的两根可得a、b的值，进而算出a+b的值【解答】解：a（xb）2=7，两边同时除以a得：（xb）2=，两边直接开平方可得：xb=，则x=+b，两根为，a=4，b=，a+b=4=，故选：B【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程

14、解”来求解10一元二次方程x22x1=0的解是（）Ax1=x2=1Bx1=1+，x2=1Cx1=1+，x2=1Dx1=1+，x2=1【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值【解答】解：方程x22x1=0，变形得：x22x=1，配方得：x22x+1=2，即（x1）2=2，开方得：x1=，解得：x1=1+，x2=1故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11用配方法解方程x2+10 x+9=0，配方后可得（）A（x+5）2=16B（x+5）2=1C（x+10）2=91D（x+10）2=109【考点】解一元

15、二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可【解答】解：方程x2+10 x+9=0，整理得：x2+10 x=9，配方得：x2+10 x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为（）A（x+）2=B（x+）2=C（x）2=D（x）2=【考点】解一元二次方程-配方法【专题】转化思想【分析】先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可【解答】解：ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2

16、+x+（）2=+（）2，（x+）2=，故选：A【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中13若一元二次方程式4x2+12x1147=0的两根为a、b，且ab，则3a+b之值为何？（）A22B28C34D40【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方得出（2x+3）2=1156，推出2x+3=34，2x+3=34，求出x的值，求出a、b的值，代入3a+b求出即可【解答】解：4x2+12x1147=0，移项得：4x2+12x=1147，4x2+12x+9=1147+9，即（2x+3）2=1156，2x+3=34，2x+3=34，解得：x=，x=，

17、一元二次方程式4x2+12x1147=0的两根为a、b，且ab，a=，b=，3a+b=3+（）=28，故选B【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中14关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，则方程m（x+h3）2+k=0的解是（）Ax1=6，x2=1Bx1=0，x2=5Cx1=3，x2=5Dx1=6，x2=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题【分析】利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=h，则h=3，h+=2，再解

18、方程m（x+h3）2+k=0得x=3h，所以x1=0，x2=5【解答】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）得x=h，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，所以h=3，h+=2，方程m（x+h3）2+k=0的解为x=3h，所以x1=33=0，x2=3+2=5故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=15x1、x2是一元

19、二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1x2，下列说法正确的是（）Ax1小于1，x2大于3Bx1小于2，x2大于3Cx1，x2在1和3之间Dx1，x2都小于3【考点】解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小【专题】计算题【分析】利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案【解答】解：x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1x2，（x1）2=5，x1=，x2=1+3，x1=11，故选：A【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键二、填空题（共7小题）16方程x2=2的解是【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用

20、直接开平方法求解即可【解答】解：x2=2，x=故答案为【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点17一元二次方程x2+32x=0的解是x1=x2=【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可【解答】解：x2

21、+32x=0（x）2=0 x1=x2=故答案为：x1=x2=【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键18若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=3【考点】解一元二次方程-配方法【分析】此题实际上是利用配方法解方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，配方，得（x+3）2=16所以，m=3故答案为：3【点评】本题考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2

22、+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方19将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=3【考点】配方法的应用【专题】计算题【分析】原式配方得到结果，即可求出m的值【解答】解：x2+6x+3=x2+6x+96=（x+3）26=（x+m）2+n，则m=3，故答案为：3【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键20方程x22x2=0的解是x1=+1，x2=+1【考点】解一元

23、二次方程-配方法【分析】首先把常数2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可【解答】解：x22x2=0，移项得：x22x=2，配方得：x22x+1=2+1，（x1）2=3，两边直接开平方得：x1=，则x1=+1，x2=+1故答案为：x1=+1，x2=+1【点评】此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数21方程x22x1=0的解是x1=1+，x2=1【

24、考点】解一元二次方程-配方法【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，然后开方即可求得答案【解答】解：x22x1=0，x22x=1，x22x+1=2，（x1）2=2，x=1，原方程的解为：x1=1+，x2=1故答案为：x1=1+，x2=1【点评】此题考查了配方法解一元二次方程解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数22若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则=4【考

25、点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法得到x=，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与2，则有=2，然后两边平方得到=4【解答】解：x2=，x=，方程的两个根互为相反数，m+1+2m4=0，解得m=1，一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与2，=2，=4故答案为：4【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=三、解答题（共8小题）2

26、3解方程：x26x4=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：移项得x26x=4，配方得x26x+9=4+9，即（x3）2=13，开方得x3=，x1=3+，x2=3【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方24

27、有n个方程：x2+2x8=0；x2+22x822=0；x2+2nx8n2=0小静同学解第一个方程x2+2x8=0的步骤为：“x2+2x=8；x2+2x+1=8+1；（x+1）2=9；x+1=3；x=13；x1=4，x2=2”（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的（2）用配方法解第n个方程x2+2nx8n2=0（用含有n的式子表示方程的根）【考点】解一元二次方程-配方法【专题】阅读型【分析】（1）移项要变号；（2）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的，故答案为：；（2）x2+2nx8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n

28、2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=3n，x1=2n x2=4n【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中25解方程：（2x1）2=x（3x+2）7【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案【解答】解：（2x1）2=x（3x+2）7，4x24x+1=3x2+2x7，x26x=8，（x3）2=1，x3=1，x1=2，x2=4【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方

29、是解题的关键，是一道基础题26解方程（1）x22x1=0（2）=【考点】解一元二次方程-配方法；解分式方程【专题】计算题【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）移项得：x22x=1，配方得：x22x+1=2，即（x1）2=2，开方得：x1=，则x1=1+，x2=1；（2）去分母得：4x2=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，以及解分式方程，利用配方法解方程时，首先将二次

30、项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数以一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解27嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=，第一步x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是x=用配方法解方程：x22x24=0【考点】解一元二次方程-配方法【专题】阅读型【分析】第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：在第四步中，开方应该是x+=所以求根公式为：x=故答案是：四；x=；用配方法解方程：x22x24=0解：移项，得x22x=24，配方，得x22x+1=24+1，即（x1）2=25，开方得x1=5，x1=6，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）