第十一章抽样法(统计学原理-南开大学,陆宇建)ppt课件

1、第十一章 抽样法 .第一节 抽样法的意义和作用一、抽样法的特点 抽样法在统计调查和统计分析中都有广泛的运用。抽样法是按照随机原那么从全部研讨对象中抽取一部分单位进展察看，并根据所获得的数据对全部研讨对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计判别，从而到达对全部研讨对象的认识的一种统计方法。.抽样法的根本特点： 1根据部分实践资料对全部总体的数量特征作出估计。经过抽样调查，获得部分单位的实践资料，据以计算抽样的综合目的，然后对于总体的规模、程度、构造目的作出估计。 .2按随机的原那么从全部总体中抽选样本单位。3抽样推断的抽样误差可以事先计算并反加以控制。抽样推断是以部分资料推算全体，虽然存在一定的抽

2、样误差，但它可以事先经过一定资料加以计算，并且可以采取一定的组织措施来控制这个误差范围，保证抽样准断的结果到达一定的可靠程度。.二、抽样法的作用第一，对某些不能够进展全面调查而又要了解其全面情况的社会经济景象，必需运用抽样法。如，工业消费中检验某些产品的质量时，经常具有破坏性。如轮胎的里程检验、灯泡的寿命检验，纱布的强力检验、炮弹的杀伤力检验等。有些景象的总体过大，单位过于分散，进展全面调查实践上是不能够的，例如要检验水库的鱼苗数，森林的木材积存丝等。.第二，对某些社会经济景象虽然可以进展全面调查但抽样法依然有其独到的作用，例如：抽样调查可以节省人力、费用，提高伐查的经济效果。抽样调查可以节省

3、时间，提高伐查的时效性。抽样调查由于调查单位少，调查队伍经过专门训练，可以添加调查工程，获得比较详细的资料，并且提高资料的准确性。.第三，抽样调查和全面调查同时进展，可以发扬相互补充和检查质量的作用。 第四，抽样法可以用于工业消费过程的质量控制。 第五，利用抽样法原理，还可以对于某种总体的假设进展检验，来判别这种假设的真伪，决议行动的取舍。.三、抽样法的实际根底一大数法那么就数量关系来说，抽样推断是建立在概率论的大数法那么根底上，大数法那么的一系列定理为抽样推断提供了数学根据。.大数法那么即关于大量的随机景象具有稳定性质的法那么。它阐明假设被研讨的总体是由大量的相互独立的随机要素所构成，而且每

4、个要素对总体的影响都相对地小，那么对这些大量要素加以综合平均的结果，要素的个别影响将相互抵消，而显现出它们共同作用的倾向，使总体具有稳定的性质。.联络到抽样推断来看，大数法那么证明：假设随机变量总体存在着有限的平均数和方差，那么对于充分大的抽样单位数n，可以几乎趋近于l的概率，来期望抽样平均数与总体平均数的绝对离差为恣意小，即对于恣意的正数。有：.二中心极限定理大数法那么论证了抽样平均数趋近于总体平均数的趋势，这为抽样推断提供了重要的根据。但是，抽样平均数和总体平均数的离差终究有多大?离差不超越一定范围的概率究竞有多少?这个离差的分市怎样？大数法那么并没有在这方面给出什么信息。这个问题要利用另

5、一重要的定理，即中心极限定理来研讨。中心极限定理证明：假设总体变量存在有限的平均数和方差，那么不论这个总体变量的分布如何，随着抽样单位数n的添加，抽样平均数的分布便趋近于正态分布。 .INTRODUCTION TO INFERENTIAL STATISTICS Statistical inference is the process of making generalization about a population from a sample.Since most of the characteristics of a population can be described by para

6、meters, inferential statistics primarily dealswith the estimation of an unknown population parameter from the corresponding sample statistic.with the verification whether a belief or hypothesis about a parameter is supported by the sample evidence.EstimationHypothesis testingE.g.： We estimate probab

7、ility measures from relative frequencies.E.g.： We believe that the probability of an event is 0.2 and using just a sample we want to find out whether this is a reasonable assumption.Ex 1：Suppose we are interested in the following population： X = 1,2,3,4,5.Since this is a very small population Nx = 5

