第四章统计过程控制(讲稿)ppt课件

1、 质 量 管 理 主讲：南阳理工学院经济与管理学院 2021秋期 . 第四章 统计过程控制质 量 管 理南阳理工学院经济与管理学院 2021秋期 .本 章 主 要 内 容4.1质量变异及其统计规律4.2统计过程控制概述4.3过程才干分析4.4控制图.4.1质量变异及其统计规律.本 节 主 要 内 容一、什么是质量变异？二、质量变异的缘由三、质量变异的分类四、质量变异的统计规律五、抽样分布与中心极限定理六、质量变异与过程形状.4.1质量变异及其统计规律一、什么是质量变异？在消费制造过程中，能消费出绝对一样的两件产品吗？消费实际证明，无论用多么精细的设备和工具，多么高超的操作技术，甚至由同一工人，

2、在同一设备上，用一样的工具、一样资料来消费同种产品，其加工后的产质量量特性如：分量、尺寸等总是有差别，这种差别就称为质量变异或质量动摇。公差制度实践上就是对这个现实的客观成认。.4.1质量变异及其统计规律二、质量变异的缘由(为什么会出现质量变异景象?)(一)按缘由的不同来源分类P38可分为：操作人员(Man)、设备(Machine)、原资料(Material)、操作方法(Method)、环境(Environment)人、机、料、法、环，简称 4M1E；有的还把丈量Measurement加上，简称 5M1E。ISO9000 族国际规范那么分得更细，除去上述要素外还加上计算机软件，辅助资料与水、电

3、、公用设备等，反映了时代的提高。.4.1质量变异及其统计规律(二)按缘由的影响大小与作用性质分类 P321.偶尔缘由偶尔要素、随机要素偶尔要素具有4个特点：影响微小；一直存在；逐件不同；不易消除。偶尔要素的例子很多，如机床开动时的细微振动、原资料的微小差别、操作的微小差别等。随着科技的提高，有些偶尔要素的影响可以设法减少，甚至根本消除。但从整体来看是不能够完全加以消除的。因此，该要素引起产质量量的变异与动摇是不可防止的，故对于该要素不用予以特别处置。.4.1质量变异及其统计规律(二)按缘由的影响大小与作用性质分类 续上2.异常缘由异常要素、系统要素异常要素也有4个特点：影响较大；有时存在；一系

4、列产品遭到同一方向的影响；易于消除或减弱。异常要素的例子也很多，如由于固定螺母松动呵斥机床的较大振动，刀具的严重磨损，违反规程的错误操作等。异常要素对产质量量影响较大，可呵斥质量过大的异常动摇，以致产质量量不合格，因此，在消费过程中异常要素是留意的对象。只需发现产质量量有异常动摇，就应尽快找出其异常要素，加以排除，并采取措施使之不再出现。.4.1质量变异及其统计规律三、质量变异的分类(一)正常变异正常动摇正常变异是指由偶尔缘由偶尔要素、随机要素引起的质量变异。普通不予特别处置。(二)异常变异异常动摇异常变异是指由异常缘由异常要素、系统要素引起的质量变异。应特别关注，一旦发现，应加以排除。在实践

5、消费制造过程中，正常变异与异常变异总是交错在一同的，如何加以区分？很重要的一项任务 .4.1质量变异及其统计规律四、质量变异的统计规律10.249.9410.009.999.859.9410.4210.3010.3610.0910.219.799.7010.049.989.8110.1310.219.849.5510.0110.369.889.2210.019.859.6110.0310.4110.1210.159.7610.579.7610.1510.1110.0310.1510.2110.059.739.829.8210.0610.4210.2410.609.5810.069.9810.1

6、29.9710.3010.1210.1410.1710.0010.0910.119.709.499.9710.189.999.899.839.559.8710.1910.3910.2710.1810.019.779.5810.3310.159.919.6710.1010.0910.3310.069.539.9510.3910.169.7310.159.759.799.9410.099.979.919.649.8810.029.919.54.4.1质量变异及其统计规律四、质量变异的统计规律10.510.29.99.69.3.4.1质量变异及其统计规律四、质量变异的统计规律在消费正常的情况下只需正

