集合与常用逻辑用语单元测试

1、集合与常用逻辑用语 单元测试一、单项选择题 TOC o 1-5 h z .设集合 A = L 2, 3, B=x|-lx2, xZ,那么 AU8=()A. 1B. 1, 2C. 0, 1， 2, 3D. -1, 0, 1， 2, 3.己知aGR,集合M=l,a2,N=a,.l,假设MUN有三个元素,那么MAN=（）A.0,l B.0,-lC.0D.1.设 x W R,那么“xv3”是、3的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否认是（）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

2、C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数5.假设集合 A = -3, -2, -1, 0, 1, 2,集合 B=y|y=|x+l|, xGA,那么 B=（）A. 1， 2, 3B. 0, 1, 2）C. 0, 1， 2, 3D. -1, 0, 1， 2, 3.集合A=x|x3,B=x|aWxW2a/,假设AUB=A,那么实数a的取值范围为（ ）A.|a|aV一 g或 a3 B.a|a3C.a|a V-号或 al D.a|aWl 或 a23.命题p:3 x0,x+a.l=0,假设p为假命题，那么a的取值范围是（）A.alB.alD.al.非空集合M, P,那么M

3、P的充要条件是（）V xGM, x住PV xP, xGM3 XiSM, XiGP 且 X2WM, X20Pm xEM, xP二、多项选择题.以下命题正确的选项是()A.存在 x x22x3=0B.对于一切实数xvO,都有|x|xC. V xR，、人=xD.醴=2%bm=3m,对于任意n, mN*, anbm.U为全集，那么以下说法正确的选项是()A.假设 A n B=0 ,fi!|(CUA) U(CUB)=UB.假设 A n B=0，那么 A=0 或 B=0C.假设 A U B=0，那么(CUA)n (UB)=UD.假设 A U B=0，贝！J A=B=0n.集合A=x卜1VX83,集合B=x

4、|x|W2,那么以下关系式正确的选项是()A.AflB=0B.AUB=x|-2x2D.An(C RB)=x|2x312.假设p： 6=0是q： ax+l=0的必要不充分条件，且a/),那么满足上述条件的实数a的值为()A. -1B. - 2 TOC o 1-5 h z C. 3D. 1三、填空题.命题“VxR, x2-2x+1KT的否认是.集合 P=x|x2x-21”的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).(一题两空)集合乂=凶2、-4=0,集合N=xk3x+m=0.(1)当 m=2 时，求 MCIN=；当MnN=M时，那么实数m的值为.四、解答题.(本小题总

5、分值10分)以下命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由.(Dp： |x|=|y|, q： x=y；(2)p： ABC是直角三角形，q： ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形.18.(本小题总分值 12 分)设 A=x|x2+ax+12=0,B=x|x2+3x+2b=0A B=2.(1)求a,b的值及A,B;(2)设全集 U=A U B,求(UA)U(CUB).19.(本小题总分值 12 分)设集合 A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+l)x+(a2-5)=0, AUB;A,求实 数a的取值范围.20.(本小题总分值12分)A = x*-ax+a

6、2-12=0, B=xH-5x+6=0,且满足以下三个条件：AWB；AUB=B；,求实数a的值.21.(本小题总分值12分)集合A = x3Wx7, B=x|2x10, C=x|xa,全集为实数 集R.(1)求 AUB, (C RA)nB；假设ACIC再，求a的取值范围.22.(本小题总分值 12 分)集合 A = x*+4x=0, xWR, B=x|x24-2(a4-l)x4-a2-l=0, xR,假设BGA,求实数a的取值范围.集合与常用逻辑用语 单元测试解析C因为 4=1, 2, 3, S=x|-1X2, xez） = o, 1,所以 4Ug0, 1, 2, 3）,应选 C.C因为集合游

7、1, 3,必&, -1, MJ （有三个元素,所以 4 且&手 1, 解得f0.此时附n At 0,应选C.C当x:a时,满足x3,但T x3不成立,即充分性不成立;当T xQ时,x3成立,即 是“TG2a-1,解得公1;假设今。理*-2或笨;:解得a3.综上,实数a的取值范围是仿|或&3.D为假命题，。的否认为真命题，即V xX）, x+a- 丰。，即 %#= 1 -a, 那么 应选 D.D由，生儿可得集合中存在元素不在集合?中，结合各选项可得，的充要条件是mx 6M廨2应选D.AB因为4-2*3=0的根为L-1或3,所以存在拘=一10,使九。? 一2一3=0,故A为真 命题；B显然为真命题

