蓟州区第一学期九年级数学期中试卷含答案

1、得分评阅人蓟州区20182019学年度第一学期质量调查九年级数学题号二三总分19202122232425得分第I卷（选择题共36分）题号123456789101112答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 一元二次方程4x2 - l=5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为4, 1, 5B. 4, 5, 1C. 4, 5, 1D. 4, 1, 52.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是一元二次方程x2-3x=1的两个实数根为a, P，贝+0的值为3B. -1C. -3D. 1关于抛物线j =x2-4x+4,下

2、列说法够译的是A.开口向上B.与x轴只有一个交点C.对称轴是直线x =2D.当尤0时，丿随x的增大而增大若关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有一个根为一1,则另一个根为A 5B. 3C5D 4下列函数中，一定是二次函数是B. y = x(-x +1)A. y = ax2 +bx + cC. y = (x-l)2 -x2抛物线y = -，+2乂-2的顶点坐标为A. ( _ 1, 1 )C. (- 1, - 1) 8.如图，把如C绕点C顺时针方向旋转90。得到&DC.若点A, D, E在同一条直线上，ZACB=20,则ZADC的度数是 TOC o 1-5 h z 556065709.将抛物线

3、y = -2x2+l向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线为A. y = -2(x -I)2 - 2C. y = -2(x-1)2+4y = -2(x + V)2 - 2D. y = - 2(x +1)2 + 410.若二次函数y=x2-4x + m的图象经过4（- 1,九），B（2, y2）, C（4 ,力）三点，则力、力、歹3的关系是A. Ji y2 73B. y3y2 力c. y3yi yio y2y0； b0；2c?n (am+b) , (ml 的实数）.其中正确的个数为 TOC o 1-5 h z 1个2个3个4个得分评阅人13.当 k第II卷（非选择题共84分）二、

4、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直 接填在题中横线上.时，方程kx2+x = 2 - 5x2是关于x的一元二次方程. TOC o 1-5 h z 14.二次函数y = x2 + 2x-3的最小值是.15 .抛物线y=ax2+bx+c （a/0 ）的对称轴是直线x=2 ,且经过点（5, 0）,则a b + c =. 若加是方程2* 3% 1 = 0的一个根，则6m2 -9m + 2010的值为.已知二次函数y = x2-4x + k的图象的顶点在x轴下方，则实数左的取值范围是18.如图，已知AD/BC, 4B丄BC于点B, ZD=4,将CD绕点D逆时针旋转90至珂,连接应、

5、CE,若ADE的面积为6,则BC=.三、解答题：本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程得分评阅人19.(每小题4分，共8分)用适当的方法解下列方程:(x-6)2 = 2(6 尤)得分评阅人20.(本题8分)如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知AABC三个顶点坐标分别为 A (-4,1) , B (-3, 3) , C (-1, 2).(1)画出AABC关于x轴对称的ZiBiCi,点A、B. C的对称点分别是4、殆、Ci,直接写出点 /1, Bi, Ci 的坐标:Xi () , Bi () , Ci ()(2)画出AABC绕原点O顺时针旋转90。后得到的厶

6、A2B2C2,连接C1C2, CC2，CiC,并直接写出CC1C2的面积是.得分评阅人21.(本小题10分)已知关于兀的一元二次方程kx2-6x + l = 0有两个不相等的实数根.(I )求实数左的取值范围;(II )写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.得分评阅人如图所示，在长为32m,宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向, 一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2,问道路应多宽.得分评阅人23.（本题10分）如图，在中，已知ZB4C=120。，以BC为边向外作等边三角形BCD,把ZUBD 绕着点。按顺时针方向旋

7、转60。后得到ECD,若48=5, AC=3,求ZBAD的度数与4D 的长.得分评阅人某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于茂本单价, 又不高于80元/件.经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似看作 一次函数y=kx+b的关系（如图所示）.（I ）根据图象，求一次函数y=kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；-（II）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？得分评阅人如图，已知抛物线y = ax2+x + 4的对称轴是直线3,且与x轴相交于A. B两 点（点在/点右侧）与y轴交于C点.（I ）求抛物线的解

