中考题数学分类全集57垂径定理圆周角定理1

1、. .35/3515如图，O是ABC的外接圆，O的半径R2，sinB，则弦AC的长为。14如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长是cmAOB第14题图1（2010省）如图.O 中，AB、AC是弦，O在ABO的部，则下列关系中，正确的是 （ ） A. B. C D. 12、如图所示，AB是O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个BEDACO12如图所示，AB是O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有A2个B3个C4个D5 个OBDCA图210如图2，已知AB是O的直径，BC为

2、弦，A BC=30过圆心O作ODBC交弧BC于点D，连接DC，则DCB=16如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台（第16题）A20已知半径为5的中，弦，弦，则的度数是（）ABC或D或1已知是半径为的圆的一条弦，点为圆上除点外任意一点，若，则的度数为20已知，如图：AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC450。给出以下五个结论：EBC22.50，；BDDC；AE2EC；劣弧是劣弧的2倍；AEBC。其中正确结论的序号是。9、如图，已知是的圆周角，则圆心角是（）A B. C. D.1

3、0如图，已知半径为5，弦长为8，点为弦上一动点，连结，则线段的最小长度是OBPA（第10题图）18如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB = 8，CD = 6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为.5.如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则=（ ）(第5题) A. B. C. D. 9.如图，点A、B、P在O上的动点，要是ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（D）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个CBAOD12如图，等腰梯形ABCD接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，则

4、OA =（）A B C D16如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为， 则的值是 （ ）ABCD5如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，则的值是（）A B C DACBDO第5题图15如图，O是ABC的外接圆，O的半径R2，sinB，则弦AC的长为。6.如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，c=50o， 那么sinAEB的值为 A.B.C.D.10、如图，O是ABC的切圆，ODAB于点D，交O于点E，C=60，如果O的半径为2，则结论错误的是（）A BC D16如图，AB是O的直径，CD是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC2，tanADC eq f(5,4)，则AB_（第

5、4题图）4如图，是的外接圆，是的直径，连接，若的半径，则的值是（）20题图20如图，接于，所对弧的度数为的平分线分别交于点相交于点以下四个结论：；其中结论一定正确的序号数是16.如图是一个俱乐部的徽章.徽章的图案是一个金色的圆圈，中间是一个矩形，矩形中间又有一个蓝色的菱形，徽章的直径为2cm，则徽章的菱形的边长为_cm. 8如图，AB为O的直径，C是O上一点，连接AC，过点C作直线CDAB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与O交于点F，连接AF交直线CD于点G若AC2 eq r(2)，则AGAF（）ABCGFEDOA10 B12 C8 D1611（2010省）如图.O 中，AB、AC是弦，

6、O在ABO的部，则下列关系中，正确的是 （ ） A. B. C D. （第11题）11. 在O中，点B在O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则O的半径长为 .第11题19题图20题图12题图19、如图所示，若O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为_6. 如图，等边ABC接于O，则AOB等于()A. 120 B. 130 C. 140 D. 15015、（2011）如图，DE是O的直径，弦ABCD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=4，CD=9考点：垂径定理；勾股定理。专题：数形结合；方程思想。19题图20题图12题图分析：连接O

7、A构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点C为AB的中点，由AB=6可求出AC的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OC，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，通过观察图形可知，OC等于半径减1，CD等于半径加OC，把求出的半径代入即可得到答案解答：解：连接OA，直径DEAB，且AB=6AC=BC=3，设圆O的半径OA的长为x，则OE=OD=xCE=1，OC=x1，在直角三角形AOC中，根据勾股定理得：x2（x1）2=32，化简得：x2x2+2x1=9，即2x=10，解得：x=5所以OE=5，则OC=OECE=51=4，CD=OD+OC=9故答案为：