7、常变异，对产质量量的变异经过大量调查分析后，可以运用概率论与数理统计方法，来准确地找出质量变异的幅度，以及不同大小的变异幅度出现的能够性，即找出产质量量的统计分布。这就是产质量量变异的统计规律。经过做直方图也可以简单直观地显示质量变异的规律性。质量变异的统计规律主要有两大类情况。(一)计数值数据下的质量变异规律统计分布(二)计量值数据下的质量变异规律统计分布.4.1质量变异及其统计规律(一)计数值数据下的质量变异规律统计分布计数值数据是指那些不能延续取值的、只能以整数计算的数据，又称为离散型数据。还可再分为计点型数据和计件型数据。常见的统计分布方式有：超几何分布；二项分布；泊松分布。.4.1质

8、量变异及其统计规律超几何分布超几何分布的研讨对象是有限总体无放回抽样。超几何分布概率计算公式为：其中:.4.1质量变异及其统计规律二项分布二项分布的研讨对象是总体无限有放回抽样。主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研讨。根据概率论与数理统计推断的根本原理，当N10n时，可以用二项分布逼近超几何分布。根据贝努利定理，二次分布的概率计算公式为：其中：.4.1质量变异及其统计规律.4.1质量变异及其统计规律泊松分布泊松分布研讨的对象是具有计点值特征的质量特性值，例如布匹上出现的疵点的规律、机床发生缺点的规律。当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似。泊松分布的概率计算公式为

9、：其中：参数为随机变量x出现的平均数； e为自然对数的底，等于2.71828。泊松分布的均值与方差分别为：.4.1质量变异及其统计规律.4.1质量变异及其统计规律(二)计量值数据下的质量变异规律统计分布计量值数据是指可以延续取值的数据数据，又称为延续型数据。常见的统计分布方式是：正态分布。正态分布是运用最广泛的一种统计分布。可作为二项分布与泊松分布的近似。.4.1质量变异及其统计规律设x为一随机变量，假设x的概率密度函数为：那么称x服从正态分布。由于正态分布广为运用，经常采用一个专门记号 xN，2表示x是正态分布的，其参数为均值与方差2。 正态分布.4.1质量变异及其统计规律正态分布曲线呈钟型

10、，以x=为对称轴，左右对称。描画了正态分布数据的集中趋势。它也是正态分布的位置参数。规范差描画了正态分布数据的离散程度。它也是正态分布的外形参数，值越大，曲线越扁平，值越小，曲线越瘦高。.4.1质量变异及其统计规律正态分布的“3原理.4.1质量变异及其统计规律五、抽样分布与中心极限定理统计量(statistic)是用来描画样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数，不依赖任何未知参数。常用统计量：样本均值(x)、样本规范差(s)、样本比例(p)等。统计量的分布称为抽样分布。抽样分布提供了样本统计量长久而稳定的信息，是进展推断的实际根底，也是抽样推断科学性的重要根据

11、。.4.1质量变异及其统计规律中心极限定理一个恣意分布的总体当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布。从均值为，方差为 2的一个恣意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布。x.4.1质量变异及其统计规律六、质量变异与过程形状当过程仅受偶尔缘由偶尔要素、随机要素影响时，会有正常变异，这种情况下，我们以为过程处于统计控制形状简称受控形状或稳定形状；当过程中存在异常缘由异常要素、系统要素的影响时，会出现异常变异，这种情况下，我们以为过程处于统计失控形状简称失控形状或不稳定形状。.4.1质量变异及其统计规律假设仅存在变异

