第二章货币时间价值ppt课件

1、第二章 货币时间价值青岛工学院赵中泉.第一节 货币时间价值一、货币时间价值的含义思索：今年的1000元能否等于明年的1000元呢？例：阿勇将1000元钱存入银行，年利率10%，一年后取出，可得到：1000+100010%=1100元一货币时间价值：一定量的资金在不同时点上价值量的差额。等量不等值. 思索：上例中阿勇假设把钱放在自家抽屉里，钱会不会增值呢？二货币时间价值产生的根源：资金在周转过程中的增值三货币时间价值的表示方法：利息、利息率.二、货币时间价值的计算一几个概念：一次性收付款项和年金 终值和现值 单利和复利一次性收付款项：是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一段时间后再一次性收

2、回或支出的款项。例1：阿勇年初将1000元存入银行，年末一次取出，得到本利和1100元。前往.年金：指每隔一样的时间，收入或支出相等金额的系列款项系列等额收付款项。用A(Annuity)表示。例2：阿泉每月存入银行1000元，延续存一年。终值：如今一定量的资金在未来某一时点上的价值，又称本利和。用F表示(Future Value)。思索：上述例1中的终值是多少？.现值：未来某一时点上一定量的资金折算到如今的价值也可了解为如今一定量的资金，又称本金。用P表示Present Value。思索：上述例1中的现值是多少？幻灯片 4 注：通常用I表示利息Interest，用i或者r表示利率interes

3、t rate。在财务上，利率和贴现率、折现率是等效的。用n表示计算利息的期数。.单利：只对本金计算利息，利息部分不再计息。例3 某人将一笔1000元的现金存入银行，年利率为10%，单利计息，要求：分别计算第1年、第2年的利息和终值。.本 金（P）本年利息累计利息终 值 （F）第1年10001000*10%=1001000*10%=1001000*(1+10%)=1100第2年10001000*10%=1001000*10%*2=2001000*(1+10%*2)=1200第n年10001000*10%=1001000*10%*n1000*(1+10%*n).根据前面计算过程归纳：单利终值：F=

4、P*(1+i*n)单利现值：P=F/1+i*n例4 某人希望5年后获得10000元本利和，银行年利率为5%，单利计息。问：此人 如今应存入银行多少钱？解：P=10000/1+5%*5=8000，此人如今应存入银行8000元.复利：把本期的利息并入下一期的本金一并计算利息利滚利例5 某人将一笔1000元的现金存入银行，年利率为10%，复利计息。要求：分别计算第1年、第2年的利息和终值。.本金（P）本年利息累计利息终值（F）第1年10001000*10%=1001000*10%=1001000*（1+10%）=1100第2年1000*（1+10%）1100*10%=1101210-1000=210

5、1000*（1+10%）2=1210第n年1000*（1+10%）n-11000*（1+10%）n-1*10%Fn - 1000Fn =1000*（1+10%）n.公式：复利终值:F = P*(1+i)n = P*(F/P, i , n)由上式推导出：复利现值：P = F/ (1+i)n = F* (1+i)-n = F* (P/F, i , n)复利利息：I= F-P复利终值系数复利现值系数. 例6 某人希望5年后获得10 000元本利和，银行年利率为5%，复利计息。要求：计算此人如今应存入银行多少钱？5年的利息共多少？解：p =10 000*(P/F，5%，5) =10 000*0.784

6、 =7840 I = F - P = 10 000-7840 = 2160.单利与复利的对比Future Value (U.S. Dollars)看看复利的速度吧注：1.在我国，银行存贷款利率普通都用单利，但逾期未付的利息和罚息那么按复利计息，民间借贷按复利计息很常见，但不受法律维护。2.涉及到财务管理问题，如无特殊阐明，给出的利率均为年利率，计息方式皆为复利。练习题：1、某人年初将一笔5000元现金存入银行，年利率5%，单利计息，问：第3年末可一次取出本利和多少？ 答案：57502、某人预备5年后支付一笔10000元的款项，银行年利率5%，单利计息。问：此人如今需存入银行多少钱？ 答案：80

7、00.3、张三如今将5000元存入银行，年利率为5%，复利计息，分别求第一年、第二年、第三年的本利和。答案：F1=5250，F2=5510，F3=57904、小张方案如今向银行存款，以便3年后获得20000元作为上大学的费用，银行存款年利率为10%，复利计息，问：小张如今应该存入多少？答案：15026.30.5、某企业从银行获得贷款，年利率为4%，复利计息，第一年年初获得40000元，第二年年初获得30000元，第三年年初获得20000元，上述贷款均在第三年末一次性归还，第三年末企业应归还的贷款本利和是多少？答案：982606、小李在年初购买价钱为10000元的电视机一台，商家提供两个付款方案