8、4；9点评：此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半与弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系14.如图（5），接于，若30，则的直径为.BCAO图（5）7.如图，O是ABC的外接圆，BAC=500,点P在AO上（点P 不点A.O重合）则BPC可能为度（写出一个即可）.16、（2011江津区）已知如图，在圆接四边形ABCD中，B=30，则D=150考点：圆接四边形的性质。分析：根据圆接四边形对角互补，直接求出即可解答：解：圆接四边形ABCD中，B=30，D=18030=150故答案为：150点评：此题主要考查了圆接四边形

9、的性质，灵活应用圆接四边形的性质是解决问题的关键16、（2011）如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40，则FCD的度数为20考点：圆周角定理；垂径定理。专题：几何图形问题。分析：根据垂径定理得出弧DE等于弧DF，再利用圆周角定理得出FCD=20解答：解：O的直径CD过弦EF的中点G， QUOTE = QUOTE ，DCF= QUOTE EOD，EOD=40，FCD=20，故答案为：20点评：此题主要考查了垂径定理以与圆周角定理的推论，灵活应用相关定理是解决问题的关键12.如图，O是ABC的外接圆，CD是直径，B40，则ACD的度数是.第12题图12、（2011）如图，O过点B、C，

10、圆心O在等腰RtABC的部，BAC=90，OA=1，BC=6则O的半径为（）A、6B、13C、 QUOTE D、 QUOTE 考点：垂径定理；垂线；三角形角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形。专题：计算题。分析：延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰RtABC的外心，推出AOBC，BD=DC=3，AO平分BAC，求出BAD=ABD=45，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可解答：解：延长AO交BC于D，连接OB，AB=AC，O是等腰RtABC的外心，AOBC，BD=DC=3，AO平分BAC，BAC=90，ADB=90，BAD=45，BAD=ABD=45，A

11、D=BD=3，OD=31=2，由勾股定理得：OB= QUOTE = QUOTE 故选C点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形的角和定理，勾股定理，垂线，垂径定理等知识点的理解和掌握，求出OD、BD的长是解此题的关键16、（2011）如图，OB是O的半径，点C、D在O上，DCB=27，则OBD=63度考点：圆周角定理。分析：根据圆周角定理可得DOB=2DCB，再根据等边对等角可得ODB=OBD，进而得到OBD=（180DOB）2，即可得到答案解答：解：DCB=27，DOB=2DCB=272=54，OD=OB，ODB=OBD，OBD=（180DOB）2=（1805

12、4）2=63故答案为：63点评：此题主要考查了圆周角定理与等腰三角形的性质，关键是找准角之间的关系15如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，ADDO以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF若BAC22，则EFG_ 第15题14. 如图，AB为O直径，CDAB，BDC35，则CAD_.(第14题) (第16题)6、（2011）如图，O的直径CD=5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OD=3：5则AB的长是（）A、2cmB、3cm C、4cmD、2 QUOTE cm考点：垂径定理；勾股定理。专题：探究型。分析：先连接OA，由CD是O的直径，AB是

13、O的弦，ABCD，垂足为M可知AB=2AM，再根据CD=5cm，OM：OD=3：5可求出OM的长，在RtAOM中，利用勾股定理即可求出AM的长，进而可求出AB的长解答：解：连接OA，CD是O的直径，AB是O的弦，ABCD，AB=2AM，CD=5cm，OD=OA= QUOTE CD= QUOTE 5= QUOTE cm，OM：OD=3：5，OM= QUOTE OD= QUOTE QUOTE = QUOTE ，在RtAOM中，AM= QUOTE = QUOTE =2，AB=2AM=22=4cm故选C点评：本题考查的是垂径定理与勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键6（11）

14、如图，A、B、C三点在O上，AOB80，则ACB的大小A40B60C80D100ABCO(第6题图)答案A8、如图，已知O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，AOB=120，则弦AB长为。A第8题图CB16、（2011）如图，ABC接于O，已知A=55，则BOC=110考点：圆周角定理。分析：直接利用圆周角定理同弧所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出答案解答：解：ABC接于O，已知A=55，BOC=110，故答案为：110点评：此题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理是解决问题的关键19、（2011）已知0的直径AB=40，弦CDAB于点E，且CD=32，则AE的长为（）A、12B、8C、1