8、, it is easy to observe the whole population, to illustrate it with a relative frequency histogram and to find the parameters, like the population mean and the population variance.andCheck the details. The key concept behind these statistical procedures is the probability distribution, called sampli

9、ng distribution, of a sample statistic.A summary of all possible values of a statistic along with the corresponding probabilities.1234512345Though these calculations were really simple, assume that, for some reason, we do not observe the whole population, but draw all possible samples of size two n

10、= 2with replacement.There are 25 possible samples. They are shown in the first row and first column of the table below.1st draw x12nd draw x21.0Compute the sample mean from each of these samples.E.g.： If x1 = 1 and x2 = 4, x-bar is 3.52.02.53.01.52.02.53.03.52.02.53.03.54.03.03.54.04.53.01.54

11、.04.55.0These sample mean values form a second population,X-bar1.Check the details.Repeat part b assuming this time that sampling is without replacement.123451-1.52.02.53.021.5-2.53.03.532.02.5-3.54.042.53.03.5-4.553.03.54.04.5-1st draw x12nd draw x2These sample mean values form a third population,X

12、-bar2.Since samples are drawn without replacement, the same number cannot turn up twice.Compare the X, X-bar1 and X-bar2 populations to each other.XX-bar1X-bar2Size （N）52520Mean （）333Variance （ 2）210.75X-bar1 and X-bar2 are larger populations than X.X, X-bar1 and X-bar2 have the same mean.X has the

13、biggest variance and X-bar2 has the smallest.These results suggest thatIt is easier to guess X-bar2 than X-bar1 or X.Apart from their means and variances, the X-bar1 and X-bar2 populations can also be characterized by their shapes. Note however, thatandThese relationships between the variances of X,

14、 X-bar1 and X-bar2 are valid in general.These relative frequency histograms are graphical representations of the X-bar1 and X-bar2 sampling distributions. Apparently, both sampling distributions are symmetrical around = 3. Nevertheless, they are different from each other, and both of them are differ

15、ent from the distribution of X. How to take a sample? In this example the original population, X, is very small, so we could easily calculate the population mean, x. There was no real need to draw samples. In practice, however, the target population is usually much larger.The population about which

16、we want to draw inferences.Since it might be impossible or impractical to observe the whole population, we draw a sample.It is not necessarily the same than the sampled population, i.e. the population from which we actually take the sample. The sample must be representative, i.e. it must have simila

17、r attributes than the population itself. In order to obtain reliable information from a sample The target and sampled populations should be very similar, or the same if possible. .Even a small sample is likely to give us fairly accurate information about the population.E.g. the sample mean can be ex

18、pected to be close to the population mean.If the sample items are selected randomly, the sample is like a scaled- down version of the population, unless we are very unlucky. If the sample is not randomly selected, it is likely to produce misleading, biased results, even if the sample is relatively l

19、arge.E.g. If we were attempting to estimate mean earnings, but we failed to sample people in more affluent suburbs, the sample mean would almost certainly underestimate the true population mean.This example suggests thatIf we intend to use a sample statistic for statistical inference, first we have

20、to study its sampling distribution.Ex 1We studied all possible samples of size 2 drawn with replacement. There were 25 different samples. If we select only one of them, but make sure that all these samples have the same chance of being selected, then sampling is assured to be simple random sampling.

21、 If we draw just one sample and it happens to be x1 = 1 and x2 = 3, x-bar is 2. Since the true mean of X is 3, the error is 1. This is a sampling error. Sample statistics, like e.g. X-bar, are random variables since their actual values vary depending on which particular sample is selected.The 25 pos

22、sible samples of size 2 had 9 different sample mean values：1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5 and 5.0. SAMPLING DISTRIBUTIONS.The results from Ex 1 can be generalized as follows.The sampling distribution of the sample means calculated from random samples of the same size have the following chara

23、cteristics：1i.e. the expected value of the sample mean is the mean of the sampled population.The sample mean from a random sample is our best guess of the true population mean.2granted that sampling is with replacement, or from a relatively large, maybe infinite, population.The population is conside

24、red to be large compared to the sample if n/N0.10, i.e. n is less than 10% of N.OtherwiseFinite population correction factor.Like probability distributions in general, a sampling distribution can be described by its three important properties：mean, standard deviation and shape.As for the shape of th

