大学物理大学-射频电路第03讲Smith园图

1、第3讲内蓉 Smith:传输线例题A6oouu0al 40 A七 seun Ewt/O wnosResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology3.1 Smith 圆图在射频电路中，经常遇到阻抗计算问题:Zl + Zj tan 卩 I Zi Z 乙。+ Zl tan 卩IZ = Z 1in c上述计算涉及复杂的复数计算，在电子计算机 尚不普及的时期，人们采用作图法计算，便出 工现了Smith圆图（Chart）。Research Institute of Antennas & RF

2、 Techniques今天，计算机计算已变得非常容易，精度远远高于作图法。但是，并不能说作图法就无South China University of Technology用了，更不能说图就可以淘汰了，因为图不仅可以简化计算，更重要的是可以提供清晰的几何概念和物理意义。Smith圆图。Smith圆图由P.H. Smith1939年发明。South China University of Technology阻抗的计算问题包括：,反射系数的模rA反射系数的相位eTBiA输入阻抗的实部（电阻）RinA输入阻抗的虚部（电纳）X in后面将会证明，在以反射系数的实部和虚部构 成的坐标系中，反射系数的模、

3、输入阻抗的实 部（电阻）和虚部（电纳）都构成圆，反射系 数的相位构成射线。 正是这些圆和射线构成了 Smith圆图。Research Institute of Antennas & RF Techniques3.1.1反射系数圆与相位射线-I :考虑无耗传输线r（/）= |j 引）South China University of Technology在r平面内（实部为横坐标，虚部为竖坐标）|r（i）| =常数 1是一簇单位圆内的是一簇从原点发出的射线South China University of Technology正相角）。对应于传输线段长度对应于传输线段长度当从负载向电源方向行进时，

4、反射系数在F平面上的轨迹是包含在单位圆内沿顺时针旋转的 负相角）。反之，当从电源向负载方向行 进时，圆是逆时针旋转角度逆时针旋转一圈，向负载方向变化了九/2。角度顺时针旋转一圈，向电源方向变化了九/2。规定：=0的射线为正实轴，对应于=0. 25,负实轴对应于l久=0。例3-1】已知 r=-o - 7l = 0.06252r(l)South China University of Technology解：因为r = 0.7 e丿1800位于图上A点。 向电源方向等圆顺时转00625到B点， 得e=135 0于是 V(d) = 0.7 e71352口 ）变兀,l变化口要注意旋转方向口对于厂圆l/

5、2的起始点任意，因为我们求的是 两点间的电长度，与起始点无关。口但为了方便，规定取p = 00时l/ 2 = 0.25e = 1800 时 l / 2 = 0JaSouth China University of Technology当传输线有耗(小损耗)时，反射系数的相 位特性不变，模不再是圆。这时可在图上加画衰减圆，以 e 2a l 为半径 画圆，并标明 a l 值。具体求r时，先按无耗时的方法求e。然后 利用衰减圆，得到口2 ale例如，r在A点，顺时等圆旋转到B,得 到0 (l)，设al = 0.1，于是到C点得r(l)|。South China University of Techn

6、ologySouth China University of Technology3.1.2归一化阻抗-I 我们希望能在r平面上反映阻抗特性设r =厂尸+兀Z =仏=r + jx 归一化阻抗由 r =鼻1 得(厂尸 + jri Xr + 1 + j込二 r - 1 + JX 于是1 rx - 2Tr(r + 1)-rzx = r-1 Trr -1口 + rz (r +1) = x x =丄(r +1)1-叮丿Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology(rr -12:将r|圆

7、0射线、尸圆、兀圆在平面汇集，便 构成Smith阻抗圆图。为使 Smith出r|图不致过于复杂，图中一般不标使用时不难用圆规等工具求出。从图上可以读出：r x, r , 0四个量。U5 只要知道其中两个量，就可根据图求出另外两个量。South China University of TechnologySmith阻抗圆图South China University of TechnologySmith阻抗图的特点：上半内的阻抗为感抗：Xl 0South China University of Technology下半圆内的阻抗为容抗：Xl V 0口实轴上的阻抗为纯电阻；左边实轴上的点代表电压最

8、小点：:=Rmn = Z/p 右边实轴上的点代表电压最大点Z = g = Zcp 口实轴左边端点为阻抗短路点：Z = 0实轴右边端点为阻抗开路点：Z *图中心点为阻抗匹配点 ：口整个Z = Zc电长度以0为周期，所谓2 / 2阻抗重复性。3.1.4 Smi th 导纳J 1.用阻抗圆图由导纳求导纳South China University of TechnologyY+jg0i1+JYltgpi因为l +卩 I1+jltg0lr = N = -+1 Y +1所以只要作下面代替：=r + jxr T g x Tb 厂 T厂就可以直接用Smith阻抗圆图计算导纳。South China Univ

9、ersity of Technology:但要注意，同时要做下列变换: 开路点和短路点互换。上半圆为容抗。下半圆为感抗。电压最大点与最小点互换。平面坐标轴反向。2.用阻抗圆图从阻抗求导纳或由导纳求阻抗J 因为Z = ! Y = 1z = i+仇1 -r1+r 1 -rejSouth China University of Technology如果在阻抗圆图上已知某个归一化阻 则沿着反射系数圆旋转 1800 后的对应可见，抗点，点就是与之对应的归一化导纳值，所谓久/ 4阻抗倒置性。3.导纳圆把整个阻抗图旋转 180 0 ，就得到了导纳图，但这时图上的特征点不变 r 平面坐标轴不变。South C