15、2或28D、8或32考点：垂径定理；勾股定理。分析：在直角OCE中，利用勾股定理即可求得OE的长，则AE=OA+OE或AE=OBOE，据此即可求解解答：解：弦CDAB于点ECE= QUOTE CD=16，在直角OCE中，OE= QUOTE = QUOTE =12，则AE=20+12=32，或AE=2012=8，故AE的长是8或32故选D点评：本题主要考查了垂径定理，正确理解应分两种情况讨论是解题关键8如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于A8 B4 C10 D5ABOM答案5考点圆的直径垂直平分弦,勾股定理。分析根据圆的直径垂直平分弦的定理，OAM是直角三角形，在RtOA

16、M中运用勾股定理有，。9.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，则A的度数约为（ ）.A10 B20 C25 D35CBA第10题图15.如图，AB是半圆O的直径，ODAC，OD=2，则弦BC的长A O BCD第15题图为_. 10、（2011）如图，已知AB是O的弦，半径OA=6cm，AOB=120，则AB=6 QUOTE cm考点：垂径定理；三角形角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：过O作OCAB于C，根据等腰三角形的性质和三角形的角和定理求出A，根据含30度得直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出AC

17、，根据垂径定理求出即可解答：解：过O作OCAB于C，OA=OB，A=B，AOB=120，A=B= QUOTE （180AOB）=30，OC= QUOTE OA=3，由勾股定理得：AC= QUOTE =3 QUOTE ，OCAB，OC过圆心O，AC=BC，AB=2AC=6 QUOTE ，故答案为：6 QUOTE 点评：本题主要考查对三角形的角和定理，勾股定理，等腰三角形的性质，垂径定理，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出OC、AC的长是解此题的关键8（11）如图2，点A、B、C在O上，若BAC20，则BOC的度数为A20B30C40D70CBOA图2答案C23、（2011）如图，

18、点A、B、C、D都在O上，OCAB，ADC=30（1）求BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形考点：圆周角定理；菱形的判定；垂径定理。分析：（1）根据垂径定理得出 QUOTE = QUOTE ，再利用圆周角定理得出BOC的度数；（2）根据等边三角形的判定得出BC=BO=CO，进而利用（1）中结论得出AO=BO=AC=BC，即可证明结论解答：解：（1）点A、B、C、D都在O上，OCAB， QUOTE = QUOTE ，ADC=30，AOC=BOC=2ADC=60，BOC的度数为60；（2）证明： QUOTE = QUOTE ，AC=BC，AO=BO，BOC的度数为60，BOC为等边三角形

19、，BC=BO=CO，AO=BO=AC=BC，四边形AOBC是菱形点评：此题主要考查了菱形的判定以与垂径定理和圆周角定理等知识，根据垂径定理得出 QUOTE = QUOTE 是解决问题的关键14、（2011）如图，点A、D在O上，BC是O的直径，若D=35，则OAB的度数是35考点：圆周角定理。分析：根据圆周角定理即可求得AOC的度数，再根据三角形的外角的性质以与等边对等角，即可求解解答：解：AOC=2D=70，又OA=OB，ABO=BAO，AOC=ABO+BAO，OAB=35故答案是：35点评：本题主要考查了圆周角定理，以与三角形的外角的性质，正确求得AOC的度数是解题的关键5. 如图，已知O

20、的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切O于点C，连结AC，若CAB30，则BD的长为()A. 4eq r(3) B. 8C. 4 D. 2eq r(3)12. 如图，点A、B、C在O上，AOB80，则ACB_.13、（2011綦江县）如图，已知AB为O的直径，CAB=30，则D=60考点：圆周角定理。专题：计算题。分析：首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角解答：解：AB为O的直径，ACB=90，CAB=30，B=60，D=60，故答案为：60点评：本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形7如图，在6

