自动控制原理（非自动化类）答案第二版

1、第 PAGE16 页 共 NUMPAGES16 页自动控制原理（非自动化类）答案第二版电位器 放大器 电动机 减速器 阀门 水箱 浮子 杠杆 _电位器 放大器 电动机 绞盘 位置 大门 _1 1-5 解：系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉 仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图 门实际 开(闭)门 的位置 工作原理：系统的被控对象为大门。被控量为大门的实际位置。输入量为希望的大门位置。当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动， 使大门向上提起。同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开

2、门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。受控量：门的位置 测量比较元件：电位计 1-4 解：受控对象：门。执行元件：电动机，绞盘。放大元件：放大器。水位自动控制系统的职能方框图 h c hr 出水 电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 hr 。当 hc = hr 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。一但 hc hr 时，浮子位置相应升高（或 降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动 电压 ur 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。r c （与电位器设定 工作原理：系统的被

3、控对象为水箱。被控量为水箱的实际水位 h 。给定值为希望水位 h 测量元件：浮子，杠杆。放大元件：放大器。执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。比较计算元件：电位器。c 被控量：水箱的实际水位 h 受控对象：水箱液面。1-1（略）1-2（略）1-3 解：习题 第一章 自动控制原理（非自动化类）习题答案 电位器 电压 放 大 功 率 放 大 电机 加热器 电炉 热 电偶 K1 K2 1 s 2 + s 1 Ts K3 K2 1 Ts 1 s2 + s K1 K3 - - 2 1 3 Ts3 + (T + 1)s2 + s + K K ， C (s) / R(s) = K1K3 _5(

4、s) _4(s) _3(s) _2(s) R(s) C(s) _N1(s) +_1(s) N2(s) 将方块图连接起来，得出系统的动态结构图：_5(s) - _4(s) C(s) _5(s) _4(s) _3(s) N2(s) _5(s) C(s) - - _2(s) _1(s) _3(s) _2(s) _1(s) + R(s) 3 5 绘制上式各子方程的方块图如下图所示：N1(s) K _ (s) = s2C (s) + sC (s) _ 5 (s) = _ 4 (s) K2 N2 (s) Ts_ 4 (s) = _ 3 (s) _ 2 (s) = K1 _1 (s) _ 3 (s) = _

5、 2 (s) _ 5 (s) 2-1 解：对微分方程做拉氏变换： _1 (s) = R(s) C (s) + N1 (s) 习题 第二章 炉温 给定 炉温 放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器 比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图：1 s + 1 K s 1 Ts + 1 s T Ts+1 s 1 s + 1 1 Ts + 1 K - 3 1 3 1 4 2 3 2 4 (b) R(s) 1 + G G G G + G G G G (a) = R(s) ms2 + fs + K G1 + G2 C (s) = 1 C(s) 2-3 解：（过程略）0 N (s) = C (s) (

6、s + 1)(Ts + 1) 1 + Ts2 + (T + 1)s + (K + 1) k R(s) C (s) = (s + 1)(Ts + 1) (s + 1)(Ts + 1) = K + s + K s _4(s) _3(s) _1(s) R(s) C(s) _5(s) _2(s) N(s) 将方块图连接得出系统的动态结构图：C(s) _4(s) _4(s) _3(s) _5(s) N(s) N(s) _5(s) C(s) - _3(s) _1(s) _2(s) R(s) _1(s) R(s) _2(s) _ 5 (s) = (Ts + 1) N (s) 绘制上式各子方程的方块如下图：C

7、 (s) = _ (s) N (s) 4 (Ts + 1) _ 4 (s) = _ 3 (s) + _ 5 (s) _ 2 (s) = sR(s) (s + 1) _ 3 (s) = _1 (s) + _ 2 (s) 2-2 解：对微分方程做拉氏变换 _1 (s) = KR(s) C (s) 1 3 Ts3 + (T + 1)s2 + s + K K 2 C (s) / N (s) = K2 K3Ts C (s) / N1 (s) = C (s) / R(s) ， 三个回路均接触，可得 = 1 La = 1 + G1G2 + 2G1 4 La = L1 + L2 + L3 = G1G2 G1