25、e sampling distribution of the sample mean, it depends on the distribution of the sampled population and on the sample size.The standard deviation of the sample mean or any other statisticis called standard error.Since the mean of the sample mean is , the standard deviation of the sample mean measur

26、es the average distance between the sample mean and the population mean.Namely： 3If the population Xis normally distributed, X-bar is also normally distributed, regardless of the sample size.If the population Xis not normally distributed, or we do not know whether it is normal, we can rely on theCen

27、tral Limit Theorem CLT：If the sample size is large say n 30, X-bar is approximately normally distributed, regardless of the shape of the population.The more bell-shaped the population or/and the larger the sample size, the better this approximation is.Ex 2：An automatic machine in a manufacturing pro

28、cess is operating properly if the lengths of an import sub-component are normally distributed, with mean = 117 cm and standard deviation = 2.1 cm.Find the probability that one randomly selected unit has a length of greater than 120 cm.Find the probability that if three units are randomly selected, t

29、heir mean length exceeds 120 cm.Xi.e. X ： N 117, 2.1nSince X is normally distributed, X-bar is also normal,and X-bar ： N 117, 1.212.The probability of randomly selecting one unit longer than 120 cm is 7.64%, while the probability of selecting three units with an average length of greater than 120 cm

30、 is only 0.68%. .第二节 总体和样本、全及总体和抽样总体、全及目的和抽样目的、样本容量和样本个数.、全及总体和抽样总体全及总体是所要研讨的对象，又称母体，简称总体，它是指所要认识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体。全及总体单位数N普通很大。.抽样总体又称子样抽样总体那么是所要察看的对象。简称样本、子样，是从全及总体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。样本的单位数n总是有限的。全及总体和抽样总体两者是既有区别而又有联络的不同范畴。.样本容量抽样总体的单位数，通常用小写英文字母 n 来表示。随着样本容量的增大，样本对总体的代表性越来越高，并且当样本单位数足够多时，

31、样本平均数愈接近总体平均数。.样本的特点在一次抽样调查中，全及总体是独一确定的，样本是不确定的，具有随机性。一个全及总体能够抽出很多个样本，能够样本的个数与样本容量和抽样方法有关。.如：N=4 n=2思索顺序重置抽样时 ： 样本个数=16假设改动样本单位数，取n=3 ， 那么，样本个数=44464运用数学陈列计算公式：N个元素中任取n个元素组成的可反复陈列.如：N=4 n=2思索顺序不重置抽样时 ：样本个数=12假设改动样本单位数，取n=3 ， 那么 样本个数=43224运用数学陈列计算公式：N个元素中任取n个元素组成的不可反复陈列.如：N=4 n=2不思索顺序不重置抽样时 ：样本个数=6假设

32、改动样本单位数，取n=3 ， 那么 样本个数=432/ 32 4运用数学组合计算公式：N个元素中任取n个元素组成的不可反复陈列.如：N=4 n=2不思索顺序重置抽样时 ：样本个数=10假设改动样本单位数，取n=3 ， 那么 样本个数=654/3 220运用数学陈列组合计算公式：N个元素中任取n个元素组成的不可反复陈列.判别题从全部总体单位中按照随机原那么抽取部分单位组成样本，只能够组成一个样本。 答案：一个全及总体能够抽出很多个样本.判别题在抽样推断中，作为推断的总体和作为察看对象的样本都是确定的、独一的。 答案：总体独一，样本不独一.参数和统计量全及目的和抽样目的参数全及目的paramete

33、r 根据全及总体各个单位的标志值或标志属性计算的，反映总体某种属性或特征的综合目的称为全及目的。 全及目的值具有独一性。常用的全及目的有总体平均数 或总体成数P、总体规范差或总体方差2 。.不同性质的总体，需求计算不同的全及目的。对于变量总体，由于各单位的标志可以用数量来表示，所以可以计算总体平均数。. 对于属性总体，由于各单位的标志不可以用数量来表示，只能计算比重构造目的，称为总体成数。用大写英文字母P来表示，它阐明总体中具有某种标志表现的单位数在总体中所占的比重。设总体N个单位中，有N1个单位具有某种标志表现的，N0个单位不具有某种标志表现， N1 + N0 N，P为总体中具有某种标志表现