21、6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点.作ABC的外接圆，则的长等于AB.C. D.BCOA（第7题图）8、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径AD为( )A、 B、 C、 D、ABCDO7、（2011）如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若C=40，则ABD的度数为（）A、40B、50 C、80D、90考点：圆周角定理。分析：要求ABD，即可求C，因为CD是O的直径，所以ADB=90，又C=40，故ABD可求解答：解：AB是O的直径，则ADB=90，ABD=90C=9040=50故选B点

22、评：本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角求解21（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA3，AC2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N（1）求线段OD的长；（2）若，求弦MN的长图521. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) 解 (1) OD=5 (根据平行可证得COD是等腰三角形,OD=OC=5)， (2) 过点O作OEMN，垂足为点E，并连结OM，根据tanC=与OC=5， OE=，在RtOEM中，利用勾股定理，得ME=2，即AM=2ME=4。5、（2011）如图

23、，AB为O的直径，点C在O上若C=16，则BOC的度数是（）A、74B、48C、32D、16考点：圆周角定理。专题：计算题。分析：欲求BDC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解解答：解：OA=OC，A=C=16，BOC=A+C=32故选C点评：本题考查三角形外角的性质、圆心角、圆周角的应用能力6、（2011）一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A、16B、10C、8D、6考点：垂径定理的应用。专题：几何图形问题。分析：先根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案解答：解：截面圆圆

24、心O到水面的距离OC是6，OCAB，AB=2BC，在RtBOC中，OB=10，OC=6，BC= QUOTE = QUOTE =8，AB=2BC=28=16故选A点评：本题考查的是垂径定理的应用，熟知垂径定理与勾股定理是解答此题的关键17如图，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC若A26，则ACB的度数为答案32。考点三角形外角，圆的弦切角定理，直径所对的圆周角是直角。 分析设AC交O于D，则EC是直径又AB是O的切线又14如图，A、B、C为0上三点，ACB20,则BAO的度数为。 （C）24.如图(六)，ABC的外接圆上，AB、BC、CA三弧的度数比为12：

25、13：11。自BC上取一点D，过D分别作直线AC、直线AB的并行线，且交于E、F两点，则EDF的度数为何？(A) 55 (B) 60(C) 65 (D) 7027、（2011）如图，圆O为ABC的外接圆，其中D点在 QUOTE 上，且ODAC已知A=36，C=60，则BOD的度数为何？（）A、132B、144 C、156D、168考点：圆周角定理。专题：计算题。分析：连接CO，由圆周角定理可求BOC，由等腰三角形的性质求BCO，可得OCA，利用互余关系求COD，则OBD=BOC+COD解答：解：连接CO，BOC=2BAC=236=72，在BOC中，BO=CO，BCO=（18072）2=54，O

26、CA=BCA54=6054=6，又ODAC，COD=90OCA=906=84，BOD=BOC+COD=72+84=156故选C点评：本题考查了圆周角定理关键是将圆周角的度数转化为圆心角的度数，利用互余关系，角的和差关系求解10.如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=则O的半径为（A）（B）（C）（D）23.如图，PA与O相切，切点为A，PO交O于点C，点B是优弧CBA上一点，若ABC=32，则P的度数为。26（本题满分10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若

27、圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。答案解：（1）点N是线段BC的中点，理由如下：AD与小圆相切于点M ONAD又ADBC ONBC点N是线段BC的中点（2）连接OB,设小圆的半径为r，则ON=r+5,OB= r+6,且BN=5在RtOBN中： 5+(r+5)= (r+6)解得：r=7 cm 答：小圆的半径7 cm。考点垂直于弦的直径平分弦,矩形性质,勾股定理.分析(1)要证点N是线段BC的中点,只要证ONBC,由已知边AD与小圆相切于点M知ONAD,而ABCD是矩形对边平行,从而有ONBC, 根据垂直于弦的直径平分弦得证. （2）根据已知条件,利用

