第2章统计过程控制理论ppt课件

1、质量管理学交通运输管理学院 hanbing0610163 Quality Management.第2章 统计过程控制SPC实际 学习目的:熟习质量控制的数理统计学根底知识了解质量动摇实际及产生缘由熟练掌握控制图的原理、种类、设计及判别准那么掌握直方图、陈列图、因果图、分层法、矩阵图方法，并进展质量控制.第一节 质量控制的数理统计学根底 1.计量值数据丈量结果的数据可以是延续的,也可以是不延续的长度、分量、电流、温度等。 数据的种类一.第一节 质量控制的数理统计学根底 2.计数值数据不能延续取值的，只能以个数计算的数为计数值数据。不合格品数、缺陷数等。 数据的种类一.第一节 质量控制的数理统计学

2、根底 把所研讨的对象的全体称为全及总体，也叫做母体或简称为总体。 通常全及总体的单位数用N来表示，样本单位数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，n那么是个很小的数。它可以是总体的几非常之一乃至几万分之一。总体和样本二.第一节 质量控制的数理统计学根底 数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数据特征值可以分为两类。 集中度：频数 、算术平均值 、中位数、众数等； 离散度：极差、方差、规范差等。数据特征值三.1.表示数据集中趋势的特征值 (1)频数计算各个值反复出现的次数，称之为频数。 (2)算术平均值 假设产质量量有n个丈量数据xi(i=1,2,，n)，平均值为： 假设丈量数据按权重分组，那么

3、平均值为：.1.表示数据集中趋势的特征值 (3)中位数数据按大小顺序陈列，排在中间的那个数称为中位数。用 表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。(4)众数 众数是一组丈量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，普通用M0表示。.2.表示数据离散程度的特征值 (1) 极差 极差是一组丈量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。 .2.表示数据离散程度的特征值(2)方差方差是丈量数据与平均值之差的平方和被总测数平均，用2表示。经过直接比较两组数据的方差大小，看出两组数据离散程度的大小。.2.表示数据离散程度的特征

4、值(4)规范差丈量数据分布的离散最重要的度量是规范差，用S表示。对于大量消费的产品来说，不能够对全部产品进展检验，通常只对其中一部分产品样本进展检验。当把有限数量产品丈量数据按规范方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将偏小。因此，必需用因子n/n-1乘上样本方差来修正，那么样本规范方差S2为 .2.表示数据离散程度的特征值(4)规范差把样本方差开平方后，可得样本规范差为 当计算样本规范差时，随着样本大小n增大，便愈接近总体规范差，那么规范差估计值的误差将会减少。.第一节 质量控制的数理统计学根底 1.二项分布与泊松分布 1二项分布 当一个随机事件的发生只需两种能够的形状

5、和结果时，例如当一个元件和系统满足或不满足要求、可以正常任务或失效时，可以运用二项概率分布来描画。 假设一批产品总体的不合格品率为p，那么p(x/n)是表示从这个总体中恣意抽取一个样本大小为n的产品中出现不合格品数正好为x的概率。 以x作为随机变量，可以得到二项分布的数学期望E(x) = np 总体规范差为 质量数据的概率分布四.2泊松分布 在二项分布中，当n很大，而p很小时n20，p0.25，二项分布可用参数np的泊松分布来近似： 式中，e为自然对数的底(e=2.71828)；x为随机变量，它可取值为0，1，2，n ；为随机变量出现的平均数。假设以x作为随机变量，泊松分布的数学期望为E(x)

6、 =, 方差为 ,规范差为 。.2.超几何分布 假设一批产品的总数为N，其中m件为不合格品，N-m件为合格品。当检验这批产质量量时，从这批产品中随机每次抽取一件共抽n次，而抽出每一件后均不放回到这批产品中去。那么共抽取n件产品实验中恰好有x件不合格品的概率是: 假设取x/n坐标变量，超几何分布的数学期望值：E(x/n) = p 总体规范差为.3. 正态分布延续随机变量最重要的分布正态分布,表达方式 式中，为总体的算术平均值；为总体的规范差，不同的，不同的对应不同的正态分布。正态曲线呈钟型，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1，如以下图所示。X+ +2+3-3 -2-. f 3f面积是全体变量的