34、的单位数所占的比重，Q为不具有某种标志表现的单位数所占的比重，那么总体成数为. 此外，全及目的还有总体规范差和总体方差，它们都是测度总体标志值离散程度的目的。. 统计量抽样目的 由抽样总体各单位标志值计算出来反映样本特征，用来估计全及目的的综合目的称为统计量抽样目的。.统计量的特点统计量抽样目的是随机变量，取值不独一。 统计量是样本变量的函数，用来估计总体参数，因此与总体参数相对应。.统计量的计算统计量有样本平均数或抽样成数样本规范差或样本方差 .成数P具有某种性质的单位数占总体单位数的比重。成数是0，1分布的平均数.如：某一批产品的合格率是90%，这里的合格率即是成数=0.9。 合格率=合格

35、品数量 / 产品总数量.成数方差 成数方差：成数规范差的平方某一批产品的合格率是90%，那么合格率的方差为：p = 90% = 0.9.第三节 抽样估计的普通原理一、抽样估计的优良规范由于抽样目的作为统计量，它是一个随机变量，随着抽取的样本不同，便有不同估计值。因此要判别一种估计量的好坏，仅从某一次实验的结果来衡量是不能够的，而应该从多次反复实验中，看这种估计量能否在某种意义上说最接近于被估计参数的真值。普通地说，用抽样目的估计总体目的应该有三个要求。满足了这个要求的，就可以以为是合理的估计或优良的估计。.一无偏性 用抽样目的估计总体目的要求抽样目的的平均数等于被估计的总体目的。就是说，虽然每

36、一次的抽样目的和未知的总体目的能够不一样，但在多次反复的估计中各个抽样目的的平均数应该等于总体目的，即抽样目的的估计平均说来是没有偏误的。抽样平均数是无偏估计量，即抽样平均数的平均数等于总体平均数。.二一致性 用抽样目的估计总体目的要求当样本的单位数充分大时，抽样目的也充分地接近总体目的。换句话说，随着样本的单位数n的无限增大，抽样目的和未知的总体目的之间的绝对离差为恣意小的能够性也趋于必然性。 . .三有效性 用抽样目的估计总体要求作为优良估计量的方差应该比其他估计量的方差小，即用抽样平均数和总体某一变量来估计总体平均数，虽然两者都是无偏的估计量，而且在每一次的估计中两种估计量和总体平均数都

37、能够有离差，但样本平均数更接近在总体平均数的周围，平均说来它的离差比较小，所以对比来说，抽样平均数是更为优良的估计量。样本平均数作为估计量的有效性，我们在下面讲抽样平均误差计算时再加以阐明。.二、抽样误差抽样误差是指由于随机抽样的偶尔要素使样本缺乏以代表总体，而引起抽样目的和全及目的之间的绝对离差。也称为随机误差。它不包括登记误差，也不包括系统性误差。.抽样中，误差的来源有许多方面。其中一类是登记性误差，即在调查过程中由于主客观缘由而引起登记上的过失所呵斥的误差。另一类是代表性的误差，即样本各单位的构造情况缺乏以代表总体特征者。代表性误差的发生，有以下两种情况：一种是由于违反抽样调查的随机原那

38、么，如有意地多项选择较好的单位或较坏的单位进展调查，这样，所据以计算的抽样目的必然出现偏高或偏低景象，呵斥系统性的误差。.系统性的误差和登记性的误差都是抽样任务中的组织问题，应该采取措施预防发生或把它减少到最小限制。另一种情形，即使遵守随机原那么，由于被抽选的样本有各种各样，只需被抽中的样本其内部各单位被研讨标志的构成比例和总体有所出入，就会出现或大或小的偶尔性的代表性误差。这种偶尔性的代表性误差是无法消除的，是抽样误差。 .三种误差的区别：抽样误差：抽样目的和全及目的之间的绝对离差，不可防止，可以控制。登记误差：由于察看、丈量、登记、计算呵斥的误差，可以防止。系统性误差：由于有认识选取调查单