28、勾股定理求解.(IS) 如图，AD，AC分别是O的直径和弦且CAD=30OBAD，交AC于点B若OB=5，则BC的长等于_。9 如图， AB 为 O 的直径， CD 为弦， AB CD ，如果BOC = 70 ，那么A的度数为 A 70 C . 30 B . 35 D . 200、（2011）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A、2B、 QUOTE C、2 QUOTE D、3考点：垂径定理的应用；勾股定理。专题：网格型。分析：再网格中找两点A、B（如图），根据OCAB可知此圆形镜子的圆

29、心在OC上，由于O到A、B两点的距离相等，故OA即为此圆的半径，根据勾股定理求出OA的长即可解答：解：如图所示，连接OA、OB，OCAB，OA=OBO即为此圆形镜子的圆心，AC=1，OC=2，OA= QUOTE = QUOTE = QUOTE 故选B点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键4、（11）若O的一条弧所对的圆周角为60，则这条弧所对的圆心角是（）A、30B、60C、120D、以上答案都不对答案C20、（11）如图，已知AB是O的弦，半径OA20cm，AOB120，求AOB的面积；答案解：如图，作OCAB于点C1分则有ACCB，AOC e

30、q f(1,2)AOB603分在RtAOC中，OA20cm，所以AC10 eq r(,3)cm，OC10cm5分所以AOB的面积 eq f(1,2)ABOC100 eq r(,3) (cm)26分（1）须指明C点是如何得到的（垂直或中点），没写出解答过程，扣1分；（2）得出AC=CB，给1分；（3）求出AOC60或A30，均给1分；（4）求出AC值，OC值，各给1分；没写单位不扣分；（5）没写AOB的面积单位，不扣分；（6）AOB的面积计算正确，但未化简，不扣分。16、（2011）如图，A，B，C是O上的三点，BAC=30，则BOC=60度考点：圆周角定理。分析：利用圆周角定理，同弧所对的圆周

31、角等于圆心角的一半，可得COB=2BAC，即可得到答案解答：解：BAC=30，COB=2BAC=302=60故答案为：60点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角23、（2011）如图，AB是O的直径， QUOTE = QUOTE ，COD=60（1）AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OCBD考点：圆周角定理；平行线的判定；等边三角形的判定。专题：证明题。分析：（1）由等弧所对的圆心角相等推知1=COD=60；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得AOC是等边三角形；（2）证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OCB

32、D；证法二：通过证明同位角1=B，推知OCBD解答：解：（1）AOC是等边三角形 （1分）证明： QUOTE = QUOTE ，1=COD=60 （3分）OA=OC（O的半径），AOC是等边三角形； （5分）（2）证法一： QUOTE = QUOTE ，OCAD （7分）又AB是O的直径，ADB=90，即BDAD （9分）OCBD（10分）证法二： QUOTE = QUOTE ，1=COD= QUOTE AOD （7分）又B= QUOTE AOD1=B （9分）OCBD （10分）点评：本题综合考查了圆周角定理、等边三角形的判定以与平行线的判定在证明AOC是等边三角形时，利用了等边三角形的角是

33、60的性质15（2011，15，3）如图5所示，AB是O的直径，弦DC与AB相交于点E，若ACD500，则DAB_CABDOE图5答案12（11辽）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB2DE，B18，则AOC的度数为_ OABDCE答案5410.如图，AB切O于点B，OA=2，AB=3，弦BC/OA，则劣弧BC的弧长为（）A. B. C. D. 17.如图，BC是O的弦，圆周角 BAC=500，则OCB的度数是 度 13、（2011）如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则ABC的面积是（）A、1.5B、2C、3D、4考点：圆周角定理；等腰

34、直角三角形；圆心角、弧、弦的关系。分析：利用圆周角定理推论可得C=90，根据C是半圆O中点，可得AC=CB，再求三角形的面积= QUOTE ACBC解答：解：C是半圆O中点，AC=CB=2，AB为直径，C=90，ABC的面积是：22 QUOTE =2故选B点评：此题主要考查了圆周角定理与三角形的面积公式，做题的关键是证出ACB是等腰直角三角形14. 如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84，CA是OCD的平分线，则ABD+CAO=_16、（2011）如图，点0为优弧 QUOTE 所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB延长线上，BD=BC，则D=27考点：圆周角定理；三角形的外角性质；等