12、的偶尔缘由， 目的值线随着时间的推移，过程的输出构成一个稳定的分布并可预测。 预测 时间 范围 目的值线假设存在变异的异常缘由，随着时间的推 预测移，过程的输出不稳定。 时间 范围.4.2统计过程控制概述.本 节 主 要 内 容一、过程、过程控制、统计过程控制二、 SPC的来源与开展三、SPC的特点四、SPC的两大义务.4.2统计过程控制概述一、过程、过程控制、统计过程控制(一)过程过程：“一组将输入转化为输出的相互关联或相互作用的活动。ISO9000:2000设计过程、制造过程、效力过程、管理过程等。.4.2统计过程控制概述(二)过程控制简单地说，过程控制(Process Control)就

13、是维持过程处于稳定形状的活动。 输入.4.2统计过程控制概述(三)统计过程控制统计过程控制(Statistical Process Control，简称SPC)，是一种借助数理统计方法的过程控制工具。SPC是利用质量变异的统计规律性对过程进展分析控制的。运用它可以对过程进展分析评价，根据反响信息及时发现异常要素、系统要素出现的征兆，并采取措施消除其影响，使过程维持在仅受偶尔要素、随机要素影响的受控形状，以到达控制质量的目的。.4.2统计过程控制概述二、 SPC的来源与开展SPC最早是由美国贝尔实验室专家休哈特于上世纪20年代提出。迄今为止，SPC的根本原理同休哈特提出的原理并无本质上的区别。目

14、前在欧美包括国内的港台地域，SPC在制造企业中已根本普及运用。 鉴于SPC在质量管理中的重要性，国际规范化组织ISO也将其作为ISO9000族质量体系认证的一个重要要素。 同时，它也是6Sigma 质量管理的中心手段。 .4.2统计过程控制概述三、SPC的特点1.SPC强调预防，防患于未然是SPC的目的； 2.SPC是全系统的，全过程的，强调全员参与，不是只依托少数质量管理人员； 3.SPC强调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图实际)来保证全过程的预防； 4.可判别过程异常并及时告警； 5.最终开展为SPDStatistical Process Diagnosis，统计过程诊断，SPD既

15、有告警功能，又有诊断功能； .4.2统计过程控制概述四、SPC的两大义务一是判别过程运转形状能否稳定，可利用控制图进展测定和监控；二是判别稳定的过程才干能否满足技术要求，可经过程才干分析计算过程才干指数来实现。 SPC可以对动摇进展预测和控制，但并不能消除动摇。.4.3过程才干分析.本 节 主 要 内 容一、过程才干的概念二、过程才干指数的概念三、过程才干指数的计算四、过程不合格品率的计算五、过程才干的断定六、提高过程才干指数的途径.4.3过程才干分析一、过程才干的概念才干数量才干质量才干.4.3过程才干分析一、过程才干的概念过程才干process capability或称为工序才干，是指过程

16、处于受控或稳定形状下的实践加工才干。通俗地说，它是过程稳定地消费合格产品的才干，即满足产质量量要求的才干。如何衡量度量过程才干？定量分析当过程处于受控或稳定形状时，可以用该过程产质量量特性值的变异或动摇幅度来描画过程才干。为什么？详细如何表示？.4.3过程才干分析假定两个工序分别消费同一种产品：某种齿轮。抽取20个产品，丈量其直径，数据如下。单位：mm第一个工序： 20.2 19.8 19.7 20.1 20.3 19.5 20.4 20.0 19.9 19.7 20.1 20.2 19.8 20.0 19.6 20.5 19.5 20.1 19.9 19.9 第二个工序： 20.2 19.0

17、 19.1 20.7 20.0 19.5 21.0 20.0 19.1 19.7 20.9 20.2 19.8 19.0 19.6 20.9 19.0 20.1 19.1 19.9 第一个工序的规范差=0.284第二个工序的规范差=0.675.4.3过程才干分析详细而言，当过程处于受控或稳定形状时，产质量量特性值普通服从正态分布。根据正态分布的“3原理，在3的范围内包含了99.73%的质量特性值，即几乎包含了一切的产品。因此可以以3，即6来定量表示过程才干。以6来表示过程才干可以较好地兼顾全面性和经济性两个方面。(为什么？用4，即8表示或 5，即10表示可以吗？)(99.994% 99.999