7、68.26落在的范围之内；95.46的变量是落在2界限之内；99.73的变量落在3界限之内。3. 正态分布.第二节 质量动摇实际 一、质量要素的分类 1. 按不同来源分类，可分为： 操作人员Man、 设备Machine、 原资料Material、 操作方法Mathod、 环境Environment 丈量Measurement简称5M1E。在质量控制中，产品实践到达的质量特性值与规定值间发生的偏移称质量变异或动摇。 .第二节 质量动摇实际 2. 按影响大小与作用性质分类，可分成以下两类： 1偶尔要素。偶尔要素具有四个特点：影响微小。一直存在。逐件不同。难以除去。 2异常要素。异常要素又成为系统要

8、素。异常要素也有四个特点：影响较大。有时存在。一系列产品遭到同一方向的影响。不难除去。.第二节 质量动摇实际 二、质量动摇性的分类 1.偶尔动摇 偶尔要素引起产质量量的偶尔动摇，又称随机动摇。一个只表现出偶尔动摇的过程所产生的值普通都处于中心值两侧，这样的过程称为处于统计控制形状的过程；偶尔动摇是由许多缘由引起的，而每一个缘由只起很小的作用；排除一个单一的缘由只会对最终结果起到很小的影响，因此从经济角度思索，减少偶尔动摇是非常困难的。.第二节 质量动摇实际二、质量动摇性的分类2.异常动摇 异常要素引起产质量量的异常动摇，又称系统动摇，异常动摇能引起系统性的失效或缺陷。异常动摇能够会引起一种趋势

9、，如继续地沿着一个方向或另一个方向变化。这是由于某种要素逐渐加深对过程的影响，像磨损和撕裂，或是温度的变化等。另一种异常动摇的例子是程度的突变。这种类型的变化能够是由于操作人员的变化、运用了新的资料、改动了设备调试引起。异常动摇普通是由单一的不明缘由呵斥，而这个缘由能引起明显的后果。 .第二节 质量动摇实际 3. 偶尔动摇与异常动摇的比较分析偶然波动异常波动含有许多独立的原因含有一个或少数几个独立的原因任何一个原因只能引起很小的波动任何一个原因会引起大的波动偶然波动不能经济地从过程中消除异常波动通常能够经济地从过程中消除当只有偶然波动时，过程是以最好的方式在运行如果有异常波动存在，过程的允许状

10、态不是最佳.1控制图：对质量特性值进展测定、记录、评价，从而察看过程能否处于受控形状下的一种用统计方法设计的图。2控制图构造：中心线CL、上控制线UCL、下控制线LCL，并有按时间顺序提取的样本统计量数值的描点序列。0样本统计量数值事件或样本号UCLCLLCL第三节 控制图原理控制图的根本格式一CL(Central Line); UCL(Upper Control Limit); LCL(Lower Control Limit.3.控制图的根本思想 把要控制的质量特性值用点描在图上，假设点全部落在上、下控制界限内，且没有什么异常情况时，就可判别消费过程是处于控制形状。否那么，就应根据异常情况查

11、明并设法排除。通常，点越过控制线就是报警的一种方式。 4.控制图的作用 对过程进展监控； 诊断发现问题； 确认某过程的改良。.常用质量控制图可分为两大类： 1计量值控制图包括： 均值-极差控制图、均值-规范差控制图、单值-挪动极差控制图、中位数-极差控制图 。 2计数值控制图包括： 不合格品数控制图、不合格品率控制图、缺陷数控制图、单位缺陷数控制图 第三节 控制图原理常用控制图的种类二.常规控制图分类及运用场所GB/T4091质量特性分布状态 控制图代号 控制图名称 正态分布 （计量值）均值极差控制图均值标准差控制图中位数极差控制图单值移动极差控制图 二项分布 （计件值） P不合格品率控制图

