2022年三角形的高中线和角平分线

1、三角形的高、中线和角平分线一教案背景 1. 教案内容分析 (1) 地位和作用： 学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有 关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形。为今后学习三角 形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔。(2) 重点 ：三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条 高线、角平分线、中线自主发现它们分别交于一点。难点 ：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的 应用。2. 教案目标：（1）知识与技能目标： 通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过 程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分 线

2、、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线 会交于一点。（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观 念，推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自 主探究意识，并培养学生的动手实践能力。（3）情感与态度目标 ：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作 精神，树立学好数学的信心。二教案过程 1回忆旧知，深化提高（事先让学生准备三个三角形的纸片）ABC的高。给出一个三角形 ABC，请你回忆作出三角形 提问：（ 1）你用什么作出三角形的高？（2）高有几条？（3）你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗？（4）你发现用折

3、纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗？（4）你发现三角形的三条高有何特点？请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片，回答以上问题。1 / 4 2动手实践，探究新知 三角形的角平分线的教案事先在黑板上画一个三角形 画 A的平分线？?ABC，问学生如何画一个角的平分线，比如学生大约估计到另外两个三角形纸片的作用，于是把问题一提出就要让学 生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究。我认为能做到这一点就是教案 的成功所在。学生利用手上的三角形纸片边操作边与组内其他组员讨论。能引 起争论，这是本节课的成功之处。因为这节课理论是可行的，但实际做起来却 不一定行。比如，用量角器去画一个角的平分线就存在一个很

4、大的测量误差 等。这样自然引入了三角形的角平分线概念。并提问：（1）三角形有几条角平分线？（2）你发现三角形的三条角平分线有何特点？设计意图：使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的角平分线概念，并 培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交 于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到 的。三角形的中线的教案 D 是否是 BC的 在已画的 ?ABC的 A 的角平分线 AD的基础上提出问题：点 中点？那么什么是线段的中点呢？你有什么方法得到线段的中点呢？设计意图：由三角形的角平分线自然过渡到三角形的中线，并为下面画三角形 的中线作铺垫。这样学生

5、也能自然想到通过折纸的方法马上能找到线段的中 点。再用类似三角形的角平分线、高线的研究方法来研究三角形的中线，三角 形的中线是否也有类似的性质呢？学生动手画、折三角形的中线，观察、猜想、验证。并提问：（1）三角形有几条中线？2 / 4 （2）你发现三角形的三条中线有何特点？设计意图：通过类比教案三角形的中线，使学生产生知识的迁移，理解三角形的中线的概念，及掌握三角形的三条中线交于一点的性质。应用新知，体验成功（1）如图： CD，BE是?ABC的角平分线，它们相交于点 I ，则 ACD=ACB， ABCABE BI 是?的角平分线，CI 是?的角平分线。若 ABC=60度， ACB=80度，则B

6、IC= 度 你能画出 ?ABC的第三条角平分线吗？（2）、如图： 若 AD是?ABC的中线，则 BD=BC，BC=BD 若 BD=CD，则 AD是?ABC的。已知 AD是?ABC的中线，则 ?ABD的面积与 ?ADC的面积有什么关系？4联系实际，解决问题 : 一块三角形的煎饼，要把它分成大小相等的6 块，你有几种不同的分法？设计意图：一方面是为了应用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分来 解决实际际问题，体会数学的应用价值；同时也体现了不同的人得到不同的发 展的思想，好的同学可以得到多种分法，培养学生的创新能力。5. 回顾与思考3 / 4 学了本节课你有什么与体会 ? 设计意图 : 培养学生的语言表达能力及归纳概括能力，使知识形成体系。6. 布置作业：（1）必做题：作业本相应部分（2）选做题：1 三角形的一条 ( )，能把三角形分成两个面积相等的三角形。 A角平分线 B中线 C高 D以上都不对2 在 ABC 中， A50 ， B， C 的角平分线相交于点 O，则 BOC的度数是( ) A 65 B 115 C 130 D 100 3如图，如果1 2 3，则 AM为 的角平分线，AN为 的角平分线。B M N 2 1 3 C A AD是 ABC的， BDDC。4如图，如果D是 BC的中点