8、；因为J7 = |x|,故C为假命题；当=3,后2时，旃=昆,故D 为假命题.ACDa说法正确，因为（:MU（C=c 0门以，/1口后。，所以（：J）u（c工与二;B说 法错误，假设/in代。,那么集合4 8不一定为空集,只需两个集合中无公共元素即可;C说法正确, 因为(C Mn(C用式劫U后。，所以(:Mn(C=C (/u:;d说法正确，彳u 庐。,即集合4 8中均无任何元素,可得东后。.BDVA=x1-y x3j, 8=xx/W2 =x/x2,.AVB=xl- 03 A “或W2-x/-1 82,4U8=x1-1 03 U x/-2Wj2) =x，-2W后3).VC r8=(x/x2,U

9、(C =x/T 83 U x/x2,或 x% =x/x-2,或 ZH),4n (C =x1-y x3 n x/x2 =x/2x3.BC,pt /+x6=0,即 x=2 或 x=3, q： ax+1=0,即 x=由题意可知，0令 q, aKQ,，有一=2或一,=-3,解得a= - L或.应选B、C. a a233 xR,七一2*+10该命题为全称量词命题，其否认命题为存在量词命题：3 xR, x2-2x+10.14. x2;3)由题意得 P= x V-x2WO) = 3-1 W;2, x| OOH W2 = x 1 2, ( D3x2x3. 故答案为x|21,但 a-b 不成立.即是2_房1，的

10、充分不必要条件. (1)(2) (2)2(1)由题意得4 ，当k2时,仁由国一 3什2=0 = (1, 2),那么仁.因为I4,所以生乂因为4，所以2W”所以2是关于x的方程-3x4-777=0的解，即46+而0,解得/w=2.【解析】(1) V|x| = |y| A x=y,但 *=y=|x| = |y|,P是g的必要条件，但不是充分条件.,腑是直角三角形4 胸是等腰三角形，腕是等腰三角形令板是直角三角形，0既不是g的充分条件，也不是g的必要条件.:四边形的对角线互相平分少四边形是矩形， 四边形是矩形=四边形的对角线互相平分，。是4的必要条件，但不是充分条件.解析因为Afi后，所以2是方程衣

11、12=0和V+3肝2氏0的唯一公共解,贝lj 22+2-12=0, 22+3X2+2/pO,解得左-8, Zf-5,所以东川 x-8a+1 2=0 = x (尸2)(6)=0二2, 6,3= x 9+3x10=0 = x (尸2)(肝5) =0 = 2, -5).由本2, 6,代2, -5),可得全集G4U后-5, 2, 6),所以(：“卜5胴,所以(C MU(C =-5. 6.解析由题意得左1,2.8可能为。或或或1,2.当 S=0 时,/ =4(f1尸-4 (3-5) 0,解得X-3;当代时,有|：+ ； = ：+1)无解；(1x1 = a5,当故时,有卮+ ：=-肥+。(2x2 = al

12、-S,解得左-3;(9分)当a1,2时，有；+：=土+1)无解.(1x2 = a2-5,综上所述,实数a的取值范围是a|aW-3.20.【解析分=2, 3,Ug8,公8,：,A 8 又T0(400,丰。,=或4=3,方程-+-12=0只有一解，由/ =(一向 24( J12) =0 得=16,a=4 或 a 4.当a=4时，集合 A= x|x24x+4=0=符合；当a=4时，集合 A= x|f+4x+4=0 = -2(舍去).综上，8=4.21.【解析】(1)=x|3WX7), =x|2X10, ./1U=x|27) Cl x2G10 = x|2X3 或 7WX10). 如下图，当给3时，/n件。.3 a 7 x故日的取值范围为&|&3.22.【解析】4= x|V+4x=0, xGR) = 01 -4), 因为比 4所以44或8 A.当分=彳时，g-4, 0),