8、析式和/、B两点的坐标:（II）若点P是抛物线上、C两点之间的一个动点（不与、C重合），则是否存在一点P,使APBC的面积最大.若存在，请求出APBC的最大面积，若不存在，试说明理由；（皿）若M是抛物线上任意一点，过点M作丿轴的平行线，交直线于点N,当MN=3时，求M点的坐标.20182019 学年度第一学期期中质量调查试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：ADAB7) B(8)9)B10)D11)(12) C二、填空题：(13)工5；14 ) -4 ；15) 0 ；16) 2013；(17) k 4；18) 7；三、解答题：(19)解：由原方程可化为x2 4x 1 = 0/a = 1,

9、 b = 4, c = 11分.=b2 4ac = 202分 x -b土Vb2-4ac _ 4V20 _ 2 + 2a =2=：%i = 2 + V5, %i = 2 V53分4分解：由原方程得(x 6尸+ 2(x 6) = 01分(x 6)(x 6 + 2) = 02分x 6 = 0 或 x 6 + 2 = 03分%i = 6,%2 = 44分此题中的两小题用其他方法解，答案正确亦给全分)(20)解：(I) A1B1C1 如图所示:2分A1(-4， -1)， B1(-3， -3)， C1(-1， -2)，故答案为(-4， -1)， 1(-3， -3)， (-1， -2)5 分(II) M2B

10、2C2如图所示：7分1 CC1C2 =2X4x3 =6故答案为 68 分(21)解：(I) kx2 -6x + 1 = 0有两个不相等的实数根， TOC o 1-5 h z 36 4Q0,且2 0,3 分解得k9且k丰0；故答案是：k9且kr0.5分(II)由(I)知：k9且k 丰 0满足条件的k的最大整数值为8 6分当k=8时，原方程可化为8%2 6% + 1 = 0 7分(2% 1)(4% 1) = 02% 1 = 0 或 4x 1 = 0解得：1 = !， %2 = 110 分2422)解：设道路宽为 x m，1 分依题意得 (32 2%)(20 %) = 5705 分解得 “1 = 1

11、, 匕=35(舍去) 9分答：道路宽为1m.10分(23)解：.4BD 三(,4D = DE, ZBD4 = ZCDE,ZBDC= Z4DE = 60, Z4BD = ZECD, 4分ZB4C = 120, ZBDC = 60, ZB4C + ZBDC = 180,ZABD + ZACD = 180,ZACD + ZECD = 180, TOC o 1-5 h z .4、C、E共线，6 分.ADE是等边三角形，.ZEAD = 60, AD = AE,:.ZBAD = ZBAC ZCAD = 60, 8 分:.AD = AE = AC + CE = AC + AB = 3 + 5 = 8.10

12、分(24) 解：(I)由函数的图象得：40 = 60：2分解得：Z04分.所 以y = x+ 100 (50 x80) ；5 分(II)设每天获得的利润为W元，由(I)得：W = (x 50)y7 分=(% 50)(%+ 100)=%2 + 150% 50008 分2=(% 75)+625V1 0.当% = 75时，W最大=625即该公司要想第天获得最大利润,应把销售单价为 75 元/件,最大利润为 625 元, 10 分(25 )解：(I):抛物线丁 =处2+3 + 4的对称轴是直线x=3,_3.T2 = 3,解得:a = 12a4二抛物线的解析式为y = 一*2 +3% + 41分42当y

13、 = 0时，一纟咒丄+三咒+厶二。，42解得：x1 = -2, x2 = 8点4的坐标为(2, 0),点B的坐标为(8, 0) 3分(II)当x = 0时，y = ax2+3 + 4 = 4点C的坐标为(0, 4)设直线BC的解析式为y = kx + b（k丰0）,将B (8, 0), C (0, 4)代入y = kx + bL 8k + b = 0，解得 = -2 U = 4b = 4直线BG的解析式为y = 1x + 44分假设存在，设点P的坐标为1%2+3x + 4),过点P作PDIIy轴，交直42线EC于点D,则点D的坐标为(咒，1% + 4),如图所示， PD = -X2 +-x + 4 (-X + 4) = -X2 + 2x4 2 2 4Spbc = PD OB = x 8 ( %2 + 2%) = %2 + 8x = (% 4)2 + 16V1 0当咒=4时，5PBC的面积最大，最大值是16V0 %8存在点P,使APEC的面积最大，最大值是16.6 分(III)设点M坐标为(m, -m2 +3m + 4)，则点N的坐标为(m, m + 4)4 2 24)|= | -m2 + 2m|mn = |4肌2 + 3肌+ 4 (-肌 +又.MN