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文档简介

第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类,2011)考试形式:闭卷考试时间:150分钟 满分: 100 分:亦:m:国羽卑均:牙科题号一二三满分241615得分四五六总分151515100注意:1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边,写在其它纸上一律无效.2、密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记.3、如当题空白不够,可写在当页背面,并标明题号.得分评阅人(2) 设 ane e-cos - cos222一、(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分)计算下列 各题(要求写出重要步骤).2lim吐上也吐也.SOX.cos e,求 lim an.ns(3)求 jjsgn(xy 1)dxdy,其中 D - (x,y)|0 x 2, 0 y 0)有一质量为m的质点.求射线对该质点的引力.得分评阅人五、(本题共15分)设Z二z (x, y)是由方程F(z +1,z -丄)二0确定的隐函数,其中尸具有连续的二阶 xy偏导数,且且u (u, v) = Fv (u, v)丰0.求证d2 zdxdy第 6 页( 共 6 页)得分评阅人六、(本题共15分)设函数f(x)连续,ab,c为常数,L是单位球面x2 +才+ z = 1 .记第一型曲面积分I - jj f (ax + by + cz)dS 求证:L1I -

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