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1、1.1.7 柱、锥、台和球的体积辽宁省锦州市第一高级中学 万宏伟复习回顾1.正方体的体积公式V正方体=a3(这里a为棱长)2.长方体的体积公式V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高)或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)观察实践取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？祖暅原理：幂势既同，则积不容异。夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。我国古代对几何体的体积研究，取得了光辉的成就，并建立了完整的理论体系。祖

2、暅是我国古代南北朝时期（5世纪）的数学家，他在总结前人研究的基础上，总 结出这个原理，在欧洲直到17世纪，才由意大利的卡瓦列里提出这个事实。SS h1、棱柱和圆柱的体积Sh 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积s和高h的积。2、棱锥和圆锥的体积在小学我们就通过比较容积的方法，验证了圆锥的体积是等底面积、等高的圆柱体积的三分之一。用同样大小的三个三棱锥能拼成一个三棱柱， 这说明：三棱锥的体积是等底面积、等高的三棱柱体积的三分之一3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE3CEG

3、F锥体的体积1BECA2CFBE3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE3CEGF1BECA2CFBE锥体的体积3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE3CEGF锥体的体积1BECA2CFBE由祖暅原

4、理和以上基础，可以推出：底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.S为底面积,h为高.ss2、棱锥和圆锥的体积hhss/ss/hx若台体的上下底面积分别是s/,s,高是h，则3、棱台和圆台的体积台体的体积可以用两个锥体的体积的差来计算。V台体=V柱体=shV锥体=ss/ss/sS/=0S=S柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系呢？V球=4、球的体积BCAD应用举例AD应用举例BC例2：如图 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg已知底面正六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm那么约有毛坯多少个？(铁的密度是7.8g/cm3）分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由密度算出一个六角螺帽毛坯的质量即可答：这堆螺帽约有250个。应用举

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