12、nP不合格品数控制图 泊松分布 （计点值） u单位瑕疵点数控制图 C瑕疵点数控制图.计量值控制图普通适用于以计量值为控制对象的场所。 计量值控制图对工序中存在的系统性缘由反响敏感，所以具有及时查明并消除异常的明显作用，其效果比计数值控制图显著。计量值控制图经常用来预防、分析和控制工序加工质量，特别是几种控制图的结合运用。. 计数值控制图那么用于以计数值为控制对象的场所。离散型的数值，比如，一个产品批的不合格品件数。虽然其取值范围是确定的，但取值具有随机性，只需在检验之后才干确定下来。 计数值控制图的作用与计量值控制图类似，其目的也是为了分析和控制消费工序的稳定性，预防不合格品的发生，保证产质量

13、量。 .3 控制图种类的选择：根据所要控制的质量特性和数据的种类、条件等，按图中得箭头方向便可作出正确的选用。 数据种类样本容量目的中心位置计数值计量值复数不良品缺陷平均数中位数平均值极差控制图中位数控制图(Me)缺陷数控制图(C)单位缺陷数控制图(u)单值控制图(x)单数单值挪动极差控制图(xRS)样本容量确定不确定不良品数控制图(Pn)不良品率控制图(P)确定不确定样本容量. 控制图中的上、下控制界限，普通是用“三倍规范偏向法(又称3法)。而把中心线确定在被控制对象(如平均值、极差、中位数等)的平均值上。再以中心线为基准向上或向下量3倍规范偏向，就确定了上、下控制界限。在求各种控制图时，3

14、倍规范偏向并不容易求到，故按统计实际计算出一些近似系数用于各种控制图的计算信息输入表。 第三节 控制图原理控制界限原理三.1.常用控制图界限公式第三节 控制图原理控制界限原理三1均值-极差图.1.常用控制图界限公式第三节 控制图原理控制界限原理三2均值-规范差图.1.常用控制图界限公式第三节 控制图原理控制界限原理三3中位数-规范差图.4. P图控制线 nP图控制线 C图控制线中心线1.常用控制图界限公式第三节 控制图原理控制界限原理三.计量值控制图计算公式中的系数值表小组察看数目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.57

15、51.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32.案例数据表. 用控制图识别消费过程的形状，主要是根据样本数据构成的样本点位置以及变化趋势进展分析和判别，判别工序是处于受控形状还是失控形状。第四节 控制图分析与判

16、别. 图R图某圆柱销的 图图.1受控形状的判别 质量能否处于受控形状或稳定形状，其判别的条件有两个：(a) 在控制界限内的点陈列无缺陷；(b) 控制图上的一切样本点全部落在控制界限之内。 .在满足了条件(a)的情况下，对于条件(b)，假设点子的陈列是随机地处于以下情况，那么可以为工序处于受控形状。(1)延续25个点子没有1点在控制界限以外；(2)延续35个点子中最多有1点在控制界限以外；(3)延续100个点子中最多有2点在控制界限以外。 .假设过程为正态分布，d为界外点数，那么P(延续35点，d1)=C035(0.9973)35+ C(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(延续3

17、5点，d1)=1-0.9959=0.0041于0.0027位一致数量级的小概率。同理，P(延续100点，d2)=0.0026但是P(连25点，d 0)=0.0654 (有人建议这一判据应划为稳态).2) 失控形状的判别 只需控制图上的点子出现以下情况时，就可判别工序为失控形状：(a) 控制图上的点子超出控制界限外或恰好在在界限上；(b) 控制界限内的点子陈列方式有缺陷，呈现非随机陈列.控制图有缺陷的形状 (1)点子越出控制界限。 (2)点子在控制界限附近，即在23之间。(称为警戒区间) a延续3点中有2点在警戒区内0.0053； 3 2.控制图有缺陷的形状b延续7点中有3点在警戒区内； c延续