18、945%)记过程才干为B，那么B=6。.4.3过程才干分析显然，在B=6中，是一个关键参数， 越大，过程才干越低； 越小，过程越高。如以下图所示。因此，提高过程才干的重要途径之一就是尽量减小，使质量特性值的离散程度变小，在实践中也就是提高加工的精度。如何减小？P151过程才干是5M1E要素的综合反映，因此，控制或提高过程才干就该当从这几个方面着手。.4.3过程才干分析由上述内容可知，过程才干B=6有两个前提条件：一是质量特性值必需服从正态分布；二是控制的结果是产品的合格品率可以到达99.73%。因此，上述过程才干的概念只适用于普通的工序。对于粗加工或精细加工等特殊工序，那么不一定适用，假设机械

19、地套用在B=6衡量过程才干，能够会产生较大的偏向。.4.3过程才干分析二、过程才干指数的概念仅仅知道“本人的才干有多大行吗？“才干与“要求结合起来分析才有更深化的意义.4.3过程才干分析过程才干指数表示过程才干满足产品技术规范的程度。普通记做CP。(技术规范是指加工过程中产品必需到达的质量要求，通常用规范、公差容差等来衡量，普通用符号T表示。)过程才干指数CP可以用下式来表示：CPT B=技术规范过程才干=T6=CP的大小反映了什么？.4.3过程才干分析三、过程才干指数的计算(一)计量值过程才干指数的计算1.双侧公差而且分布中心和规范中心M重合的情况下CP值的计算。如以下图所示。.4.3过程才

20、干分析此时CP 值的计算为:可以用抽取样本的实测值计算出样本规范偏向S来估计。这时,式中，TU为质量规范上限，TL为质量规范下限，即T=TUTL。参教材例5.1.4.3过程才干分析规范中心M可以算出来，没有给出分布中心，按二者重合情况计算。.4.3过程才干分析另一例子：某螺栓外径的设计要求为100.025mm，如今从消费现场随机抽取样本，测得 =10mm，S=0.005mm，试求过程才干指数。解：公差中心M为：所以，分布中心和公差中心M重合，那么.4.3过程才干分析2.双侧公差但分布中心和规范中心M不重合的情况下，要对Cp值进展修正，由于当质量特性分布中心和规范中心M不重合时，如图5.2 所示

21、。虽然分布规范差未变，CP也没变，但却出现了过程才干缺乏的景象。.4.3过程才干分析又，所以，.4.3过程才干分析从上述公式可知：当恰好位于规范中心时，|M|=0，那么K=0，这就是分布中心与规范中心重合的理想形状。 当恰好位于规范上限或下限时，即=T或=TL 时，那么K=1。 当位于规范界限之外时，即T/2，那么K1。所以K值越小越好，K=0 是理想形状。.4.3过程才干分析由于分布中心和规范中心M不重合，所以实践有效的规范范围就不能完全利用。假设偏移量为，那么分布中心右侧的过程才干指数为:分布中心左侧的过程才干指数为:.4.3过程才干分析左侧过程才干的添加值补偿不了右侧过程才干的损失，所以

22、在有偏移值时，只能以两者中较小值来计算过程才干指数。这个过程才干指数称为修正过程才干指数，记作CPK。由于因此当K=0时，CPK=CP，即偏移量为0，修正过程才干指数就是普通的过程才干指数。当K1 时，CPK=0，这时CP实践上也已为0。.4.3过程才干分析例5.2 设零件的尺寸要求(技术规范) 300.023mm，随机抽样后计算样本特性值为=29.997mm，CP=1.095，求Cpk。解：知所以.4.3过程才干分析另外一例：某过程加工的零件尺寸要求为300.022mm，加工数量100件的一批零件后，计算=29.996mm，S=0.005mm，试求过程才干指数。解：.4.3过程才干分析3.单

