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1、 第三章 相对论性的引力理论 广义相对论理论是一个协变的引力理论。它包含两个部分。一部分是等效原理，它说明有引力场存在的时空构成弯曲的黎曼空间，空间度规起着引力势的作用。另一部分是爱因斯坦引力场方程，它指明空间度规即引力势对物质分布的依赖关系。 1 3-1 引力质量与惯性质量的等同性惯性质量与引力质量牛二： 惯性质量, 反映物体保持原有运动状态本领的量度。牛万： 引力质量, 反映物体具有引力大小的量度。2 考虑自由落体： g地球重力加速度 伽俐略比萨斜塔实验 牛顿摆（金，银等）： 3 厄阜（ 匈牙利中学教师）扭摆： 因此，实验结果支持 4 3-2 等效原理 1908年，爱因斯坦以 为基础提出等

2、效原理。 等效原理（弱）：在局域范围内，引力和惯性力的力学效果相同；等效原理（强）：在局域范围内，引力与惯性力等效。 5爱因斯坦电梯6广义相对性原理 真实的物理规律在一切参考系都应有相同的数学形式一切参考系平权。 取消了惯性系的优越地位； 一个正确的物理规律必须考虑引力场的影响。7 3-3引力几何化 在平直空间（如闵氏空间），一质点在惯性系中作自由运动的方程（惯性运动匀速直线运动）为 引入广义坐标（非惯性关系） 则运动方程变为8式中 or 加速度 惯性力引力的几何化 ， 空间弯曲存在引力 即引力将导致空间的弯曲9 3-5爱因斯坦(Einstein)场方程思路： 等效原理引力几何化引力场用度规场

3、表示 广义相对性原理适用于一切参考系用张量表示物质的能量动量分布动力学状态 几何量 物质分布 10利用能量动量张量守恒律 最后得爱因斯坦场方程 or 若对真空（无物质分布）情形， 11 3-6场方程的牛顿近似先看方程左边的几何量： 对弱场情形，有1 小量，闵氏度规张量 12 13 又 ， ， 14 2对理想流体，有能量动量张量 式中 物质密度 四维速度， 固有时 且 15 3取共动坐标系（co-moving frame） 16 现在既然已知时空度规的表示，已知能量动量分布，于是利用场方程 左= 有 17 右=故有 4注意到 上述方程变为 将之与牛顿引力方程比较 18可见，在弱场，静态情形，爱因斯坦引力场方程还原到牛顿的引力方程广义相对论包含了牛顿引力论为其极限情形。于是爱因斯坦引力场方程在弱场情形下可写为牛顿引力场方程（泊松方程）：而爱因斯坦引力场方程最后可写为19 引入谐和坐标条件： 则引力场方程化为 波动方程20对无

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