第四章 概率基础和抽样分布ppt课件

1、概率根底和抽样分布本章论述的是统计推断(参数估计,假设检验)的实际根底第四章随机事件及其概率1(免讲随机景象：在一定条件下，能够发生，也能够不发生的景象称之。随机实验E：察看随机景象的，且具有如下特点的实验称为随机实验。实验具有明确的目的性；实验在一样条件下反复进展；实验的能够结果不止一个，而且一切能够结果都是可以事先确定和罗列出来的；每次实验的结果事前不能预知。一. 随机实验随机事件.随机事件：在随机实验E中，一切能够发生的结果都叫随机事件。随机事件的类型： 1.根身手件(简单事件ei ,i) 2.复合事件(复杂事件) 3.不能够事件() 4.必然事件().二.事件的概率一古典概型.(二)统

2、计概率 (阅历概率)(三)客观概率.A , B 相互独立 ：P5812三.概率的加法公式与乘法公式：.随机变量的概率分布2概率论概括3个概念：互不相容、相互对立、相互独立2个公式：加法公式、乘法公式1个期望：广义的数学期望.一.离散型随机变量的概率分布Xx1x2xnPp1p2pn.一.离散型随机变量的概率分布x012p0.250.50.25【例4-1】 P61 表4-2120.250.751x0分布函数图像如下：.二.延续型随机变量的概率分布.三.随机变量的数值特征 (P64)(一)数学期望.(二)方差.抽样分布3三种不同性质的分布总体分布2. 样本分布3. 抽样分布总体中各元素的察看值所构成

3、的分布 分布通常是未知的可以假定它服从某种分布 总体分布(population distribution)总体一个样本中各察看值的分布 也称阅历分布 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布 样本分布(sample distribution)样本样本统计量的概率分布，是一种实际分布在反复选取容量为n的样本时，由该统计量的一切能够取值构成的频率分布 随机变量是 样本统计量样本均值, 样本比例，样本方差等结果来自容量一样的一切能够样本样本统计量的概率分布是进展推断的实际根底，也是抽样推断科学性的重要根据 一.抽样分布 (sampling distribution)抽样分布的构成过程 (s

4、ampling distribution)总体计算样本统计量如：样本均值、比例、方差样本例题分析设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差.例题分析(1) 现从总体中抽取n2的简单随机样本，在反复抽样条件下，共有42=16个样本。一切样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个察看值第一个察看值一切能够的n = 2 的样本共16个.一样本均值的抽样分布 (例题分析1) 计算

5、出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个察看值第一个察看值16个样本的均值xx样本均值的抽样分布1.000.10.20.3P ( x )1.53.04.03.52.02.5.一样本均值的抽样分布【例题1 】分析样本均值频数1.011.522.032.543.033.524.01.样本均值的分布与总体分布的比较 【例题1 】分析 = 2.5 2 =1.25总体分布14230.1.2.3抽样分布P ( x )1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x.二.反

6、复抽样条件下样本均值的抽样分布(数学期望与方差)1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n结论.【例题2 】分析 现从总体中抽取n2的简单随机样本，在不反复抽样条件下，共有43=12个样本。一切样本的结果为3,43,23,132,42,32,124,34,24,141,441,33211,21第二个察看值第一个察看值一切能够的n = 2 的样本共12个.样本均值的抽样分布 【例题2 】分析样本均值频数1.522.022.543.023.52.三.不反复抽样条件下样本均值的抽样分布(数学期望与方差)1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值.2.

7、样本均值的方差等于总体方差的1/n,再乘上修正因子.3. 当N充分大时常以N替代(N-1)结论.抽样分布的数字特征反复抽样不反复抽样.抽样平均误差: 指的是样本统计量(样本均值,样本成数)的规范差,用字母表示.抽样平均误差计算公式:反复抽样不反复抽样阐明：1. 2 本应是总体的方差,当总体的 方差未知时,用样本方差替代。 n:样本容量 N:总体单位数问题：抽样平均误差与那些要素有关？.与样本容量有关，与总体的离散程度有关，与抽样方法有关，样本容量一样的情况下，抽样平均误差与以下要素有关.【例1】从一批产品中随机抽取100件,其中次品4件,求样本正品率的抽样平均误差.【例2】从10000件产品中

8、按不反复抽样随机抽取1%,其中次品4件,求样本正品率的抽样平均误差.【例3】一批同型号产品由某厂两个车间按不同工艺消费,知甲车间产品正品率为80%乙车间产品正品率为72%,现从该批产品中随机抽取100件,求样本正品率的抽样平均误差.正态分布4二.正态分布的密度函数: ( P73 图 4-7)正态分布密度函数的性质: P734.三.正态分布函数及其规范化.关于规范正态的分布函数留意! 此处 F(Z)与 P74 式 4.32不同!.F(Z) :在第五章中又称为置信度,Z称为概率度 P75 表 4-8 必需牢记的F(z)与Z对应表Z11.6451.9623F(Z)0.68270.900.950.95

9、450.9973.P76 【例4-4】 .P76 【例4-5】.【例1】:.【例2】.四.关于抽样分布的定理.一正态再生定理正态总体抽样样本:容量为 n 当正态总体方差未知且样本容量n30(小样本),样本均值服从T分布.一正态再生定理 = 50 =10X总体分布n = 4抽样分布xn =16当总体服从正态分布N(,2)时，来自该总体的一切容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数学期望为，方差为2/n。即xN(,2/n).二正态逼近(中心极限定理)恣意总体抽样样本:容量为 n30).二正态逼近 中心极限定理(central limit theorem)当样本容量足够大时(n 30) ，样本

10、均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为 ，方差为 2的一个恣意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为 、方差为2/n的正态分布一个恣意分布的总体x.中心极限定理(Lindeberg-Levy).中心极限定理的意义:P77其意义在于:1.无论总体服从何种分布,只需其一、二阶矩存在,其样本均值的极限分布总是正态分布。因此在大样本(样本容量 n30)情况下,可以为样本均值服从正态分布。.2.中心极限定理提示了正态分布的构成机制,假设某一变量的变化受许多随机要素的影响,这些要素中没有一个是起主导作用的,那末这个变量就是服从正态分布的随机变量。.统计量的规范化 (数学变换式)