8、G1 a =1 3 （b）（1）系统的反馈回路有三个，所以有 R 1 + G1G2G5 + G2G3G4 G4G2G5 G1G2G3 + 1 C = 三个回路两两接触，可得 = 1 La = 1 + G1G2G5 + G2G3G4 G4G2G5 （2）有两条前向通道，且与两条回路均有接触，所以 P1 = G1G2G3 , 1 = 1 P2 = 1, 2 = 1 （3）闭环传递函数 C/R 为 La = L1 + L2 + L3 = G1G2G5 G2G3G4 + G4G2G5 a =1 3 2-5 解：（a）（1）系统的反馈回路有三个，所以有 K1K2 n G (s) = Kn s 1 2 3

9、 Ts2 + s + K K K （2）要消除干扰对系统的影响 C (s) / N (s) = K n K3 s K1K2 K3Gn = 0 Ts + 1 s 1 1 2 3 K 2 3 1 + s Ts2 + s + K K K K K n n 1 C (s) / N (s) = (K G K K3 K2 ) Ts + 1 = K n K3 s K1K2 K3Gn 求 C/N，令 R=0，向后移动单位反馈的比较点 1 2 3 1 + G(s) Ts2 + s + K K K = C (s) / R(s) = G(s) K1K2 K3 s(Ts + 1) 2-4 解 ：（1）求 C/R，令 N

10、=0 G(s) = K1K2 K3 R(s) 1 + G1G2 + G2G3 + G3G4 + G1G2G3G4 (e) G1G2G3G4 C (s) = R(s) 1 G2G3 R(s) 1 + G1 + G2G1 (d) (c) C(s) = G1 G2 C(s) = G2 + G1G2 5 n 1 2 = 0.1 t p = 1 3-2 解：系统为欠阻尼二阶系统（书上改为“单位负反馈”，“已知系统开环传递函数”） % = e / 1 100% = 1.3 1 100% 2 H 1 + 10K = 10 H K = 0.9 H 1 + 10K 0 = 10 K = 10 10K0 要使过渡

11、时间减小到原来的 0.1 倍，要保证总的放大系数不变，则：（原放大系数为 10，时 间常数为 0.2）1 + 10KH H s + 1 0.2 R(s) 0 1 + G(s)K = 1 + 10K H G(s) (s) = C (s) = K 10K0 采用 K0 , K H 负反馈方法的闭环传递函数为 0.2s + 1 ）3-1 解：（原书改为 G(s) = 10 习题 第三章 N3 (s) N3 (s) N2 (s) N2 (s) 1 + G1G2G3 + G2 = 1 = E(s) = C (s) (1 + G2 )G3 E (s) = C (s) N1 (s) N1 (s) 1 + G

12、1G2G3 + G2 R(s) 1 + G1G2G3 + G2 E(s) = C (s) = G2G3 G1G2G3 E(s) = 1 + G2 G2G3 N3 (s) 1 + G1G2G3 + G2 N2 (s) 1 + G1G2G3 + G2 = C (s) C (s) = 1 (1 + G1G2G3 + G2 ) = 1 (1 + G2 )G3 N1 (s) R(s) 1 + G1G2G3 + G2 = C (s) / R(s) C (s) C (s) = G1G2G3 + G2G3 2-6 解：用梅逊公式求，有两个回路，且接触，可得 = 1 La = 1 + G1G2G3 + G2 ，

