天津市河北区2021-2022学年八年级上册数学期中试题（四）含答案

1、第PAGE 页码17页/总NUMPAGES 总页数17页天津市河北区2021-2022学年八年级上册数学期中试题（四）一、单项选一选（每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：根据“幂的相关运算法则”进行计算判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算正确；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选B.点睛：熟记：“幂的运算法则：（1）；（2）；（3）；（4）”是解答本题的关键.2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】

2、分析：根据轴对称图形的定义进行分析判断即可.详解：A选项中的图形没有是轴对称图形，故没有能选A；B选项中的图形没有是轴对称图形，故没有能选B；C选项中图形是轴对称图形，所以可以选C；D选项中的图形没有是轴对称图形，故没有能选D.故选C.点睛：熟记：“轴对称图形的定义：把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形”是解答本题的关键. 3. 下列式子，(x+y)，分式有( )个A 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【详解】分析：根据“分式的定义”进行分析判断即可.详解：在式子：，(x+y)， 属于分式的有：， ，共计4个.故选C.点睛：熟记：“分式的定

3、义：形如，其中A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫做分式”是解答本题的关键.4. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】根据“因式分解的定义分解因式的常用方法”进行分析判断即可.详解：A选项中的多项式没有能分解因式，故没有能选A；B选项中的多项式没有能分解因式，故没有能选B；C选项中的多项式可用平方差公式分解为，故可以选C；D选项中的多项式没有能分解因式，故没有能选D.故选C.点睛：本题的解题要点是：（1）熟记：因式分解的定义：“把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把多项式分解因式”；（2）熟悉“常用的分解因式的方法”.5. 已

4、知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（ ）.A. 14B. 18C. 24D. 18或24【答案】C【解析】【详解】试题分析：由于等腰三角形的底边和腰没有能确定，故应分两种情况进行讨论解：当4为底时，其它两边都为10，10、可以构成三角形，周长为24；当4为腰时，其它两边为4和10，因为4+4=810，所以没有能构成三角形，故舍去故选C考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系6. 将分式约分后的结果是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：，故选A.7. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x，则它的体积是（ ）.A. 6x3-11x2+

5、4xB. 6x3-5x2+4xC. 6x3-4x2D. 6x3-4x2+x+4【答案】A【解析】【详解】分析：根据“长方体的体积计算公式”“已知条件”列式进行计算即可.详解：由题意可得：=即该长方体的体积为：.故选A.点睛：本题的解题要点有：（1）知道：长方体的体积=长宽高；（2）熟记“多项式乘以多项式的乘法法则”.8. 如图，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE的度数为 （ ）A. 20B. 25C. 30D. 40【答案】D【解析】【分析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程【详解】解：AC=AE，BC=BD，设AEC=

6、ACE=x，BDC=BCD=y，A=180-2x，B=180-2y，ACB+A+B=180，100+（180-2x）+（180-2y）=180，得x+y=140，DCE=180-（AEC+BDC）=180-（x+y）=40故选D9. 两个工程队共同参与一段地铁工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工x个月能完成总工程，根据题意可列出正确的方程是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据“甲队1个月完成的工作量+甲队半个月完成的工作量+乙队半个月完成的工作量=1”已知条件列出方程即可.详解：设乙队单

7、独施工x个月能完成总工程，根据题意可得：.故选A.点睛：本题的解题要点是：（1）找到等量关系：甲队1个月完成的工作量+甲队半个月完成的工作量+乙队半个月完成的工作量=1；（2）把总工作量看作1，并根据题意得到甲1个月完成的工作量是，半个月完成的工作量是，乙半个月完成的工作量是.10. 如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线且AD=4，是AD上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（ ）. A. 6B. 4C. D. 没有存在最小值【答案】C【解析】【详解】分析：由已知条件可知，点B和点C关于AD对称，由此可知，CF+EF=BF+EF，因此当点B、E、F三点在同一直线上，