39、位呵斥的系统偏向。实际上可以防止。.单项选择题抽样误差是指 。A.在调查过程中由于察看、丈量等过失所引起的误差B.在调查中违反随机原那么出现的系统误差C.随机抽样而产生的代表性误差D.人为缘由所呵斥的误差答案： C.影响抽样误差的要素总体各单位标志值的差别程度在其他条件不变的情况下，总体标志的变异程度愈小那么抽样误差也愈小。 样本的单位数在其他条件不变的情况下，抽样单位数愈多，抽样误差就愈小；反之抽样单位数少了，那么抽样误差就要增大。.抽样调查的组织方式这是由于不同的抽样组织所抽出的样本对于总体的代表性不一样。我们经常利用不同的抽样误差作出判别各种抽样组织估计有效性的比较规范。 .、抽样平均误

40、差反映抽样误差普通程度的目的。本质含义是指抽样平均数或成数的规范差，反映了抽样目的与总体目的的平均离差程度。.单项选择题抽样平均误差是 。 A.全及总体的规范差 B.样本的规范差 C.抽样目的的规范差 D.抽样误差的平均差答案： C.抽样平均误差的作用作用：阐明样本目的代表性的大小。平均误差大，阐明样本目的对总体目的的代表性低；反之那么阐明样本目的对总体目的代表性高。.判别题抽样平均均误差反映抽样的能够误差范围，实践上每次的抽样误差能够大于抽样平均误差，也能够小于抽样平均误差。 答案：.抽样平均误差的计算： 重置抽样不重置抽样平均数成数成数平均数.如：某乡粮食亩产量的规范差87。假设按重置抽样

41、计算，其抽样平均误差为.如：知秧苗成活率.假设改为：从100亩地中随机抽取10亩地进展测试，秧苗成活率为92%，那么按不重置抽样计算，其抽样平均误差为：.抽样平均误差的运用在抽样推断中，抽样平均误差用于计算极限误差.、抽样极限误差 用绝对值方式表示的样本目的与总体目的偏向的可允许的最大范围。也称为允许误差。由抽样目的变动可允许的上限或下限与总体目的之差的绝对值求得。.抽样极限误差的计算方法平均数的抽样极限误差成数的抽样极限误差.估计区间估计区间置信区间：根据抽样平均数和抽样极限误差确定的总体目的取值范围。总体平均数的估计区间总体成数的估计区间.如：从某工厂工人中随机抽取100人，计算平均工资为

42、1500元，假设要求抽样允许误差最大值为160元，那么该厂工人的总平均工资取值范围在13401660元之间。即.两种抽样误差的关系抽样平均误差具有较强的客观性，抽取的样本一旦确定，抽样平均误差也就随之确定。它由样本单位数、总体规范差、总体单位数确定。抽样极限误差具有较强的客观性，人们可以根据任务需求、历史阅历规定抽样允许误差的范围，以保证抽样的有效性。.概率度t基于实际上的要求，抽样极限误差需求以抽样平均误差为规范单位来衡量。即用抽样极限误差除以抽样平均误差，得出相对的误差程度t倍。t称为抽样误差的概率度。于是有：.、t 三者之间的关系 = t确定和 t 确定根据抽样平均数和 就能估计总体平均

43、数的取值区间, t 相互制约。确定后，与 t 成正比关系.单项选择题反映样本目的与总体目的之间的平均误差程度的目的是 。 A.抽样误差系数 B.概率度 C.抽样平均误差 D.抽样极限误差答案： C.填空题假设总体平均数落在区间内的概率保证程度是95.45%，那么抽样极限误差等于 ，抽样平均误差等于 。答案：2.四、抽样估计方法抽样估计就是利用实践调查计算的样本目的值来估计相应的总体目的数值。抽样估计有点估计和区间估计两种。.点估计根据总体目的的构造方式设计样本目的作为总体参数的估计量，并以样本目的的实践值直接作为相应总体参数的估计值。.点估计的根本特点：简单易行，原理直观。没有阐明抽样误差和误

44、差在一定区间的概率保证程度。.抽样估计的置信度Ft阐明抽样目的和总体目的的误差不超越一定范围的概率有多大。即抽样估计的可靠性有多大。也称为概率保证程度。它是t的函数。0t5 ， 0Ft1, Ft是增函数。.如： t=1 F1=0.6827=68.27% t=1时全及目的落在估计区间的能够性有68.27% t=2 F2=0.9545=95.45% t=1.96 F1.96=0.95=95%.判别题抽样估计置信度就是阐明抽样目的和总体目的的误差不超越一定范围的概率保证程度。 答案：.单项选择题在一定的抽样平均误差条件下 。A. 扩展极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B. 扩展极限误差范围，会降低