35、腰三角形的性质。专题：计算题。分析：根据圆周角定理，可得出ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案解答：解：AOC=108，ABC=54，BD=BC，D=BCD= QUOTE ABC=27，故答案为27点评：本题考查了圆周角定理、三角形外角的性质以与等腰三角形的性质，是基础知识比较简单10如图，A、D是O上的两点，BC是O的直径，若D=35，则OAC的大小是( )A. 35 B. 55 C65 D. 7010. 如图，CB切O于点B，CA交O于点D且AB为O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若C=40，则E的度数为.7、（2011）如图，已知O是ABC的外接圆，且C=70度，则OAB=2

36、0考点：圆周角定理。专题：推理填空题。分析：根据圆周角定理（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）填空解答：解：O是ABC的外接圆，C= QUOTE AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又C=70度，AOB=140OAB=（180140）2=20故答案是：20点评：本题考查了圆周角定理利用圆周角定理解答问题时，一定要注意是“同弧”或“等弧”所对的圆周角与圆心角之间的数量关系15、（2011）如图，DE是O的直径，弦ABCD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=4，CD=9考点：垂径定理；勾股定理。专题：数形结合；方程思想。分析：连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直

37、AB得到点C为AB的中点，由AB=6可求出AC的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OC，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，通过观察图形可知，OC等于半径减1，CD等于半径加OC，把求出的半径代入即可得到答案解答：解：连接OA，直径DEAB，且AB=6AC=BC=3，设圆O的半径OA的长为x，则OE=OD=xCE=1，OC=x1，在直角三角形AOC中，根据勾股定理得：x2（x1）2=32，化简得：x2x2+2x1=9，即2x=10，解得：x=5所以OE=5，则OC=OECE=51=4，CD=OD+OC=9故答案为：4；9点评：此题考查了学生对垂径定理的运用与

38、掌握，注意利用圆的半径，弦的一半与弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系23、（2011）如图，等边ABC接于O，P是 QUOTE 上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）填空：APC=60度，BPC=60度；（2）求证：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；梯形。专题：综合题。分析：（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；（2）利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可

39、；（3）利用上题证得的两三角形全等判定PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可解答：解：（1）APC=60，BPC=60；（2）CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC=60，M=180BPM（APC+BPC）=180120=60，M=BPC=60；（3）ACMBCP，CM=CP AM=BP，又M=60，PCM为等边三角形，CM=CP=PM=1+2=3，作PHCM于H，在RtPMH中，MPH=30，PH= QUOTE ，梯形PBCM的面积为： QUOTE （PB+CM）PH= QUOTE = QUOTE 点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三

40、角形的性质与梯形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合题13、（2011）如图，BAC所对的弧（图中 QUOTE ）的度数为120，O的半径为5，则弦BC的长为5 QUOTE 考点：圆周角定理；解直角三角形。专题：探究型。分析：连接OB、OB，过O点作ODBC于点D，由 QUOTE 可求出BOB=120，再由垂径定理可知BD= QUOTE BC，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，进而可得出BC的长解答：解：连接OB、OB，过O点作，ODBC于点D， QUOTE =120，BOC=120，ODBC，BD= QUOTE BC，BOD= QUOTE BOC= QUOTE 120=60，在RtO

41、BD中，BD=OBsinBOD=5 QUOTE = QUOTE ，BC=2BD=2 QUOTE =5 QUOTE 故答案为：5 QUOTE 点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系与垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义解答是解答此题的关键6.如图，O的半径是2，ACB=30，则的长是_（结果保留）AADCBBC第5题图O 第6题图7、（2011）如图，四边形ABCD是圆接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE的大小是（）A、115B、l05C、100D、95考点：圆接四边形的性质。专题：计算题。分析：根据圆接四边形的对角互补得到BAD+BCD=