8、且BEAC时，CF+EF的值最小，计算出此时BE的长度即可.详解：如下图，过点B作BEAC于点E，交AD于点F，AB=AC=5，AD是BC边上的中线，ADBC于点D，点B和点C关于AD对称，CF+EF=BF+EF，当点B、E、F三点在同一直线上，且BEAC时，CF+EF的值最小，BEAC于点E，ADBC于点D，SABC=ACBE=ADBC，即，解得：BE=，CF+EF的最小值为：.故选C.点睛：“能由已知条件分析得到当BEAC于点E时，CF+EF的值最小”是解答本题的关键.二、填 空 题（每题3分，共30分）11. 当x_时，分式有意义.【答案】-2【解析】【详解】分析：根据“使分式有意义的条

9、件”进行分析解答即可.详解：分式有意义，解得：.故答案为：.点睛：知道：“使分式有意义的条件是：分式中字母的取值没有能使分母的值为0”是解答本题的关键.12. 把0.000 001 06用科学记数法表示为_.【答案】1.06【解析】【详解】分析：根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.详解：.故答案为：.点睛：在把一个值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：必须满足：；等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.13. 把多项式a3b-ab分解因式的结果为_【答案】ab(a+1)(a-1)【解析】【分析】根据本题中多项式的特点，先提公因式，

10、再用平方差公式()分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查综合用提公因式法和平方差公式因式分解本题的解题要点是：（1）将多项式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先提公因式，再用其它方法继续分解；（2）分解因式时，要直到每个因式都没有能再分解为止14. 计算：=_.【答案】【解析】【详解】分析：根据“幂的相关运算法则负整数指数幂的意义”进行计算即可.详解：原式=.故答案为：.点睛：熟记“幂的相关运算法则和负整数指数幂的意义：（为正整数）”是解答本题的关键.15. 计算：=_.【答案】【解析】【详解】分析：根据“多项式除以多项式的法则”进行计算即可.详解：原式=.故答案为：.点睛：熟记：“

11、多项式除以多项式的运算法则”是解答本题的关键.16. 如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，若AB=8cm，BD=_cm【答案】2【解析】【分析】由ABC中，ACB=90，A=30，AB=8cm可得BC=4cm，B=60，CD是AB边上的高可得BDC=90，BCD=30，由此可得BD=2cm【详解】解：在ABC中，ACB=90，A=30，AB=8cm，BC=4cm，B=60，CD是AB边上的高，BDC=90，BCD=30，BD=2cm故答案为：2【点睛】本题考查了含30度的直角三角形的性质，“含30角的直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”是解答本题的关键17. 方程的解

12、为_.【答案】【解析】【分析】两边同时乘，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘，得，解得，检验：当时，0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.18. 已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_【答案】7【解析】【详解】+=9-2=7.故答案为7.19. 已知等边ABC的边长为2，点D在射线CB上，点E在射线AC上，且AD=AE,EDC=15，则线段CD=_.【答案】1或4【解析】【详解】分析：如图1和图2，分点D、点E分别在线段CB和AC上和点D、点E分别在CB的延长线和AC的延

13、长线上两种情形画出符合题意的图形，再已知条件分别进行分析解答即可.详解：（1）如图1，当点D、点E分别在线段CB和AC上时，ABC是等边三角形，C=BAC=60，CDE=15，AED=CDE+C=15+60=75，AD=AE，AED=AED=75，DAE=180-75-75=30，BAD=60-30=30=CAD，AD是等边三角形BC边上的中线，CD=BC=1；（2）如图2，当点D、点E分别在CB的延长线和AC的延长线上时，ABC是等边三角形，ACB =60，CDE=15，E=ACB-CDE=60-15=45，AD=AE，ADE=E=45，DAE=180-45-45=90，ADC=180-DA