13、可得 1 + G1G2 + 2G1 1 + G1G2 + 2G1 R G1G2 + G2 C = G1G2 + G1 + G2 G1 = （2）有四条前向通道，且与三条回路均有接触，所以 P1 = G1G2 , 1 = 1 P2 = G1 , 2 = 1 P3 = G2 , 3 = 1 P4 = G1 , 4 = 1 （3）闭环传递函数 C/R 为 6 n c. = 0.1, = 1s1 时， n s = 3.5s t = 3.5 2 % = e / 1 100% = 72.8% n b. = 0.1, = 10s1 时， n s = 7s t = 3.5 2 % = e / 1 100% =

14、 72.8% n a. = 0.1, = 5s1 时， n 2n = 10 解得：n = 14.14, = 0.354, %=30%, t p = 0.238 结论，K 增大，超调增加，峰值时间减小。3-4 解：（1） 2 = 20_s2 + 10s G(s) = 20_（2）K = 20s1 时：n 2n = 10 解得：n = 10, = 0.5, % = 16.3%, t p = 0.363 2 = 100 s2 + 10s G(s) = 100 3-3 解：（1）K = 10s1 时：s(s + 24.1) s(0.041s + 1) = G(s) = 47.1 1136 所以，开环传

15、递函数为：n = 33.71 = 0.358 解得：7 系统不稳定。（b）用古尔维茨判据 5 2 1 0 2 0 3 10 4.7 3.2553 2 s4 s3 s2 s1 s0 系统稳定。（2）（a）用劳思判据 = 8000 D3 = 0 0 100 100 9 20 20 1 0 = 80 D1 = 20, D2 = 100 9 20 1 系统稳定。（b）用古尔维茨判据 9 100 0 1 20 4 100 s3 s2 s1 s0 则 % 减小， ts 减小 3-5 解：（1）（a）用劳思判据 (3) 讨论系统参数： 不变， % 不变； 不变，n 增加，则 ts 减小；n 不变， 增加，

16、n s = 1.4s t = 3.5 2 % = e / 1 100% = 16.3% n (2) = 0.5, = 5s1 时， n s = 35s t = 3.5 2 % = e / 1 100% = 72.8% 8 劳斯表：s3 + 21s2 + 10s + 10 (a) 系统传递函数：10(s + 1) 3-7 解：3 解得 K 4 4 若系统稳定，则：K 1 0, K 0 3 K 4 0.2 0.8 3 K 1 K 1 K s3 s2 s1 s0 劳思表 0.2S 3 + 0.8S 2 + (K 1)s + K = 0 4 （2）系统闭环特征方程为 若系统稳定，则： K 1 0, K

17、 0 。无解 4 K 0.2 1 0.8 K K 1 s3 s2 s1 s0 系统不稳定。3-6 解：（1）系统闭环特征方程为 0.2S 3 + 0.8S 2 s + K = 0 劳思表 2 = 306 0 D4 = 0 3 0 0 0 0 2 1 5 1 5 10 3 10 （其实 D4 不必计算，因为 D3 0, 0 0, K 0 时系统稳定 当 2 0, 2 0.01K s0 2 K 1 K 0.01 2 2 0.01K s3 s2 s1 劳思表：0.01s3 + 2 s2 + s + K = 0 系统稳定。3-8 解：系统闭环特征方程为：10 0 1 10 s2 s1 s0 劳思表：s

18、2 + s + 10 (b) 系统传递函数：10 系统稳定。10 10 0 0 1 21 20_/ 21 10 s3 s2 s1 s0 10 1 + s(s + 4)(s2 + 2s + 2) s 0 s 0 s2 s2 7(s + 1) s ss = 8 / 7 1 1 输入 r (t ) = t 1(t) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s s(s + 4)(s2 + 2s + 2) s 0 s 0 s s 1 + 7(s + 1) s ss 1 = 0 1 当输入 r (t) = 1(t ) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s

