122三角形全等的判定（2）教案

1、12.2三角形全等的判定（2）轵城实验中学 张胭脂一、对于学生和教材的分析：1、学生分析通过对前面知识的学习，学生已掌握了全等三角形的定义、性质及“边边边”的判定方法。从本章开始，学生在观察能力上要经历“单一图形”到“多个图形”的跨越，在推理能力上要经历“使用单个条件”到“使用多个条件”的跨越，因此在教学时要循序渐进，引导学生有条理的思考，正确运用数学语言表述证明过程。 2、教材的地位和作用本节课是在探明了“三边”分别相等可以判定三角形全等之后展开的。它不仅是下节课探索在其它条件下三角形是否全等的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据。二、教学目标（1）知识与技能：使学生理解并掌握“边角边

2、”的内容及含义，能初步运用“边角边”解决实际问题体会证明线段相等、角相等通常要转化为证明两三角形全等来解决的数学方法。（2）过程与方法让学生从动手操作到理性证明探索出三角形全等的第二种判定方法，并通过实际应用掌握转化的数学方法。 （3）情感态度与价值观让学生通过参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦；通过渗透分类讨论的数学思想，培养学生严密的逻辑推理能力。三、教学重点难点 要想让学生真正领悟知识，应用知识，必须要让学生亲身经历知识的形成过程，所以我认为： （1）教学重点： “边角边（SAS）”条件的探究与应用（2）教学难点： 两边一角的两种情况的探究 四、难

3、点突破本节课本着从学生的认知规律出发的原则，通过画一画，剪一剪，拼一拼，由特定的三角形到一般的三角形，经过逐步想、验证从而得出正确的结论。 五、教学过程设计1、创设情境，导入新课教师：上节课我们研究了两个三角形若要全等，至少须具备三个条件，并且已经成功归纳出了“边边边”定理， 还有其他条件下全等的可能吗？学生回答：三角，两边一角，两角一边教师：今天这节课我们就继续研究三角形全等的判定（2）两角一边分别相等时，能否判定两个三角形全等。（板书课题）教师：接下来请让我们共同完成探究活动1。设计意图：从学生还未解决完的问题导入新课，既提高了学生学习本课的兴趣，又对新知识的学习起到了铺垫的作用。教师趁势

4、把学生带入下一环节。 2、探究新知，合作交流探究活动1：做一做请画出ABC，使6，（注意：请在图上标出对应的长度和角度）。并把你画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能全等吗？说说你的猜想。学生活动：画三角形，剪三角形，交流对比。教师活动：巡视，展示学生作品，引导学生初步得出结论。（总结结论时教师要引导学生观察一角与两边的关系）教师：给定边和角的大小之后我们画好的三角形都全等了，那么一般的三角形满足这样的规律吗？下面我们再来深入研究一下其它的三角形，请看探究活动2 。（我发给学生的学案上有三类三角形：直角、锐角、钝角三种类型的三角形。）探究活动：深入探究CACAACBBB = 1 *

5、 GB3 = 3 * GB3 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 2 * GB3 请根据ABC，借助圆规和尺子再画一个 ABC,使AB=AB，A=A， AC=AC，剪下 ABC，它能和ABC全等吗？（请在图上标注相等的边和角）师生活动：可以让小组讨论一下，如果不行，就由教师引导示范。教师：怎么作图呢？上节课我们是不是学会了用尺规做一个角等于已知角了呀？可不可以先做一个A等于A呢？然后我们再来截取AB和AC的长度。学生活动：学生边学边作图完成以后，把三角形剪下，同桌对比，小组对比，观察两个三角形是否全等。 教师活动：教师抽取几个1号三角形通过拼一拼得出它们全等，同样由学生自己在抽取2号3

6、号三角形进行展示对比，结果这样的三角形也都全等。教师：（对比完之后教师提出问题）按要求画的三角形都全等了，它们都满足了什么共同特点呢？请小组4人一起谈一谈吧！学生活动：小组交流，得出都符合“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”的规律。再一起总结板书。两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（简称为“边角边”或“SAS”）教师活动：引导学生用几何语言表示“边角边”。板书证明三角形全等的步骤： = 1 * GB3 指明研究对象， = 2 * GB3 摆出三个条件， = 3 * GB3 得出全等结论。强调“边角边的顺序”。设计意图：让学生感悟判定方法的简洁性，体会证明过程的规范性，为下一个应

7、用环节奠定基础。几何语言表述：在ABC 和 AB C中，AB = ABA =AAC =AC ABC AB C（SAS） 教师：在大家的合作之下，我们总结出了“边角边”定理，那么学习它有什么用呢？三角形无外乎三条边，三个角这6个元素，全等之后又必有相等，所以我们往往根据三角形的全等来判断两线段相等或两角相等。下面就让我们一起来感受一下“边角边”的魅力吧！3、开动脑筋，学以致用例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么

8、？分析过程：（1）让学生自己大声读出题目，要求把实际问题转化为数学问题，从中找出已知问题和求证结论； （2）说明方法:证明线段相等以前可以用大小进行比较，现在呢？结合全等来试试，找出相应的三角形； （3）找条件：直接条件和隐含的条件 （4）条件具备，书写证明过程（5）要求学生结合图形条件重新看过程，书写要规范 （6）总结做题方法：转化思想的应用，实际问题转化为数学问题；求线段相等或角相等的问题转化为用证明相应三角形全等的问题来解决。 证明：在ABC 和DEC 中，AC = DC1 =2 BC =ECABC DEC（SAS）AB =DE 教师：（例题完成，强调逻辑推理，书写）刚才我们已经感受了“

9、边角边”的魅力，那样只要满足两边一角分别相等的三角形就一定能全等吗？请看问题3。4、质疑解疑，知识升华（5分钟）探究活动3：若已知“两边一角”分别相等，那么两个三角形一定全等吗？观察下图中的三个三角形，那你有什么发现吗？和同桌交流一下。甲8 9 丙89 8 cm9乙30 30 30 学生活动：观察，交流之后，请同学发言。教师：不难发现，之所以甲丙全等，是因为他们符合了“边角边”的条件。教师活动：在肯定学生的基础上动画演示具有两边一角相等时不一定全等的两个三角形，再次印证学生的判断是正确的，两边和其中一边的对角分别相等时的两个三角形不一定全等，要想全等必须是两角夹一边。教师：一节课的成功与否，取决于我们的掌握情况。5、当堂检测，重在实效（8分钟）独立完成课本39页练习1、2，学生书写步骤教师可根据情况对第1题进行适当引导，让学生注意发现题目中的实际问题中所隐含的数量