23、侧公差情况下CP值的计算。技术要求以不大于或不小于某一规范值的方式表示，这种质量规范就是单侧公差。灯管寿命2000小时只规定下限规范数值越大越好某产品铅含量200ppm只规定上限规范 数值越小越好在只给定单侧规范的情况下，特性值的分布中心与规范的间隔就决议了过程才干的大小。为了经济地利用过程才干，并把不合格品率控制在0.3%左右，按3分布的原理，在单侧规范的情况下就可用3作为计算CP 值的根底。.4.3过程才干分析 只规定上限规范时，如图5.3 所示，过程才干指数为：留意：当TU 时，那么以为CP=0，这时能够出现的不合格率高达50%100%。.4.3过程才干分析 只规定下限规范时，如图5.4

24、 所示，过程才干指数为留意：当TL 时，那么以为CP=0，这时能够出现的不合格率同样为50%100%。.4.3过程才干分析例5.3 某一产品含某一杂质要求最高不能超越12.2 毫克，样本规范偏向S为0.038， X为12.1，求过程才干指数。解：.4.3过程才干分析另一例：某厂消费的节能灯管寿命要求不能低于2500小时，如今随机抽取100根灯管进展检测得，=2750小时，S=75小时，试求过程才干指数。解：.4.3过程才干分析(二)计件值过程才干指数CP的计算当以不合格品数.4.3过程才干分析.4.3过程才干分析品.4.3过程才干分析(三)计点值过程才干指数CP的计算.4.3过程才干分析.4.

25、3过程才干分析四、过程不合格品率的计算当质量特性的分布呈正态分布时，一定的过程才干指数与一定的不合格品率相对应。.4.3过程才干分析(一)分布中心和规范中心重合时的情况首先计算合格品率。由概率分布函数的计算公式可知，在TL 和TU 之间的分布函数值就是合格品率，即或2(3CP)-1所以不合格品率为或2(1-(3CP).4.3过程才干分析由不合格品率的公式及上两例可知，CP值增大时，不合格品率下降，反之，当CP值减小时，不合格品率上升。.4.3过程才干分析(二)分布中心和规范中心不重合时的情况分布中心和规范中心不重合时的情况，如图5.6 所示。.4.3过程才干分析首先计算合格品率.4.3过程才干

26、分析由于因此故.4.3过程才干分析.4.3过程才干分析(三)查表法(CP-K-P数值表P177).4.3过程才干分析五、过程才干的断定1.根据过程才干指数的计算公式，假设质量特性分布中心与规范中心重合，这时K=0，那么规范界限范围是3(即T=6)。这时的过程才干指数CP=1，能够出现的不合格品率为0.27%。这种过程才干根本满足设计质量要求。2.假设规范界限范围是4即T=8时，K=0，那么过程才干指数为CP=1.33。这时的过程才干不仅能满足设计质量要求，而且有一定的富有才干。这种过程才干形状是理想的形状。.4.3过程才干分析3.假设规范界限范围是5即T=10时，K=0，那么过程才干指数为CP

27、=1.67。这时过程才干有更多的富有，即过程才干非常充分。4.当过程才干指数CP1时，我们就以为过程才干缺乏应采取措施提高过程才干。.4.3过程才干分析范围等级判断措施CP 1.67特级过程能力过剩为提高产品质量，对关键或主要项目再次缩小公差范围；或为提高效率、降低成本而放宽波动幅度，降低设备精度等级等。1.67 CP 1.331级过程能力充分当不是关键或主要项目时，放宽波动幅度；降低对原材料的要求；简化质量检验，采用抽样检验或减少检验频次。1.33 CP 12级过程能力尚可必须用控制图或其他方法对工序进行控制和监督，以便及时发现异常波动；对产品按正常规定进行检验1 CP 0.673级过程能力