8、供小李选择：方案一：购买时支付4000元，余款分三次付清：第1年末付款3000元，第2年末付款2000元，第3年末付款1000元。方案二：购买时一次付清，可享用95折优惠。假设年利率为4%，复利计息，请他替小李分析分期付款能否有利？答案：分期付款方案的现值9622.72，一次付清方案的现值9500，分期付款不利。. 从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资活动都表现为公司资源的流入与流出，这种资源的流动又表现为公司现金的流入与流出。 分析工具时间轴现 值终 值折现率 0 1 2 n 4 3CF1CF2CF3CF4CFn现金流量 折现率二年金的终值与现值年金有多种，如：普通年金、预付年金、递延年金

9、、永续年金普通年金：款项收付发生在每一期期末的年金。 n- 1 1 2 n 4 3 0AAAAAA.1.普通年金的终值(知年金A，求年金终值F)普通年金终值公式：FA=A =A (F/A，i，n)年金终值系数 i (1+i)n -1例7.某人延续五年每年年末存入银行10000元，利率为5%，问：第5年末可获得多少本利和？答案：55260普通年金终值等于各期复利终值之和.练习：1.某人自年初开场每月月末存入银行2000元，延续存1年，月利率1%。问：年末可一次取出本利和多少？答案：253662.某企业方案每年年末存入银行60000元，作为第3年末归还一笔债务的基金。假设年利率为12%，问：3年后

10、积累的基金是多少？答案：202440. 含义例8：某人5年后要归还一笔50000元的债务，年利率为5%。问：为了归还这笔债务，此人每年年末应存入银行多少元？答案：9048.142.年偿债基金 (知年金终值F，求年金A) n- 1 0 1 2 n 4 3 A A A A A A A = ？F 知由于，F A (F/A，i，n) 所以，A AF 其中， 称为偿债基金系数，它是普通年金终值系数的倒数,用A/F,i,n)表示练习：某人欲在5年后归还一笔100万元的款项，年利率4%， 那么此人从如今开场每年末需等额存入银行多少钱？答案：A=100/F/A， 4% ，5 =18.46万元3.普通年金现值(

11、知年金A，求年金现值P)公式P = A1+i-1 + A 1+i-2 + + A1+i-n = A = AP/A，i，n由上可知：普通年金现值等于各期复利现值之和1-1+i-ni年金现值系数.例9、某人欲在未来3年内每年年末交纳学费5000元，知银行存款年利率为4%，复利计息，问此人如今应存入银行多少钱？答案：75.46. 含义 ：4. 年资本回收额 (知年金现值P，求年金A) n- 1 0 1 2 n 4 3 A A A A A AP知 A = ？A = = P 投资回收系数(A/P, i, n)例10、企业有一投资工程，投资额600000元，工程投产后在未来10年内每年年末可获得等额的现金

12、流，年折现率为5%，问每年须获得多少现金流该工程才可行？解： A=600000 P/A，5%，10=77700.08练习题：1.某人投保某种养老保险，欲在未来10年内每年年末得到养老金20000元，年利率为5%，问此人如今应投保多少？答案： P=20000P/A，5%，10 =200007.722 =154440.2、某人分期付款购买一套房子，知房子现价为600000元，在未来10年内每年年末等额付款，年利率为5%，问每年付款额是多少？解：600000=A P/A，5%，10 A=600000 P/A，5%，10 =6000007.722 =77700.08. 小结：1.货币时间价值的含义三对

13、概念2.单利的计算：单利利息：I = Pin单利终值：F = P1+ i n单利现值：P = F/(1+ in )3.复利计算：复利终值： F = P(1+i)n = PF/P,i,n复利现值： P = F/(1+i)n = F(1+i)-n = FP/F,i,n 4.年金的计算：普通年金终值：F = A =AF/A,i,n计算偿债基金知年金终值，求A普通年金现值：P A =AP/A,i,n计算投资回收额知年金现值，求A1. 预付年金的含义 一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A三预付年金 n- 1 0 1 n 3 2AAAA A4

14、 A与普通年金对比：2.预付年金终值(知预付年金A，求预付年金终值F)F = ? 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A n- 1 0 1 2 n 3 A A A A A n- 2 A等比数列 或：预付年金终值系数 预付年金终值计算公式的了解？F A F / A ,i, (n+1) 1 其中， F / A ,i, (n+1) 1称为预付年金终值系数，可利用“普通年金终值系数表查得n+1期的值，再减去1求得，由此构成计算预付年金终值而查“普通年金终值系数表的一致规那么：“期数加1，系数减1。【例题】某人延续6年每年初存入银行100 000