10、hina University of TechnologySmith导纳圆图4.导抗圆图（教材最后一页）把阻抗圆图和导纳圆图迭在一起，就绘成导抗圆图。South China University of Technology3.1.5图应用图常应用于下列问题的计算：South China University of Technology由负载阻抗求线上的驻波比或反射系数和 输入阻抗。由负载阻抗求电压波腹点及波节点位置。由驻波比和第一个波腹点或波节点的位置 求负载阻抗。阻抗与导纳的互换。South China University of Technology伉点沿等r顺时针方向转T = 0.25至

11、A点，对应的电长度为l = 0.4 12例3-2】已知传输线的特性阻抗Zc=50Q，负载 阻抗Zz=50+j50Q。求离负载l=0.25A处的输入 阻抗和驻波比。解:求归一化阻抗Z = zjzC = 1 +八，圆图上对应伉点, 其对应的电长度厂=0. 162。读取方点的坐标为05淤5,故所求的输入阻抗为Zm = Zn - Zc = (0.5 - j0.5) X 50 = 25 - j25 Q过方点的等圆与正实轴相交点的标度为26,故p 2.6Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Techn

12、ologySouth China University of Technology例3-2题用图South China University of Technology例3-3】已知传输线的特性阻抗Zc=50Q，负 载阻扌抗务=50+/500求电压驻波最大点、最小 点的位置及反射系数由伉点顺时针方向转至M点的距离即为电压波腹点离负载的距离max = 0.088,故爲=0.0882。J 由伉点顺时针方向转至N点的距离即为电压波节 点离负载的距离h = 0.338,故L = 0.33 82。量取O伉线段的长度为045,即r | = 0.45，而O伉线 J段与实轴的夹角为640,故r = |r| e

13、j = 0.45严South China University of Technology例3-4】已知传输线的特性阻抗为Zc=50Q,当终 端接入Zz时测得线上的驻波比p=2,当线的末端 短路时，电压最小点往负载方向移动了0152。South China University of Technology解：由题意可知，当终端短路时，终端就是电压最小载0.15入。电压最小点位于圆图的左半实轴。点，因此，当终端接负载时，电压最小点距离负画p=2的等反射系数圆。从左半实轴QS端（电压最小点）逆时针方向移动（向负South China University of Technology载方向）薦=0.

14、1 5至段。他线段与p=2的等反射系数圆相较于/点，读取b的坐标Z = 1 - j 0.65，故负载为South China University of Technology3.2 传输线例题【例3-5】一传输线终端分别开路、短路和接负 载Zz时，测得输入阻抗分别是、Z和Z , 证明：z (Z Z )Zop ( Zsh Zin)L - Z Zin op解：设传输线的长度为L，特性阻抗为ZcA当终端短路时，其输入阻抗为：Zin Zsh = jZc tan (卩L)A当终端开路时，其输入阻抗为：Zm = Zp = jZc /tan （心 Z：/A当终接负载Zz时，其输入阻抗为:South Chin

15、a University of TechnologyZL + jZc tan 卩 LZc + jZL tan /3LZ 2ZL + ZshZ Z + ZLZshA整理后，得Z + ZshZc + ZLZsh / Z,Zsh _ Zrn=Zsh _ Zrn= Zp (Zsh _ 乙 n )L ZmZsh / Z - 1 Zin / Zop - 1 Zm - Zo得证。ininin opA该题告诉了我们测量负载阻抗的一种方法。例3-6】 如下图所示，无耗传输线电路中源电动势E=200V,工作波长2=100m,特性阻抗Z=100Q, 负载Zj=50Q , Z2=30+j10o（1）试确定开路线（DF

16、段）长度和阻抗变换South China University of Technology器（CD段）的特性阻抗Zoi,使源达到匹配;求出BE段的电压驻波比以及电压最大值和电流最小值（3）求负载Zi和Z2吸收的功率。South China University of Technology解：（1） 从Z变换到B处的阻抗为:ZB1 - Z0 / Z1开路线（DF段）经长度变换后的导纳为:Ydf = J tan（孚）/ZoYdf与Z2并联后，再经阻抗变换器（CD段）和 BC段变换到B点的输入阻抗为：Zb 2 = Z0i（丄 + YdF ）Zbi, Zb2并联后与源阻抗匹配条件为 South Chi

17、na University of Technology于是111+=ZB1ZB2Z0Z12+丄*F +丄=还空Z0 Z2( +)Z0D Z2Z0 - Zin YdfZ2 + 1 =(蔦 0Z/ Z2Z0- Z1n (30 + j10)jtan(罕)/Z +1 = (?0Zf (30 + j10)兄Z ZSouth China University of Technology实部相等1 - 10tan(迅)/Z = 30 (Z0Z01)2z- z虚部相等30tan(丝)/Z = 10(Z p/ Z01)22z- zML、z0 - 10tan(2L)n2=3 n z0= 100 tan(q30 t

18、an(丁)22冗L2兀L 兀丁 a / o)=1 n =一n L = 2/8 224=(z0 zoi )2 一 z = z 01 z0 - Zi01p( z 0-Zi)n tan(2)Z1产生的反射系数为r = -1 / 3South China University of TechnologyZ1 + Z0相应的电压驻波比为p i -i r在B点的电压幅度为Ub=E/2=100V,在BE段 电压最大值和电流最小值为UBEmax = U U + |VIBEmn =孚（1-|厂|） = 2 AZ 03UbSouth China University of Technology因为源匹配和传输线无耗，源输出的功率全 部送入负载，所以负载吸收的总功率等于B 点的入射功率：21 UP