28、不足分析分散程度大的原因，制定措施加以改进，在不影响产品质量的情况下，放宽公差范围，加强质量检验，全数检验或增加检验频次。0.67 CP4级过程能力严重不足一般应停止继续加工，找出原因，改进工艺，提高CP值，否则全数检验，挑出不合格品。过程才干等级评定表.4.3过程才干分析六、提高过程才干指数的途径从修正过程才干指数的计算公式 中可看出，式中有3 个影响过程才干指数的变量，即质量规范T、偏移量和过程质量特性分布的规范差。那么要提高过程才干指数就有3 个途径。1调整过程加工的分布中心，减小偏移量。2提高过程才干减小分散程度。3修订规范范围。.4.4控制图.本 节 引 言什么是控制图？控制图有什么

29、作用？怎样做控制图？怎样分析控制图？.本 节 主 要 内 容4.4.1控制图概述4.4.2控制图作图方法4.4.3控制图的分析与判别.4.4.1控制图概述.4.4.1控制图概述一、控制图的根本概念、方式及作用控制图是指根据概率统计原理，在二维坐标系上做出两条控制限线和一条中心线，然后把按时间顺序抽样所得的质量特性值(或样本统计量)以点子的方式依次描在坐标系上，从点子的动态分布情况来分析消费过程形状的一种图形工具。样本组号质量特性值.4.4.1控制图概述简单而言，控制图的根本作用就是判别过程能否出现异常。或者说，可以判别过程出现的质量变异是由偶尔要素随机要素引起的正常变异，还是由异常要素系统要素

30、引起的非正常变异。从而可以判别消费过程能否处于控制形状受控形状或稳定形状。控制图是1924年由美国的休哈特首创，如今已成为质量管理中的一种重要工具。.4.4.1控制图概述二、控制图的根本原理运用控制图判别消费过程能否稳定实践上就是利用样本数据进展统计推断，更详细地说，表达了假设检验的根本思想。假设消费过程只受偶尔要素影响，处在稳定形状，那么控制图上的点的分布应符合某种形状，假设控制图上点的分布不符合这种形状，那么反推出消费过程能够出现了异常要素，不稳定了。概率性质的反证法.4.4.1控制图概述详细而言，假设消费过程只受偶尔要素影响，处在稳定形状，点子应落在两条控制限线之间，且点子陈列是随机的，

31、此时对消费过程可不用干涉。(判稳准那么)假设点子落在两条控制限线之外，或点子在两条控制限线内的陈列是非随机的(判异准那么) ，那么阐明消费过程中存在异常缘由，从而导致异常变异，消费已处于非稳定形状，此时必需采取措施使消费恢复正常。.4.4.1控制图概述三、控制界限确实定控制图中控制界限普通是根据“3原理来确定的。假设中心线CL=，那么上控制限UCL=+3，下控制限LCL=-3。+3-3.4.4.1控制图概述+3-3UCLLCLCL为什么要根据“3原理来确定控制图的界限？两类错误.4.4.1控制图概述普通而言，当消费过程仅受偶尔要素影响，处于稳定形状时，大多数计量型质量特性值都服从或近似服从正态

32、分布，即使是计数型质量特性值在一定条件下也可近似服从正态分布。以上分布可以从单值分布了解，也可以从样本统计量的抽样分布了解。因此，质量特性值落在3区间，即上下控制限的能够性概率为99.73%；落在在3区间外的能够性为0.27%，这是个很小的概率，出现这样概率的事件称为小概率事件。概率统计实际以为，小概率事件在一次实验中是不会发生的。假设发生的话，阐明什么问题呢？.4.4.1控制图概述假设消费过程处于稳定形状，0.0027的这个小概率事件发生了，那么可反推出消费过程中能够出现了异常缘由，不稳定了。这是判别异常的一种情况。还有其它可以判异的情况。如点子在两条控制限线内的陈列是非随机的更加详细地说，

33、点子为什么会出如今3两条控制限线之外呢？这个小概率事件为什么发生了呢？要么纯粹是随机景象；要么是异常要素出现，导致质量特性值的分布改动，从而界外点出现的概率比0.0027大了。.4.4.1控制图概述样本组号.4.4.1控制图概述假设仅存在变异的偶尔缘由， 目的值线随着时间的推移，过程的输出构成一个稳定的分布并可预测。 预测 时间 范围 目的值线假设存在变异的异常缘由，随着时间的推 预测移，过程的输出不稳定。 时间 范围.4.4.1控制图概述四、控制图的两类错误控制图的根本原理是统计推断，因此就能够出现两类错误。第一类错误是将正常判为异常，即消费过程仍处于控制形状，但由于偶尔要素的影响，点子超出

