阿氏圆问题知识点例题含答案(全面非常好)

1、 教学主题阿氏圆问题教学目标重要知识点1.2.3.易错点教学过程8倍根号3点P在圆上运动“阿氏圆”问题图2-1-11、“阿氏圆”构造共边共角型相似图2-1-2图2-1-3构造APABsACAP推出PA2=ABAC即：半径的平方二原有线段X构造线段2、“阿氏圆”一般解题步骤：第一步：连接动点至圆也（将系数不为的线段的两个端点分别与圆心相连接）,贝V连接OP、0B；第二步：计算出所连接的这两条线段OP、0B长度；第三步：计算这两条线段长度的比OPkOB第四步：在OB上取点C,使得OCOPOPOB第五步：连接AC,与圆O交点即为点P.CB=4，CA=6,的最小值.1、（2016江阴期中）如图，在Rt

2、AABC中，ZACB=90,AP1BPOC半径为2,P为圆上一动点，连结AP,BP，求2根号37解:如图h连接CP莊匸B上取点U使口刀=一连结AD图1CDCPL：CP=7=2r又PC：D=6BCP,.KTL)zABCJ：PD1:.PD=jBP.:AP+BPAPrPDJ当点ARD在同V直线时MF+|BP的值最小在IUAACD中=1心=hAD=护=V37r.AP-1BP的最小值为笛7一所以A选项是正确的.2、如图，在RTAABC中，B=90,AB=CB=2，以点B为圆心做圆B与AC相切，P为圆B上一动点，则PA+至PC的最小值为2根号5 3、如图，菱形ABCD的边长为2,锐角大小为60,OA与BC

3、相切于点E,在OA上任意取一点P,则PB吟PD的最小值为4、已知扇形COD中，ZCOD=9O,OC=6,OA=3,OB=5,点P是弧CD上一点，求2PA+PB的最小值.13 (3)如副,E：圍3延长OA到点ffiCE=6,.OE=OC+CE=12,连接1也OF.OA=SrOAOP1QP=0E=ZAOP=ZAOF,AOAr-AOrE,AP_1EP=2r.EP=2PAr.2FA-FPB=EP-FBr当E、1B三点共裟时r取得最小值为：BE=/十琳=1.3.5、如图，在边长为4的正方形中，内切圆记为圆O,P为圆O上一动点，：2pBPC最小值为多少？6 6、边长为6的正三角形，内切圆记为圆O,P为圆O

4、上的动点，2PB+PC最小值为多少3倍根号72倍根号77、如图,半圆的半径为1，B为直径,AC、BD为切线ZIEP为弧AB上一动点，求琴PCPD的最小值2分之3倍根号2理曰:连接PE、COD与CO交于点M.AB=BD=2.rBDij3gE.Z-4HO=90ZR4n=Z=45J:AB是苣径SAR=ZPB月=45frrPA=PBrmiAB.AC=PO=lrACW二四边形AOPC是平行四边形:JOA=OPtAOP=9UJ化四边形AOPC是正方形PCIPD=PMIPD=DMdidtDM丄CO此时芈叭”最谄尘迈2228、在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,2),C(4,0),D(3,2),P是三角

5、形AOB外部的第一象限内一动点，且BPA=135，则2PD+PC的最小值为4倍根号22*解：由题意,0A=0B=2,ABPA=135%二点P的轨迹为以原点为圆心,04长为半径的(DO上的劣弧矗GD分别为00外一点，如解图，构造0,连接0P,在0C上截取OE=1,连接PE,.OP=OE=J_OC=OP=2f厶POC二LEOP,化POCAEOP.PE1pc=T?二PC二PE,/.2PD+PC=2(PD+-PC)=2(PD+PE)M2DE,!当E、P,D三点共线时，PD+PE的值最小为DE的长，即:2PD+PC的值最小，连接ED,过点D作DF丄0C于点F,则DF=2,EF=2,DE=JeP+DF?=

6、2艮二2PD+PC的最小值为2DE=4Q (2016济南)如图1,抛物线y=ax2+(a+3)x+3(aHO)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点E(m,0)(0VmV4),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM丄AB于点M.TOC o 1-5 h z3求a的值和直线AB的函数表达式；a=-,AB:y=-x,34设APHN的周长为C,AEN的周长为C,若二,求m的值；12r-2如图2,在(2)条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE,旋转角为a(0VaV90),连接E，A、E，B,求E，A+E，B的最小值. #ii ii答案令y二则ax2+(a