18、10点中有4点在警戒区内。3 2.控制图有缺陷的形状 (3)点子在中心线一侧延续出现。a延续7点在中心线一侧。3-3.控制图有缺陷的形状在一侧出现延续7点的概率为b延续11点中有10点在中心线一侧；.控制图有缺陷的形状c延续14点中有12点在中心线一侧；d延续17点中有14点在中心线一侧；e延续20点中有17点在中心线一侧。.控制图有缺陷的形状(4)点子有延续上升或下降趋向，如点数7，那么判别有系统性要素影响。 (5)点子的动摇呈现周期性变化，阐明消费过程有系统性要素发生。 -3.3控制图的两种错误判别根据控制图的控制界限所作的判别也能够发生错误。这种能够的错误有两种：第一种错误是将正常判为异

19、常 ；第二种错误是将异常判为正常 。 .3控制图的两种错误判别在消费正常的情况下，点子出界的能够性为3。这数值虽然很小，但这类事件总并不是绝对不能发生的。在纯粹出于偶尔点子出界的场所，根据点子出界判别消费过程异常就犯了虚发警报的错误。另有一种情况，即消费过程曾经有了异常，产质量量的分布偏离了典型分布，可是总还有一个部分产品的质量特征值是在上下控制界限之内的。，这时由于点子未出界而判别消费过程正常，就犯了漏发警报的错误。.UCLCLLCL 两类错误往往不可防止，减少而增多，反之， 减少而增多。.4控制图运用的预防原那么“20字：查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入规范。控制图显示异常贯彻

20、20字控制稳态调整控制界限有无异 因有无.运用控制图需求思索的一些问题1、控制图用于何处？定量、反复、有统计规律2、如何选择控制参数？特征、有代表性、要求高3、怎样选择控制图？计量、计数4、如何分析控制图？判别前，样品能否随机，读数能否准、计算和描点有无过失5、对点子出界或违反规定的处置20字、关键要预防6、控制图是警铃判别异常、查缘由7、控制图的重新制定和保管。. 直方图法是适用于对大量计量值数据进展整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形状，以便对其总体的分布特征进展推断，对工序或批量产品的质量程度及其均匀程度进展分析的方法。第四节 直方图图原理.1.作直方图的方法步骤如下 (1) 搜

21、集数据普通搜集数据都要随机抽取50个以上质量特性数据，最好是100个以上的数据，并按先后顺序陈列。表46是搜集到的某产品数据，其样本大小用n=100表示。 (2) 找出数据中的最大值，最小值和极差。数据中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，极差用R表示。.举例 某工程实测数据. 某工程统计数据为：xmax=63，xmin=38，极差R= xmax- xmin=63-38=25。区间xmax, xmin称为数据的分布范围.(3)确定组数。 组数常用符号k表示。k与数据数多少有关。数据多，多分组；数据少，少分组。 例中100个数据，常分为10组左右。也有人用这样一个阅历公式计算组数：k=

22、1+3.31(logn) n=100，故： k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.628 普通由于正态分布为对称形，故常取k为奇数。所以例4-2中取k=9。. (4)求出组距(h)。 组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即组距. (5)确定组界 为了确定边境，通常从最小值开场。先把最小值放在第一组的中间位置上。 举例中数据最小值xmin=38，组距(h)=3，故第一组的组界为：.(6)计算各组的组中值(wi)。 所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又叫中心值。 某组的中心值(wi)=(某组的上限+某组的下限)/2 第一组的中心值(w1)=36.5+39.5/

23、 2=38 第二组的中心值(w2)=39.5+42.5 2/2=41 其它各组类推，组中值如表4-7中所示。.510152012345678943 直方图22频数组号1618231715.2.直方图的用途 直方图在消费中是经常运用的简便且能发扬很大作用的统计方法。其主要作用是： (1)察看与判别产质量量特性分布形状 (2)判别工序能否稳定。 (3)计算工序才干，估算并了解工序才干对产质量量保证情况。. 3.直方图的察看与分析对直方图的察看，主要有两个方面：一是分析直方图的全图外形，可以发现消费过程的一些质量问题；二是把直方图和质量目的比较，察看质量能否满足要求。直方图可分为正常型和非正常型,下