45、推断的可靠程度C. 减少极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D. 减少极限误差范围，不改动推断的可靠程度答案：A 扩展极限误差范围,估计区间扩展，总体目的落在该区间内的能够性越大，即推断的可靠程度越高。.单项选择题在其它条件不变的情况下，提高估计的概率保证程度，其估计的准确程度 。A.随之扩展 B.随之减少C.坚持不变 D.无法确定答案： B *缘由.*缘由准确度指抽样目的与总体目的偏离的相对程度，概率保证程度提高，即Ft增大，那么t增大。在其它条件不变的情况下， t增大，抽样极限误差增大，因此抽样估计的准确度减小。.判别题在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的准确

46、度。 答案：.Ft、 t、 、之间的关系Ft与t具有11对应的关系，所以知概率保证程度Ft就可以求出概率度t ；假设知t就可以知道Ft。样本确定给定Ftt = t /= t给定 Ft.填空题假设总体平均数落在区间内的概率保证程度是95.45%，那么抽样极限误差等于 ，抽样平均误差等于 。答案：2 Ft=95.45 t=2 =t=2.总体参数区间估计根据给定的概率保证程度的要求，利用实践抽样资料，指出被估计值的上限和下限，即指出总体参数能够存在的区间范围。.参数区间估计根本特点指出总体被估计值的上限和下限，即指出总体参数能够存在的区间范围，而不是直接给出总体参数的估计值。同时指出总体参数落在估计

47、区间内的能够性有多大。.总体参数区间三个要素必需同时具备：估计值、抽样误差范围、概率保证程度。估计值：普通为样本平均数 或样本成数p抽样误差范围：概率保证程度：Ft.填空题总体参数区间估计必需具备的三个要素是：估计值、 、 。答案：抽样误差范围、概率保证程度.区间估计的步骤区间估计根据给定的条件不同，有两种估计方法： 给出允许误差，求概率保证程度Ft。 给出概率保证程度Ft，求估计区间。. 给出，求Ft 抽取样本，计算样本目的样本平均数、样本方差、抽样平均误差； 根据给定的抽样误差允许误差计算估计区间的上、下限； 求出概率度t，Ft，对总体参数作区间估计。. 给出概率保证程度Ft，求估计区间。

48、 抽取样本，计算样本目的样本平均数、样本方差、抽样平均误差； 根据给定的Ft，查表求出t； 求出抽样极限误差和估计区间的上、下限，对总体参数作区间估计。.区间估计留意首先确定被估计总体目的的种类，是平均数还是成数；其次取定抽样方法，是重置抽样还是不重置抽样；然后再根据给定的样本资料和抽样条件给定概率保证程度还是给定抽样极限误差，确定计算步骤，进展计算。.练习1某学校进展一次英语检验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进展调查，所得资料如下：试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成果的范围及该校学生成果在80分以上的学生所占的比重的范围。.解：1估计该校学生英语考试的平均成果的范

49、围：分析：考试成果是平均数，应选用关于 的抽样计算公式；资料没有给出总体单位数N，抽样方法应选用重置抽样。当资料中没有指出抽样方法，同时也没有给出总体单位数N时，默以为重置抽样。.计算样本目的样本平均成果样本规范差S=抽样平均误差.根据给定的Ft，查表求tFt=95.45% 查表 t=2求出抽样极限误差和估计区间的上、下限 估计区间下限 ：76.62.2754=74.32估计区间上限 ：76.62.2754=78.89.可以95.45%的概率保证程度估计该校学生考试平均成果的区间范围是： 74.32 78.89.2估计该校学生成果在80分以上的学生所占的比重的范围分析：学生所占比重是成数，应选用关于P的抽样计算公式；抽样方法仍为重置抽样。.计算样本目的样本成数抽样平均误差.根据给定的Ft，查表求tFt=95.45% 查表 t=2求出抽样极限误差和估计区间的上、下限 20.049960.09992估计区间下限 ：0.48-0.09992=0.3801估计区间上限 ：0.48+0.09992=0.5799. 以95.45概率保证程度估计，该校学生成果在80分以上的学生