42、180，而BCD与DEC为邻补角，得到DCE=BAD=105解答：解：四边形ABCD是圆接四边形，BAD+BCD=180，而BCD+DEC=180，DCE=BAD，而BAD=105，DCE=105故选B点评：本题考查了圆接四边形的性质：圆接四边形的对角互补也考查了邻补角的定义以与等角的补角相等15. 已知O的直径AB2，过点A的两条弦ACeq r(2)，ADeq r(3)，则CBD_.15. 15或105(只答对一个给1分)22.如图，已知O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.ABCO（1）求BAC的度数；（2）求ABC面积的最大值.（参考数据：，.）1

43、9（11）如图10，在O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，ODAB于点D，OEAC于点E，且AB8cm，AC6cm，那么O的半径OA长为_ OBACED答案5cm13、（2011）如图，O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E若AB=6cm，则AE=3cm考点：垂径定理；勾股定理。分析：由O的直径CD垂直于弦AB，AB=6cm，根据垂径定理，即可求得AE的长解答：解：O的直径CD垂直于弦AB，AE= QUOTE AB，AB=6cm，AE=3cm故答案为：3点评：此题考查了垂径定理的知识此题比较简单，解题的关键是熟记垂径定理，注意数形结合思想的应用12如图，梯形ABCD接于O，ADBC，则的度数为AB

44、CDO（第12题）23. 如图，已知AB是O的直径，PB为O的切线，B为切点，OP弦BC于点D且交O于点E.(1)求证： OPBAEC；(2)若点C为半圆eq xto(ACB)的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由(第23题)23. (1)AB是O的直径，PB为O的切线，PBAB.OPBPOB90.(1分)OPBC，ABCPOB90.ABCOPB.(2分)又AECABC，OPBAEC.(3分)(2)四边形AOEC是菱形法一：OP弦BC于点D且交O于点E，eq xto(CE)eq xto(BE).(4分)C为半圆eq xto(ACB)的三等分点，eq xto(AC)eq

45、xto(CE)eq xto(BE).ABCECB.(5分)ABCE.(6分)AB是O的直径，ACBC.(7分)又OP弦BC于点D且交O于点E，ACOE.(8分)四边形AOEC是平行四边形. (9分)又OAOE，四边形AOEC是菱形. (10分)(第25题(1)法二：连接OC.C为半圆eq xto(ACB)的三等分点，AOC60.ABCAECOPB30.由(1)，得POB90OPB60.ECB30.ABCECB30.ABCE.AB是O的直径，ACBC.又OP弦BC于点D且交O于点E，ACOE.四边形AOEC是平行四边形又OAOE，四边形AOEC是菱形法三：连接OC，则OCOAOE.C为半圆eq

46、xto(ACB)的三等分点，AOC60.AOC为等边三角形ACAO.OP弦BC于点D且交O于点E，eq xto(CE)eq xto(BE).C为半圆eq xto(ACB)的三等分点，eq xto(AC)eq xto(CE)eq xto(BE).ACCE.ACCEOAOE.四边形AOEC是菱形8、（2011永州）如图，在O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知O的半径为2，AB= QUOTE ，则BCD=30度考点：垂径定理；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得BCD的度数即可

47、解答：解：直径CD垂直弦AB于点E，AB= QUOTE ，EB= QUOTE AB= QUOTE ，O的半径为2，sinEOB= QUOTE ，EOB=60，BCD=30故答案为30点评：本题考查了垂径定理与特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形7如图，若AB是0的直径，CD是O的弦，ABD=58， 则BCD= (A)116 (B)32 (C)58 （D)6423（11）（本小题满分10分）已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上取一点E使EBC = DEC，延长BE依次交AC于G，交O于H.(1)求证：ACBH(23题图)(2)若ABC= 45，O的直径

