2023高考一轮复习讲义高考大题专题研究(二)（Word版含解析）

1、高考大题专题研究(二)三角函数与三角形的综合问题题型突破提高“四能”题型一正、余弦定理的综合应用例12022广东深州长江中学月考ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2Asin2Bsin2CsinB sin C.(1)求A；(2)若BC3，求ABC周长的最大值类题通法三角形中的最值(范围)求解策略巩固训练12022湖南长郡中学月考在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S34(a2b2c2)，(1)求角C的大小；(2)求sin Asin B的最大值题型二三角变换与解三角形的综合例22022山东莱芜一中月考已知A，B，C为ABC的三个内角，且其

2、对边分别为a，b，c，若a cos C(c2b)cos A0.(1)求A；(2)若a23，bc4，求ABC的面积听课记录类题通法在含有边角关系的等式中，利用正弦定理的变形a2R sin A，b2R sin B，c2R sin C，可直接将等式两边的边化为角；也能利用余弦定理的变形如cos Ab2+c2a22bc将角化为边在三角形中利用三角变换求三角式的值时，要注意角的范围的限制还有隐含条件：ABC，使用这个隐含条件可以减少未知数的个数巩固训练22022重庆实验外国语学校模拟在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a4，b5，c21.(1)求角C的大小；(2)求sin 2A4的值题

3、型三三角函数与解三角形的综合例32022北京昌平模拟已知f(x)3cos 2x2sin 32+xsin (x)，xR，(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)3，a4，求BC边上的高的最大值听课记录类题通法解三角形与三角函数结合时，三角函数的自变量往往就是三个内角，此时除了应用三角关系式外，三个内角的范围与相互之间的关系也是解题的重要依据巩固训练32022湖南长沙模拟已知函数f(x)3sin x cos xcos2x12(xR)(1)当x12，512时，分别求函数f(x)取得最大值和最小值时x的值；(2)设ABC的内角A

4、，B，C的对应边分别是a，b，c，且a23，b6，fA21，求c的值高考大题专题研究(二)三角函数与三角形的综合问题题型突破提高“四能”例1解析：(1)sin2Asin2Bsin2CsinB sin C，由正弦定理可得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理可得cos Ab2+c2a22bcbc2bc12，又0A，A23；(2)a3，a2b2c2bc，9b2c2bc(bc)2bc，即(bc)29bcb+c22，(bc)212，即bc23，当且仅当bc3时，等号成立ABC周长的最大值为323.巩固训练1解析：(1)由余弦定理可知：a2b2c22ab cos C，由三角形的面积公式可得：S

5、12ab sin C，因为S34(a2b2c2)，所以12ab sin C342ab cos C，即sin C3cos C所以tan C3，因为0C，所以C3.(2)由(1)知：ABC23，所以sin Asin Bsin Asin 23Asin A32cos A12sin A32sin A32cos A3sin A+6，当且仅当A62即A3时，sin Asin B取得最大值为3，所以sin Asin B的最大值是3.例2解析：(1)a cos C(c2b)cos A0，由正弦定理可得：sin A cos C(sin C2sin B)cos A0，整理得sin A cos Csin C cos

6、A2sin B cos A0，即：sin (AC)2sin B cos A0，所以sin B2sin B cos A0，sin B0，cos A12，A(0，)，A23.(2)由a23，bc4，由余弦定理得a2b2c22bc cos A，12(bc)22bc2bc cos 23，即有1216bc，bc4，ABC的面积为S12bc sin A124sin 233.巩固训练2解析：(1)在ABC中，由余弦定理及a4，b5，c21有cos Ca2+b2c22ab12，又因为C(0，)，所以C3.(2)由ab及csinCasinA，所以sin AasinCc277，可得cos A1sin2A217，s

7、in2A2sin A cos A2277217437，cos 2A12sin2A1227727717，所以sin2A4sin 2A cos 4cos 2A sin 443722172246+214.例3解析：(1)f(x)3cos 2x2sin 32+xsin (x)3cos 2x2cos x sin x3cos 2xsin 2x2cos 2x+6.f(x)的最小正周期为：T22；当2k2x62k(kZ)时，即当k12xk512(kZ)时，函数f(x)单调递减，所以函数f(x)单调递减区间为：k12，k+512(kZ)；(2)因为f(A)3，所以f(A)2cos 2A+63cos 2A+632

8、，A0，2，2A66，76，2A656，A3.设BC边上的高为h，所以有12ah12bc sin Ah38bc，由余弦定理可知：a2b2c22bc cos A，16b2c2bc，b2c22bc，bc16(当且仅当bc时，取等号)，所以h38bc23，因此BC边上的高的最大值为23.巩固训练3解析：(1)f(x)32sin 2x1+cos2x21232sin 2x12cos 2x1sin 2x61，x12，512，32x623，32sin 2x61，当sin 2x61，即2x62，得x3时，f(x)取得最大值0；当sin 2x632，即2x63，得x12时，f(x)取得最小值321.(2)方法一fA2sin A611且A(0，)，A6.由余弦定理a2c2b2