7、+3)x+3=0,(x+1)(3X+3)二02X=1或-N”:抛物线y=ax2+(a+3)x+3(aHO)与x轴交于点A(4r0)二-a-4t340),B(0,3):a=-4,(b=3设直线AB解析式为y二kx+b则皿+b=0解i直线AB解析式为y二-4x+3vPM丄AB,PE丄OA,二MN二zAENtzPNM二ZANE.iPNMANEjPN6二丽二弓vNEllOB,_ANAEAB-OAt5二AN二4(4-m);39抛物线解析式为y=-4x2+4x+3r3933/PN=-4m2+4m+3-(-4m+3)=-4m2+3mr弓(4-wi)=5r解得m二2,4如图2中，在y轴上取一点M使得0M二3f

8、VA图】4oe=2fOM-OB=3x3=4.-.0Er2=0M-0BfOE1OB:.OM二OEfvzBOE-zMOEMOEjEOB,MEOg_2：rEEOB=3*.ME=3BE(2-AIiBI1i)m=2或4(舍)(3)3分之4倍根号10(1)如图1,已知正方形ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点，求PD+*pc的最小值和PD-的最大值；5,5如图2,已知正方形ABCD的边长为9,圆B的半径为6,点P是圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为,PD-的最大值为.根号106，根号106如图3,已知菱形ABCD的边长为4,ZB=60,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,那么

9、PD+的最小值为,PD-的最大值为.根号37,根号37 ii解:如图1中在BC上取一点G使得BG=I.：APBGzACBPIPG_BG_IR7PB2*PG=|JT,PD+穆R?=DP+叭:DPPGDG,-；当D、G、P共线时”FD+片W的值最小撮小值为DG=v+3=5:PD-PC=PD-PCXDG,2一 ii1当点P在DG的延长线上时皿-空/r的值最大如图2中）”最大值为DG=5.如图g中,在BC上取一点G使得L iiPBEGBC=/ZFBG=ZPBC:APBGACBP,PG_BG_2PCFB_V:.PG=|.PD+|r?=DP+R7,tJvDF+PGDG/.当氏G.P共线时PD+扌比的值最小

10、晨小值为DG二x/F+9=7106.2:PDPC=FDPC；DGt3一f当点P在DG的延长线上时PD-M的值最尢最大值为DG=/W6.故答案为/T06fvW6 ii如图4中在BC上取一点G使得Z?G=4作DFLBC于F.BG11PB2PBbgBCPB1：PBG=ZPBC, ii/APBGCBPfPG_BG_L/PC=PB=2,.PG=二PD+-PC=DP+PGt:DP+KDGt二当）G,P共线时PD+-PC的值最小最小值为DG11、如图所示，抛物线y=-X2+bx+c与直线AB交于（-4,-4）,b（0,4）两点，直线AC：y二一x_6交y2轴于点C。点E是直线AB上的动点，过点E作EFX轴交

11、AC于点F,交抛物线于点G。（1）求抛物线y=-X2+bx+c的表达式；y=-X2-2x+4AB:y=2x+4（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在y轴上存在一点H,连接EH,HF，当点E运动到什么位置时，以A,E,F,H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E,H的坐标；在的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为圆E上一动点，求1AM+CM的最小值。2ii【国忻分祈：)利用f寺走系数法求出磁谨离析云：2)先和用与左垂数法求出苣线旳聲t亍式*进而利用平芍四边矗为对迄忏等建立方袒求舞即可：:、B)先判蚯出豆力舔rEF卜兀丘底的四卫书是矩托.貝有EF孟近角践

12、r和弔中超标公式逢立方程即可；1邕先段EG羽相点F进而判断出-FTM圍EA和可荐出卩甘二匚AM.连捋匚P交园亍M.再求出恵F的坐扳勇可淨出结许.讦解：C_)(1；.Ar-4,-4j,E(0,4j在挺技恐=-$4汾:-：:上,-15-4:-(:=-:E=-r=-2:=-犯牧的毎苛式Ky=G-Z:-4:：2)设宜谨酱兰未达弍尢尸洽我T裁AE过怎V-J-4：*B(C,丄.=-/：-=2一4三解%=.-.y=2:-4iSEm,2m+4),则Grr,-Ti-2nr+4)t四丈=fECf，是耳节四边形r/.GE=0B=4*.-ITi-ITl44-2Tl-4=r解得IT=-2-G(-2,4)：3)设Eim.2m44r则Rm.-“GHA-AN丄EG,SH-HO_EG四边做FHE足矩形r.-PFNHEQM.N二QH,.m+4=-m,解得rr=-2,Et-2r011EO=FN=-ti+E=1.-.H(3,-1)由遼可得rE(-2r0：Hr二.：/EH=J?r即3E的半空J?,TM庶在E_t、vAHr-41rE(-2.C).-.AE-2V5TOC o 1-5 h z11IT在AE上截取EP二-EMr则EP二斥十，rBPMJb疔至1J