48、等于10，BD =8，求CE的长.6、如图3,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE的长为A、5 B、4 C、3 D、26（11）如图3，CD是O的弦，直径AB过CD的中点M，若BOC=40，则ABD=图3A. 40B. 60C. 70D. 807、（2011）已知O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（）A、5cmB、6cm C、8cmD、10cm考点：垂径定理；垂线段最短；勾股定理。专题：计算题。分析：根据直线外一点到直线上任一点的线段长中垂线段最短得到当OP为垂线段时，即OPAB，OP的最短，再根据垂径

49、定理得到AP=BP= QUOTE AB= QUOTE 16=8，然后根据勾股定理计算出OP即可解答：解：当OP为垂线段时，即OPAB，OP的最短，如图，AP=BP= QUOTE AB= QUOTE 16=8，而OA=10，在RtOAP中，OP= QUOTE = QUOTE =6（cm）故选B点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；也考查了垂线段最短以与勾股定理17、（2011）如图，半径为2的圆接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是10考点：二次函数的最值；等腰梯形的性质；解直角三角形。分析：根据圆心为O，则OA=

50、OB=OC=OD=2，设腰长为x，设上底长是2b，利用勾股定理得出，则x2（2b）2=R2b2=CP2，再利用二次函数最值求出即可解答：解：圆心为O，则OA=OB=OC=OD=2，设腰长为x设上底长是2b，过C作直径的垂线，垂足是P，则x2（2b）2=R2b2=CP2代入整理得b=2 QUOTE ，所以，y=4+2x+2b，=4+2x+4 QUOTE ，= QUOTE +2x+8，该梯形周长的最大值是： QUOTE = QUOTE =10故答案为：10点评：此题主要考查了二次函数的最值以与等腰梯形的性质和解直角三角形，根据题意得出x2（2b）2=R2b2=CP2从而利用二次函数最值求法求出是解

51、决问题的关键9、（2011江）如图，O是ABC的外接圆，BAC=60，若O的半径0C为2，则弦BC的长为（）A、1B、 QUOTE C、2D、2 QUOTE 考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形。专题：计算题。分析：由圆周角定理得BOC=2BAC=120，过O点作ODBC，垂足为D，由垂径定理可知BOD= QUOTE BOC=60，BC=2BD，解直角三角形求BD即可解答：解：过O点作ODBC，垂足为D，BOC，BAC是 QUOTE 所对的圆心角和圆周角，BOC=2BAC=120，ODBC，BOD= QUOTE BOC=60，BC=2BD，在RtBOD中，BD=OBsinBOD=2 QUO

52、TE = QUOTE ，BC=2BD=2 QUOTE 故选D点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形的运用关键是利用圆周角定理，垂径定理将条件集中在直角三角形中，解直角三角形9（11）.在圆柱形油槽装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）（A）6分米（B）8分米（C）10分米（D）12分米9、（2011）如图，已知O的半径为1，锐角ABC接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，OM= QUOTE ，则sinCBD的值等于（）A、 QUOTE B、 QUOTE C、 QUOTE D、 QUOTE 考点：

53、圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义。分析：根据锐角ABC接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，得出sinCBD=sinOBM即可得出答案解答：解：O的半径为1，锐角ABC接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，OM= QUOTE ，MOB=C，sinCBD=sinOBM= QUOTE = QUOTE = QUOTE 则sinCBD的值等于 QUOTE 故选：B点评：此题主要考查了垂径定理以与锐角三角函数值和圆周角定理等知识，根据题意得出sinCBD=sinOBM是解决问题的关键14如图：在中，则的周长是。11、（2011）已知ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）A、 QUOTE B、 QUOTE C、 QUOTE D、 QUOTE 考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义。专题：推理填空题。分析：作辅助线（连接AO并延长交圆于E，连CE）构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的的圆周角相等知B=E；最后由等量代换求得B的正弦值，并作出选择解答：解：连接AO并延长交圆于E，连CEACE=90（直径所对的圆周角是直角）；在直角