24、面分别它们的外形。.1正常型 图形中央有一顶峰，左右大致对称，这时工序处于稳定形状。其它都属非正常型。 正常型. (2) 偏向型图形有偏左、偏右两种情形，缘由是： (a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。 (b)加工者担忧出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工轴时往往偏大呵斥。 偏向型(左) 偏向型(右). (3) 双峰型 图形出现两个顶峰极能够是由于把不同加工者或不同资料、不同加工方法、不同设备消费的两批产品混在一起构成的。 双峰型. (4) 锯齿型 图形呈锯齿状参差不齐，多半是由于分组不当或检测数据不准而呵斥。 锯齿型. (5) 平顶型 无突出顶峰，通常由于消费过程中缓慢变化要素影响(如

25、刀具磨损)呵斥。 平顶型. (6) 孤岛型 由于丈量有误或消费中出现异常(原资料变化、刀具严重磨损等)。 孤岛型.4. 直方图与规范界限比较统计分布符合规范的直方图有以下几种情况：1理想直方图：分布范围B在规范界限T=Tl，Tu内，两边有余量， TBSLTlTu.(2)B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移规范中心，应采取措施使分布中心与规范中心接近或重合，否那么一侧无余量易出现不合格品。 (S)LTlTuTBS(L)TlTuTB.3B与T完全一致，两边无余量，易出现不合格品。 TB(S)(L)TlTu.统计分布不符合规范的直方图有以下几种情况： 1.分布中心偏移规范中心，一侧超出规范

26、界限，出现不合格品。 TBSLTlTu.统计分布不符合规范的直方图有以下几种情况： 2.分布范围B大于T，两侧超出规范界限，均出现不合格品。 TBSLTlTu.虽然直方图可以很好地反映出产质量量的分布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能反映产品随时间的过程特性变化，有时消费过程已有趋向性变化，而直方图却属正常型，这也是直方图的局限性。 .第五节 陈列图 陈列图是经过找出影响产质量量的主要问题，以便改良关键工程。 陈列图最早由意大利经济学家巴累特(Pareto)用于统计社会财富分布情况的。他发现少数人占有大部分财富，而大多数人却只需少量财富，即所谓“关键的少数与次要的多数这一相当普遍的社

27、会景象。 .陈列图的根本方式 问题工程频数件频率%ABCDFE. 1.陈列图的作图步骤 (1)确定分析对象普通指不合格工程、废品件数、耗费工时等等。(2)搜集与整理数据 可按废品工程、缺陷工程，不同操作者等进展分类。列表汇总每个工程发生的数量即频数fi，按大小进展陈列。(3)计算频数fi、频率Pi%、累计频率Fi等。 (4)画图陈列图由两个纵坐标，一个横坐标。左边的纵坐标表示频数fi ，右边的纵坐标表示频率Pi% ；横坐标表示质量工程，按其频数大小从左向右陈列；各矩形的底边相等，其高度表示对应工程的频数。 .2.陈列图的关键要素根据陈列图，确定主要、有影响、次要要素： 主要要素累计频率fi在0

28、80%左右的假设干要素。它们是影响产质量量的关键缘由，又称为A类要素。其个数为12个，最多3个。 有影响要素累计频率fi在8095%左右的假设干要素。它们对产质量量有一定的影响，又称为B类要素。 次要要素累计频率fi在95100%左右的假设干要素。它们对产质量量仅有细微影响，又称为C类要素 .实例分析： 陈列图的用法.在这张图上，很容易地找到A类要素，即为齿面点蚀和轮齿折断；齿面磨损和齿面胶合是B类要素；其他是C类要素。.2.陈列图的用途(1) 找出主要要素。陈列图把影响产质量量的“关键的少数与次要的多数直观地表现出来，使我们明确应该从哪里着手来提高产质量量。所以应中选取陈列图前12项主要要素