15、元，在年利率为8%的情况下，第6年末可一次取出本利和为多少？F F / A，i，(n+1) 1A F / A，8%，7 1100 000(8.9228) 100 0007.9228100 000= 792 280 (元)3. 预付年金的现值 (知预付年金A，求预付年金现值P)P = ? 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A n- 2 n- 1 0 1 2 n 3 A A A A A A等比数列 或：预付年金现值系数预付年金现值公式了解？ 预付年金现值的计算公式为：P A P / A， i ，(n1) +1其中， P / A， i ，(

16、n1) +1称为预付年金现值系数，可利用“普通年金现值系数表查得n1期的值，再加上1求得，由此构成计算预付年金现值而查“普通年金现值系数表的一致规那么：“期数减1，系数加1。 Example某人预备延续5年每年年初投资10 000元，假设年利率为5%，该项延续等额投资的当前投资额应为多少？ P A P / A， i ，(n1) +1 10 000 P/A，5% ，(51) +1 10 000 ( 3.5460 +1 ) 45 460元四递延年金 递延年金是普通年金的特殊方式，即第一次现金流量并不是发生第一期末，而是间隔了假设干期后才发生在每期期末的延续等额收付款项。 递延年金表示图 0 1 2

17、 3 4 5 6 7 8 9 10 1万 1万 1万 1万 1万 上图明晰地显示，递延年金在终值计算上没有特殊性，可以按照普通年金的方法计算终值。但是，递延年金在现值计算上，由于递延期的存在，不能按照普通年金的方法计算现值。假设以10%作为折现率，计算图中的递延年金现值可以有如下两种选择： 递延年金现值计算-方法11分段法其根本思绪是将递延年金分段计算。先求出正常发生普通年金期间的递延期末的现值，然后再将该现值按单一支付款项的复利现值计算方法，折算为第一期期初的现值。 见以下图： 分段法计算方式表示图：1万 1万 1万 1万 1万6 7 8 9 100 1 2 3 4 5上图的实践计算过程如下

18、： =10 0003.790790.62092 =23 538(元)递延年金现值计算-方法22扣除法 其根本思绪是假定递延期中也进展收付，先将递延年金视为正常的普通年金，计算普通年金现值，然后再扣除递延期内未发生的普通年金，其结果即为递延年金现值。见以下图： 1万 1万 1万 1万 1万 1万 1万 1万 1万 1万 上图的实践计算过程如下： =100006.144573.79079 =23 538元 预付年金和递延年金练习题一、单项选择题1、甲方案在五年中每年年初付款1000元，乙方案在五年中每年年末付款1000元，假设利率一样，那么两者在第五年年末时的终值 A、相等 B、前者大于后者 C、

19、前者小于后者 D、不确定答案： B.2、 6年分期付款购物，每年年初付款500元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于如今一次现金支付的购价是 元。 A、2395.42 B、1895.50 C、1934.50 D、2177.50答案：A500*P/A，10%，6*1+10%=2395.42.3、有一项年金，前5年无流入，后5年每年年初流入1000元，年利率为10，那么其现值为 元。 A、2994.59 B、2589.12 C、2813.68 D、2461.53答案： B4、每年年初存入2000元，年利率10%，第5年末可得本利和 元。A、13431.22 B、12210.2 C、3221.0

20、2 D、3543.12答案： A9.27.二、多项选择题1、某公司拟购置一处房产，付款条件是；从第7年开场，每年年初支付10万元，延续支付10次，共100万元，假设该公司的资金本钱率为10%,那么相当于该公司如今一次付款的金额为 万元。 A、10P/A，10%，15-P/A，10%，5 B、10P/A，10%，10 P/F，10%，5 C、10P/A，10%，16-P/A，10%，6 D、10P/A，10%，15-P/A，10%，6答案： A、 B.2.以下表述中，正确的有 A、复利终值系数和复利现值系数互为倒数 B、普通年金终值系数和普通年金现值系数互为倒数 C、普通年金终值系数和偿债基金系

21、数互为倒数 D、普通年金现值系数和回收系数互为倒数 答案： A、 C、 D、 .五永续年金永续年金是指无限期支付的年金 永续年金没有终止的时间，即没有终值。 0 1 2 4 3AAAA当n+时 永续年金现值(知永续年金A，求永续年金现值P)永续年金计算Example 某投资者持有100股优先股股票，每年年末均可以分得10 000元固定股利，假设该股票的年必要报酬率为10%，这100股优先股的如今价值该当为多少? P 100 000 (元) 六计息期短于一年的时间价值计算有时候会遇到计息期短于一年的情况，如按半年或更短的复利期限计算，普通，我们可将计息期数和利率进展换算： r=i/m t=mn其

22、中，i年利率； r每期利率； n年数； m每年的计息次数; t换算后的计息期数。例题某人存入银行1万元，假设银行按季度计息，年利率为8%，求3年后的本利和。r=i/m=8%/4=2%t=mn=43=12F=10000F/P,2%,12=12632元假设按年计息，那么3年后本利和为：F=10000F/P,8%,3=12597元七名义利率与实践利率在实践生活中，有些款项在一年内不只复利一次。如每月计息一次，也有每季计息一次和每半年计息一次。凡每年复利次数超越一次的年利率称为名义利率，而每年只复利一次的利率才是实践利率。一年中计息次数越多，那么终值越大，反之亦然。这是由于一年中计息次数越多，其实践年