19、1 + G(s) s E i R R(s) (s)R(s) = E = 1 系统稳定。10 7 15 0 7 1 6 7.5 9.4 7 s4 s3 s2 s1 s0 劳思表：s4 + 6s3 + 10s2 + 15s + 7 = 0 解法二、系统的闭环特征方程为：K 7 ss ss = 。1 当 r (t ) = t 1(t) 时， e = = 8 = 1.14 ；当 r (t ) = t 2 1(t ) 时， e 8 ss （2）解法一、因为 = 1 ，属于型无差系统，开环增益 K = 7 ，故当 r (t ) = 1(t ) 时， e = 0 ；s(0.1s + 1)(0.5s + 1)

20、 1 + s0 s 0 s3 s3 10 s ss = 1 1 输入 r (t ) = t 2 1(t ) 时， R(s) = 2 , e = lim sE = lim s s(0.1s + 1)(0.5s + 1) 1 + s 0 s 0 s2 10 s2 s ss = 0.1 1 1 输入 r (t ) = t 1(t) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s s(0.1s + 1)(0.5s + 1) s 0 s s s 0 10 1 + s ss 1 = 0 1 当输入 r (t) = 1(t ) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim

21、s 1 + G(s) s E i R R(s) (s)R(s) = E = 1 系统稳定。11 s2 输入 r (t ) = 10t, R(s) = 10 调节时间 ts = 4T = 1min, T = 0.25 min Ts + 1 R(s) 为一阶惯性环节 3-10 解：系统传递函数为 = G(s) = 1 C (s) 1 + s2 (0.1s + 1) s 0 s0 s3 s3 8(0.5s + 1) s ss = 0.25 2 1 输入 r (t ) = t 2 1(t ) 时， R(s) = 2 , e = lim sE = lim s 1 + s2 (0.1s + 1) s 0

22、s 0 s2 8(0.5s + 1) s2 s ss = 0 1 1 输入 r (t ) = t 1(t) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s s2 (0.1s + 1) s 0 s0 s s 1 + 8(0.5s + 1) s ss 1 = 0 1 当输入 r (t) = 1(t ) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s 1 + G(s) s E i R R(s) (s)R(s) = E = 1 系统稳定。0.1 4 1 8 3.2 8 s3 s2 s1 s0 劳思表：0.1s3 + s2 + 4s + 8 = 0 解法二、系统的闭环

23、特征方程为：K 当 r (t ) = t 1(t) 时， ess = 0 ；当 r (t ) = t 1(t) 时， ess = = 0.25 。2 2 （3）解法一、因为 = 2 ，属于型无差系统，开环增益 K = 8 ，故当 r (t) = 1(t ) 时， ess = 0 ；1 + s(s + 4)(s2 + 2s + 2) s0 s 0 s3 s3 7(s + 1) s ss = 1 1 输入 r (t ) = t 2 1(t ) 时， R(s) = 2 , e = lim sE = lim s 12 在扰动点之后引入积分环节 1/s， s 0 所以对输入响应的误差， ess = li

24、m sE(s) = 0 。s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K E (s) = s(0.05s + 1)(s + 5) 2.5s(0.05s + 1) 1 = (0.05s + 1)(s + 5) 2.5(0.05s + 1) s(0.05s + 1)(s + 5) s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K N (s) 1 + 2.5K E i N 2.5(0.05s + 1)s = E (s) = s + 5 = 2.5 s(0.05s + 1)(s + 5) s(0.05s + 1)(s + 5) + 2

25、.5K R(s) 1 + 2.5K E i R = s(0.05s + 1)(s + 5) 1 = E(s) = （3）在扰动点前的前向通道中引入积分环节 1/s， s 0 5 + 2.5K ss = 0.0455 。比较说明，K 越大，稳态误差越小。e = lim sE(s) = 2.5 （2）当 K=20 时 s 0 s0 (0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s 5 + 2.5K ss = 0.0238 e 2.5 = lim sE(s) = lim s (0.05s + 1)(s + 5) 2.5(0.05s + 1) 1 = s s （1）当 K=40 时 输入 R(s