29、作为质量改良的目的。假设前12项难度较大，而第3项简易可行，马上可见效果，也可先对第3项进展改良。 (2)处理任务质量问题。不仅产质量量，其它任务如节约能源、减少耗费、平安消费等都可用陈列图改良任务，提高任务质量。检查质量改良措施的效果：采取质量改良措施后，为了检验其效果，可用陈列图来核对。.酒杯质量问题陈列图.施工质量缺陷陈列图.课堂练习： 陈列图的用法1.制造陈列图2.指出A、B、C类要素.第六节 质量控制定性方法质量动摇问题主要与人员、机器、资料、工艺方法和环境等要素有关，而一个问题的发生往往有多种要素交错在一同，从外表上难以迅速找出其中主要的要素。因果图一 因果图亦称鱼骨图或特性要因图

30、，是一种用于分析质量问题产生的详细缘由的图示方法。因果图经过层层深化的分析研讨来找出影响质量的大缘由、中缘由、小缘由的简便而有效的方法；从交错混杂的大量影响要素中理出头绪，逐渐地把影响质量主要、关键、详细缘由找出来，从而明确所要采取的措施。.1.因果图根本原理把一切能想到的缘由，按它们之间的相依隶属关系，用箭头归纳联络在一同箭干写缘由，箭头指向结果，绘成一张树枝状或鱼刺状的图形，主干箭头所指的为质量问题，主干上的大枝表示大缘由，中枝、小枝芽表示缘由的依此展开。.2.因果图作图步骤1确定要研讨分析的质量问题和对象，确定要处理的质量特性是什么。2确定呵斥这个结果和质量问题的要素分类工程。依次细分，

31、画大枝，箭头指向主干，箭尾端记上分类工程，并运用方框。3把到会者发言、讨论、分析的意见归纳起来，按相互的相依隶属关系，由大到小，从粗到细，逐渐深化，直到可以采取处理问题的措施为止。4确定因果图中的主要、关键缘由，并用符号明显的标出，以此作为制定质量改良措施的重点工程。普通情况下，主要、关键缘由不应超越所提出的缘由总数的三分之一。5注明本因果图的称号、日期、参与分析的人员、绘制人和参调查询事项。.3.作因果图的本卷须知1要充分发扬民主，把各种意见都记录、整理入图。2主要、关键缘由越详细，改良措施的针对性就越强。主要、关键缘由初步确定后，应到现场去落实、验证主要缘由。3不要过分的清查个人责任，而要

32、留意从组织上、管理上找缘由。4尽能够用数据反映、阐明问题。5作完因果图后，应检查以下几项：图名、标明主要缘由、文字能否简便通俗、编译能否明确、定性能否准确，尽能够地定量化。6有必要时，可再画出措施表。.课堂练习： 因果图的用法1.学习效率不高2.拨错号3.约会迟到4.书本纸张质量问题.第六节 质量控制定性方法分层法二1.根本原理分层法：把所搜集的数据按照运用目的，按其性质、来源、影响要素等进展进展合理的分类；把性质一样、在同一消费条件下搜集的数据归在一同，把划分的组叫做“层，经过数据分层把错综复杂的影响质量要素分析清楚。.第六节 质量控制定性方法分层法二按不同的时间分，如班次；按操作人员分，如

33、按工人的级别；按运用设备分，如按机床不同型号；按操作方法分，如按切削用量、温度、压力等；按原资料分，如按供料单位、进料时间等等。2.分层的方式通常，分层法与其他质量管理工具结合运用，即将性质一样、在同一消费条件下得到的的数据归在一同，然后再分别用其他方法制成分层陈列图、分层直方图、分层分布图等。.第六节 质量控制定性方法分层法二【例】 在柴油机装配中经常发生气缸垫漏气景象，为处理这一质量问题，对该工序进展现场统计。1搜集数据：n=50，漏气数f=19，漏气率 p=38%；2经过分析，以为呵斥漏气有两个缘由： 该工序涂密封剂的工人A、B、C三人的操作方法有差别； 气缸垫分别由甲、乙两厂供应，原资料有差别