34、控制限，虚发警报而将消费过程误判为出现了异常。犯这类错误的概率称为第一类风险，记作。第二类错误是将异常判为正常，即消费过程曾经变化为非控制形状，但点子没有超出控制限，而将消费过程误判为正常，这是漏发警报。把犯这类错误的概率称为第二类风险，记作。.4.4.1控制图概述孤立地看，哪类错误都可以减少，甚至防止，但是要同时防止两类错误是不能够的。显然，放宽控制限可以减少第一类风险，例如将范围从3扩展到5，那么有.4.4.1控制图概述此时=0.0001%，即100 万次约有一次犯第类错误。但是，由于将限从3扩展到5，因此使第类风险增大，即增大。假设紧缩控制限，那么可以减少犯第类错误的概率，但会添加犯第类

35、错误的概率。普通来说，当样本大小一定时， 越小那么 越大，反之亦然。因此，控制图控制限的合理确定，应以两类错误所呵斥的总损失最小为原那么。实际证明，能使两类错误总损失最小的控制限幅度大致为3。因此选取3 作为上下控制限是经济合理的。.4.4.1控制图概述的计算与失控形状时的总体分布有关，很难对做出确切的估计。常规控制图只思索犯第一类错误的概率。UCLCLLCL12.4.4.1控制图概述五、控制图的分类1.根据控制图控制的数据性质不同，控制图可以分为计量值控制图和计数值控制图。根据运用的样本统计量不同，二者又可分为几种不同类型。并且每一种类型的控制图又有规范值未给定和规范值给定两种不同的情形。详

36、细分类如下。.4.4.1控制图概述计量值控制图：(成对绘制并分析：集中程度与离散程度)1平均值与极差控制图，即X R 图。最常用2平均值与规范偏向控制图，即X S 图。3中位数与极差控制图，即MeR 图。4单值与挪动极差控制图，即XRs 图。计数值控制图：1不合格品率控制图，即p图。2不合格品数控制图，即np图。3不合格数控制图，即c 图。4单位产品不合格数控制图，即u 图。.4.4.1控制图概述规范值未给定与规范值给定规范值即为规定的要求或目的值。两种控制图之间的差别，主要在于有关过程中心位置与变差的附加要求不同。(1)规范值未给定：这种控制图的目的是发现观测值本身的变异能否显著大于仅由随机

37、缘由呵斥的变异。这种控制图完全基于子组数据，用来监视非随机缘由呵斥的变异。(2)规范值给定：这种控制图的目的是确定假设干个子组的等特性的观测值与其对应的规范值X0(或0)之差，能否显著大于仅由预期的随机缘由呵斥的差别，其中每个子组的n一样。规范值怎样来确定？.4.4.1控制图概述2.根据控制图的用途和运用场所不同，还可将控制图分为分析用控制图和管理用控制图。分析用控制图：是在对消费过程控制之初，在对过程稳定与否未知的情况下，搜集几组数据绘制的，主要目的在于断定过程稳定与否，判别过程能否存在异常要素。管理用控制图：当过程稳定且过程能满足技术要求时，将分析用控制图的控制界限作为控制规范，将分析用控

38、制图转化为管理用控制图，延伸控制界限，对过程进展日常监控，以便及时预警。.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法一、建立控制图的预备任务1质量特性的选择2消费过程的分析3合理子组的选择4子组频数与子组大小5预备数据的搜集.4.4.2控制图作图方法二、建立控制图的根本步骤1.搜集数据2.确定控制界限3.绘制控制图4.控制界限的修订5.控制图的运用与改良.4.4.2控制图作图方法三、计量值控制图作图方法(一)计量值控制图控制限公式及控制限系数表(基于正态分布).4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法中位数图的控制限可以用两种方法进展计算：利用子组中

