华南理工大学信号与系统考研真题07年

1、填空题（18分，每小题3分）连续时间信号的傅立叶变换是_。 考虑一系统S1：，若，则该系统是否是时不变的？ ；考虑另一系统S2： ，该系统是否是线性的？ 。已知一连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换的收敛域为Res-3，则信号的拉普拉斯变换的收敛域为_。是一连续时间周期信号，其基波频率为，傅里叶系数为，现已知，问的基本频率与是什么关系？ ；的傅里叶级数系数与的关系是什么？ 。设，请计算 。 若最高角频率为，则对采样，其频谱不混叠的最大采样时间间隔是 。选择题（15分，每小题3分）考虑一个纯时移组成的LTI系统：，下列说法正确的是（ ）（A）若，系统就是恒等系统，且是无记忆的；（B）该系统是不可逆

2、的；（C）该系统是因果的；（D）等式成立；一连续时间LTI系统的频率响应，当输入基波周期T=，傅立叶级数系数为的周期信号时，发现输出。需满足什么条件？（ ） （A）；（B）；（C）； （D）考虑一个稳定而因果的系统，其单位冲激响应为，系统函数为。假定是有理的，有一个极点在s2，原点没有零点，其余的极点和零点位置不知道。下列说法正确的是（ ） （A）收敛； （B）； （C）在它的拉普拉斯变换中至少有一个极点； （D）；已知一个因果离散LTI系统的系统函数为，其逆系统也是因果的，则其逆系统是( ) (A) 稳定的； (B) 不稳定的； (C) 临界稳定的； (D)不能判断其稳定性；已知一个连续时间

3、理想低通滤波器为h(t)=；当x(t)=sint时，输出为y(t)=（ ）； (A) y(t)=；(B) y(t)=; (C) y(t)=; (D) y(t)=（9分）是一个实的且为偶周期信号，周期为N6，傅里叶级数系数为，已知：，。确定，和的值。（12分）考虑序列，其傅里叶变换在区间上示于下图，试确定在时域是否是周期的，实信号，偶信号及有限能量的。（12分）考虑一理想低通滤波器，其频率响应为，如何利用该低通滤波器实现具有相同截止频率的高通滤波器，画出实现该高通滤波器的框图；求该高通滤波器的单位冲激响应；当增加时，将如何变化？说明原因。 （15分）假设关于一个单位冲激响应为和有理系统函数为的因

4、果而稳定的LTI系统给出下列信息：1=0.2；2当输入为u(t)时，输出是绝对可积的；3当输入为tu(t)时，输出不是绝对可积的；信号是有限长的；在无限远点只有一个零点。 确定及其收敛域。(12分) 一离散LTI系统如图所示，（1）写出系统的差分方程；（2）求系统函数；（3）画出的零极点分布图及收敛域；（4）写出系统的单位脉冲响应；（5）写出系统的频率响应。(10分) 已知某LTI系统如图所示，求系统的单位冲激响应。其中，。(12分)下图所示是一个带回音的系统h(t)的框图，T表示回波发生的间隔，若要设计另一冲激响应为g(t)的系统来消除回声，已知，求出系统g(t)的系统函数G(s)；画出g(t)的系统框图，说明g(t)是如何消除回音的。（10分）信号xn的傅立叶变换在为零，另一信号，试给出一个低通滤波器的频率响应，使得当该滤波器的输入为gn时，输出是xn。（10分）在图示系统中，采样信号是一个正负交替出现的冲激串。求采样后的信号的频谱表达式。（15分）考虑下图所示的系统，频率响