苏科版八级上《第章轴对称图形》单元测试(四)含解析

1、第2章 轴对称图形（江苏省盐城市东台）一、选择题1下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD2等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm3如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6B7C8D94到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A三条角平分线的交点B三条边的中线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点5AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（）APQ4BPQ4CPQ4DPQ46已知等腰三角形的一个

2、外角等于100，则它的顶角是（）A80B20C80或20D不能确定二、填空题7在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是8在ABC中，A=80，当B=时，ABC是等腰三角形9在RtABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为10如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C=11若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40，该三角形的一个底角是12将以长方形纸片如图折叠，若1=140，则2=三、解答题13在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等，试

3、画出P、Q所在的位置14如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长15如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数16如图，在ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CFAB，BEAC求证：MNEF17如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN（1）求证：AE=BD；（2）判断C

4、MN的形状并说明理由18如图，ABC中，AB=AC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由（2）如图，若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由第2章 轴对称图形（江苏省盐城市东台实验中学教育集团）参考答案与试题解析一、选择题1下列图形中不是轴对称图形的是

5、（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm而3+37，

6、不满足三边关系定理，因而应舍去当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm则该等腰三角形的底边为3cm故选：B【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法3如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6B7C8D9【考点】等腰三角形的判定【专题】分类讨论【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰【解答】解：如上图：分情况讨论AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C【点评】本题考查了

7、等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想4到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A三条角平分线的交点B三条边的中线的交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点即可求得答案【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点故选A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键5A

8、OB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（）APQ4BPQ4CPQ4DPQ4【考点】角平分线的性质【分析】过点P作PEOB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，再根据垂线段最短解答【解答】解：如图，过点P作PEOB于E，OP是AOB的平分线，PD=PE=10，Q是OB上任一点，PQPE，PQ4故选A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观6已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）A80B20C80或20D不能确定【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】此外角可

9、能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180，可求出顶角的度数【解答】解：若100是顶角的外角，则顶角=180100=80；若100是底角的外角，则底角=180100=80，那么顶角=180280=20故选C【点评】当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180、三角形外角的性质求解二、填空题7在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是TAXI【考点】镜面对称【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解

10、答】解：IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI故答案为TAXI【点评】本题主要考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧8在ABC中，A=80，当B=80、50、20时，ABC是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定【分析】此题要分三种情况进行讨论B、A为底角；A为顶角，B为底角；B为顶角，A为底角【解答】解：A=80，当B=80时，ABC是等腰三角形；当B=（18080）2=50时，ABC是等腰三角形；当B=180802=20时，ABC是等腰三角形；故答案为：80、50、20【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握等角对等边，注意考虑全面，不

11、要漏解9在RtABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为10【考点】直角三角形斜边上的中线【专题】计算题【分析】已知CD的长，则根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AB的长【解答】解：在RtABC中，CD是AB斜边上的中线，如果CD=5cm，AB=10cm故答案为：10【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C=40【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出B的度数，再根据三角形外角的性质可求出ADC的度数，再由三角形内角和定

12、理解答即可【解答】解：AB=AD，BAD=20，B=80，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=80+20=100，AD=DC，C=40【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目11若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40，该三角形的一个底角是25或65【考点】等腰三角形的性质【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50，因而底角是65；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：ABD=50，BDCD，故BAD=50，所以

13、B=C=25因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25或65故答案为：25或65【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论12将以长方形纸片如图折叠，若1=140，则2=110【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质可得1=3=140，4+2=180，然后可得4的度数，进而可得答案【解答】解：ADBC，1=3=140，4+2=180，根据折叠可得：4=3=70，2=18070=110，故答案为：110【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；

14、两直线平行，内错角相等三、解答题13在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等，试画出P、Q所在的位置【考点】作图应用与设计作图【分析】作出A点关于l的对称点A，再连接AB，交l于点P；再做作出线段AB的垂直平分线，垂直平分线与l的交点就是Q点【解答】解：如图所示：，点P、Q即为所求【点评】此题主要考查了作图应用与设计作图，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等14如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长【考点】线段垂直平分线

15、的性质；等腰三角形的性质【专题】计算题；几何图形问题【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；A=C；已知A=36，即可求得；（2）ABC中，AB=AC，A=36，可得B=72又BEC=A+ECA=72，所以，得BC=EC=5；【解答】解：（1）DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD的度数是36；（2）BC长是5【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等15如图，在ABC中，AB=AC，点

16、D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数【考点】等腰三角形的判定与性质【专题】计算题；证明题【分析】（1）由AB=AC，ABC=ACB，BE=CF，BD=CE利用边角边定理证明DBECEF，然后即可求证DEF是等腰三角形（2）根据A=40可求出ABC=ACB=70根据DBECEF，利用三角形内角和定理即可求出DEF的度数【解答】证明：AB=AC，ABC=ACB，在DBE和CEF中，DBECEF，DE=EF，DEF是等腰三角形；（2）DBECEF，1=3，2=4，A+B+C=180，B=（18040）=701

17、+2=1103+2=110DEF=70【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180，因此有一定的难度，属于中档题16如图，在ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CFAB，BEAC求证：MNEF【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】连接ME、MF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=ME=BC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可【解答】证明：如图，连接MF、ME，MF、ME分别为RtFBC是和RtEBC斜边上的中线，MF=ME=BC，在MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，

18、MNEF【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键17如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN（1）求证：AE=BD；（2）判断CMN的形状并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）由等边三角形的性质，结合条件可证明ACEDCB，则可证得AE=BD；（2）利用（1）的结论，结合等边三角形的性质可证明ACMDCN，可证得MC=NC，则可判定CMN为等边三角形【解答】（1）

19、证明：ACD和BCE是等边三角形，AC=DC，CE=CB，DCA=60，ECB=60，DCA=ECB=60，DCA+DCE=ECB+DCE，ACE=DCB，在ACE与DCB中，ACEDCB（SAS），AE=BD；（2）解：CMN为等边三角形，理由如下：由（1）得，ACEDCB，CAM=CDN，ACD=ECB=60，而A、C、B三点共线，DCN=60，在ACM与DCN中，ACMDCN（ASA），MC=NC，MCN=60，MCN为等边三角形【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键18如图，ABC中，AB=AC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由（2