39、位数和极差的中位数；或者利用子组中位数的平均值和极差的平均值。相比较而言，后一种方法更简易方便，GB/T40912001 中采用了这种方式。控制限的计算如下所述.4.4.2控制图作图方法(二)平均值与极差控制图xR控制图1.根本步骤(1)搜集数据(2)划分子组(3)计算每个子组的平均值和极差Ri。(4)计算一切观测值的总平均值和极差的平均值R 。(5)根据相关公式计算控制界限(6)画控制图.4.4.2控制图作图方法2. R控制图例如一：规范值未给定情形.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控

40、制图作图方法把各组的x值和R值画到控制图上，检查控制图的稳定性，当有的点子越出控制界限，就表示工序能够存在系统误差使工序不稳定，这时应将越出控制界限的点去掉，重新让算控制界限或重新搜集数据了.4.4.2控制图作图方法3.xR控制图例如二：规范值给定情形.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法(三)单值与挪动极差控制图XRs控制图在某些过程控制条件下，获得合理的子组或者是不能够或者是不实践。由于丈量单个观测值所需求的时间太长或费用太大，所以不能思索反复观测。当丈量很昂贵或者当任一时辰的输出都相对均匀时，即出现上述典型情况。还有一些情

41、况只需一种能够的数值，如仪表读数或一批原资料的性质，在这种情况下，需求基于单个读数进展过程控制。 在单值控制图条件下，由于没有合理子组来提供批内变异的估计，因此控制限就基于两个观测值的挪动极差所提供的变异来进展计算。挪动极差就是在一个序列中相邻两个观测值之间的绝对差，即第一个观测值与第二个观测值的绝对差，然后第二个观测值与第三个观测值的绝对差，依此类推。.4.4.2控制图作图方法规范值未给定情况下的XRs控制图P209.4.4.2控制图作图方法挪动极差控制图控制限.4.4.2控制图作图方法单值控制图控制限.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法四、计数值控制图作图方法(一)计数值控

42、制图控制限公式(基于二项分布与泊松分布).4.4.2控制图作图方法(二)p图与np图规范值未给定情况下P210.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法续表.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法nP 图同样也适用于这些数据，由于一切的样本大小相等。nP 图的计算如下，控制图如图5.21 所示。.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法(二)p图规范值未给定情况下的另一例P213.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法(三)c图规范值未给定情况下.

43、4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法(四)u图规范值未给定情况下.4.4.2控制图作图方法.4.4.2控制图作图方法.4.4.3控制图的分析与判别.4.4.3控制图的分析与判别一、受控形状(稳定形状)的判别简单而言，判别过程处于受控形状的原那么如下。1.一切点都处在控制界限内。2.点的陈列是随机的，无明显规律与倾向。.4.4.3控制图的分析与判别详细而言，判别过程处于受控形状的原那么如下。1.一切点都处在控制界限内。2.位于中心线两侧的点的数目大致一样。3.离中心线越近，点越多。在中心线上下各一个“的范围内的点约占2/3。4.接近控制界限的点极少。5.点

44、的陈列是随机的，无明显规律与倾向。.4.4.3控制图的分析与判别另外，思索到在受控形状下仍有小概率出现样本点超出控制界限的情况，为了减少错判风险，对于以下情况仍可以为消费过程处于受控形状。当然，此时应及时找出界外点的缘由 延续25个点子都在控制限内。 延续35个点子至多一个点子落在控制限外。 延续100个点子至多两个点子落在控制限外。可以计算相关的概率进展了解P192.4.4.3控制图的分析与判别二、失控形状(异常形状)的判别1.点出界就判异。2.界内点陈列不随机判异。能够有很多种1准那么1：一点落在A区以外，如图5.9所示。.4.4.3控制图的分析与判别2准那么2：延续9点落在中心线同一侧，如图5.10 所示。.4.4.3控制图的分析与判别3准那么3：延续6点递增或递