23、利率越大。名义利率与实践利率名义利率：每年复利次数超越一次的年利率称名义利率。实践利率：每年复利一次的年利率称实践利率。换算公式：名义利率每年复利的次数按实践利率每年复利一次计算得到的利息与按名义利率每年复利多次计算的利息是等价的。实践年利率r= (1+i/m) m -1例，一项存款的名义利率为8%，按季度计息，那么实践年利率为：(1+i/m) m -1=1+0.08/44 -1=0.08243了解？【例题】假设用10 000元购买了年利率10%，期限为10年公司债券，该债券每半年复利一次，到期一次还本付息，到期后的本利和为多少？由于：i = 10%，m = 2，P = 10 000，n =

24、10； 所以：r ( 1+ )m 1 ( 1+ )2 1 10.25% 那么，F P (1+ r )n 10 000(1+ 10.25% )10 26 533(元)比名义利率10%高八利率折现率的计算普通来讲，求折现率可分为两步：第一步，求出复利年金终值或复利年金现值系数；第二步，查系数表确定折现率。 例题：复利例:如今有10万元,希望5年后到达15万元,求年收益率折现率是多少?解：F=P (1+ i)n 150000=100000(1+ i )5(1+ i )5 =1.5插值法求得：i =8.45%本章小结：1.货币时间价值的含义三对概念2.单利的计算：单利利息：I = Pin单利终值：F

25、= P1+ i n单利现值：P = F/(1+ in )3.复利计算：复利终值： F = P(1+i)n = PF/P,i,n复利现值： P = F/(1+i)n = F(1+i)-n = FP/F,i,n 4.年金的计算：普通年金终值：F = A =AF/A,i,n计算偿债基金知年金终值，求A普通年金现值：P A =AP/A,i,n计算投资回收额知年金现值，求A5.先付年金的计算：终值：F A F/A ,i,(n+1) 1 期数加1，系数减1 现值：P A P/A，i ，(n1)+1 期数减1，系数加1 6.递延年金的计算：终值：同普通年金现值：两种方法: 分段法 扣除法 7.永续年金的计算

26、：永续年金没有终值，只需现值永续年金现值： 8.计息期短于一年的时间价值计算：可将计息期数和利率进展换算： i=r/m t=mn9.实践利率的计算：10.贴现率的计算：求贴现率可分为两步：第一步，求出系数；第二步，查系数表确定贴现率。直接查表得出贴现率；用插值法。货币时间价值综合练习一、单项选择题1、王某将35000元存入银行，存款的年利率为4%，那么在单利计息情况下，要 年后才干得到39200元 A、3 B、2 C、4 D、5答案： A2、在10利率下，一至五年期的复利现值系数分别为0.9091、0.8264、0.7513、0.6830、0.6209，那么五年期的普通年金现值系数为 A、2.

27、5998 B、3.7907 C、5.2298 D、4.1694答案： B.3、A公司于第一年初借款40000元，每年年末还本付息额均为10000元，延续5年还清，那么该项借款利率为 用插值法计算 A、7.93 B、7 C、8 D、8.05答案： A 4、假设1000元经过5年后的复利终值为2100元，那么年利率应为 A、16 B、17 C、18 D、19答案： A.二、多项选择题 1、以下各项中属于年金方式的有 。 A、直线法计提的折旧额 B、等额分期付款 C、养老金 D、零存整取的整取额 答案：B，C.三、判别题 1、在年金中，系列等额收付的间隔期间只需求满足“相等的条件即可，间隔期间可以不

28、是一年。 答案：.四、计算题1.某人欲在5年后归还一笔100万元的款项，年利率4%，复利计息， 那么此人从如今开场每年末需等额存入银行多少钱？假设采取一次性存入，应存入多少？答案：A=100/F/A， 4% ，5=18.46万元 P=100P/F， 4% ，5=82.2万元2.某人拟投资一工程，该工程估计在未来6年内每年年末可带来利润200万元，年利率10%，问：这些利润折合到如今值多少钱？答案：PA=200*P/A， 10% ，6 =871万元.3.某人如今一次性投保8万元，年利率10%，问在未来10年内每年年末可得退休金多少假定退休金按年等额支付？答案：A=8/P/A， 10% ，10 =1.3万元4、本金1000元，年利率8%，每半年计息一次，2年后可得本利和多少？答案：1169.86.5、某人分期付款购买一部汽车，汽车现价180000元，需在未来20个月内每月等额归还，年利率为12%，