26、) = , N (s) = 1 1 (0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s E (s) = (0.05s + 1)(s + 5) 2.5(0.05s + 1) 1 (0.05s + 1)(s + 5) 1 + N (s) 2.5K E i N = E (s) = s + 5 2.5 (0.05s + 1)(s + 5) 1 + R(s) 2.5K E i R 1 = E(s) = s 0 3-11 解：用梅森公式：ess = lim sE (s) = 2.5(C ) D 稳态误差：s s (0.25s + 1) 2 2 10 E (s) = R(s) C (s) = 10 T1

27、s + 2 1 s(T2 + K )s + 5 + k C(s) s +1 13 E i N s3 ssn E i R s3 ssr e = = lim s s 0 = ， e = lim s s 0 1 1 s3 s3 令 R(s) = , N (s) = 1 1 E i N s2 ssn E i R s2 ssr = = lim s s 0 e = 2(K + 5) ， = lim s s0 e 1 1 s2 s2 令 R(s) = , N (s) = 1 1 E i N s ssn E i R s ssr e = lim s s 0 = lim s s0 1 = 2 1 = 0 ， s

28、e s 令 R(s) = , N (s) = 1 1 2 1 s2 + Ks + 5s) Ts + 2 (T s2 + K 2 1 1 + N (s) s(T s + 2)(T s + K s + K + 5) + ( s + 1) 1 E i N ( s + 1) = = E(s) = ( s + 1)(T2 s + 2) s(T2 s + 5) + Ks( s + 1) ( s + 1) 2 1 Ts + 2 (T s2 + K s2 + Ks + 5s) 2 1 1 + s(T s + 2)(T s + K s + K + 5) + ( s + 1) R(s) 1 ( s + 1) E

29、i R = s(T1s + 2)(T2 s + K s + K + 5) 1 = E (s) = 系统开环 = 1 ，故对 R 为型，干扰 N 作用点之前无积分环节，系统对 N 为 0 型 解法二、用梅森公式 R(s) N(s) 3-12 解：解法一、原系统结构图变换为 s 0 所以对输入响应的误差， ess = lim sE(s) = 。K 1 s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s E (s) = R(s)E i R + N (s)E i N = (0.05s + 1)(s2 + 5s 2.5) 1 (0.05s + 1)(s + 5)s s s(0.05s + 1)(s

30、 + 5) + 2.5K N (s) 1 + 2.5K E i N 2.5(0.05s + 1) = E(s) = s + 5 1 = 2.5 (0.05s + 1)(s + 5)s s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K R(s) 1 + 2.5K E i R = s(0.05s + 1)(s + 5) 1 = E (s) = 14 n n n 1 + s2 + 2 s s 0 s 0 s2 2 s ss e = lim sE R(s) = lim s 1 1 = 2 s2 (2) 输入 r (t) = 1(t), R(s) = 1 n n 1 + s2 + 2 s s0 s0

31、 s 2 s ss e = lim sE R(s) = lim s 1 = 0 1 s （1）输入 r (t) = 1(t), R(s) = 1 n 1 + G(s) s2 + 2 s s E i R R(s) (s)R(s) = G(s) = n ，误差传递函数 E = 1 2 3-14 解：开环传递函数为 s0 根据定义 e = r c ， ess = essr + essn = essn = lim sEn (s) = 0.1 。s i 0.5s2 + s + 20_（b）系统开环 = 1 ，为型系统，故 essr = 0 ；又 En (s) = N (s)iC i N = 20_0.1 信号 essn = 0 ，从而有 ess = essr + essn = 0 。r (t ) = t 1(t) 时，essr = 0 ，又在 n(t)作用点以前原系统串联了一个积分环节，故对阶跃干扰 R(s) s2 + s + 1 ，因为分子分母后两项系数对应相等，故系统为无差，在 解法二、 = s 0 s s + 1 s2 C (s) 输入 R(s) = , N (s) = ，所以 ess = lim sE(s) = 0 1 1 E(s) =