14、E-ACB=30，CD=2AC=4.综合（1）（2）可得：CD=1或4.故答案为：1或4.点睛：能根据题意分两种情况画出符合题意的图形，且熟悉“等边三角形的性质和含30角的直角三角形的性质”是解答本题的关键.20. 如图，在等边ABC中，点D是AC上的一点，在BC上取一点E，使BE=CD，连接AE交BD于点P，在BD的延长线上取一点Q，使AP=PQ，连接AQ、CQ，点G为PQ的中点，DG=PE，若CQ=，则BQ=_ 【答案】【解析】【详解】分析：如下图，连接CG，由已知条件易证ABEBCD，由此可得BAE=CBD，从而可得APQ=BAE+ABP=ABC=60，AP=PQ可得APQ是等边三角形，

15、由此易证ABPACQ，从而可得BP=CQ=，再通过证BEP=CDG，证得BEPCDG可得CG=BP=CQ，CGD=BPE=APD=60，由此可得CGQ是等边三角形，由此可得GQ=CQ=，点G是PQ的中点可得PQ=，由此即可得到BQ=.详解：如下图，连接CQ，ABC是等边三角形，AB=BC，ABE=BCD=60，BE=CD，ABEBCD，BAE=CBD，APQ=BAE+ABD=CBD+ABD=ABC=60，AP=PQ，APQ是等边三角形，PAQ=BAC=60，AP=AQ，BAC-EAC=PAQ-EAC，即BAP=CAQ，BAPCAQ，BP=CQ=，BEP=ACB+CAE=60+CAE，CDG=A

16、PQ+CAE=60+CAE，BEP=CDG，又BE=CD，PE=DG，BEPCDG，CG=BP=CQ，PBE=GCD，DGC=PBE+GCB=GCD+GCB=DCB=60，GCD是等边三角形，GQ=CQ=，又点G是PQ的中点，PQ=2GQ=，BQ=BP+PQ=.故答案为：.点睛：本题是一道综合考查“等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定”的几何题，熟悉“等边三角形的性质与判定方法和全等三角形的性质与判定方法”是解答本题的关键.三、解 答 题21. 计算（1）4(xy)(xy)(2xy)2 ;（2）【答案】(1) (2)【解析】【详解】分析：（1）根据“乘法的平方差公式和完全平方公式”“

17、整式的加减法法则”进行计算即可；（2）根据“分式混合运算的相关运算法则”进行计算即可.详解：（1）原式= = =.（2）原式= = =.点睛：熟记“两个小题中所涉及运算运算法则和乘法的平方差公式及完全平方公式”是解答本题的关键.22. 先化简，再求代数式的值，其中x=【答案】【解析】【详解】分析：先根据“分式混合运算的相关运算法则”将原式化简，再将代入计算即可.详解：原式=，原式=.点睛：本题的解题要点是：（1）熟记分式混合运算的相关运算法则；（2）知道“零指数幂的意义”.23. 点A（1,4）和点B（5,1）在平面直角坐标系中的位置如图所示:（1）点A1、B1分别为点A、B关于y轴的对称点，

18、请画出四边形AA1B1B，并写出A1、B1的坐标;（2）在（1）的条件下，画一条过四边形AA1B1B的一个顶点的线段，将四边形AA1B1B分成两个图形，并且使分得的图形中的一个是轴对称图形.【答案】(1)作图见解析，点A1的坐标为（1，4），点B1的坐标为（5，1）； (2)见解析【解析】【详解】分析：（1）按照题意画出点A1和点B1，并顺次连接点A、A1、B1、B四点，再根据图形写出点A1和B1的坐标即可；（2）如下图2，设BB1和y轴的交点为点D，则由已知条件易得BD=B1D=AB=A1B1=5，由此可知，线段AD把四边形ABB1A1所分成的ABD是一个轴对称图形.详解：（1）如图1所示，

19、图中四边形ABB1A1为所求四边形，点A1的坐标为（1，4），点B1的坐标为（5，1）；（2）如图2所示，图中ABD是轴对称图形：点睛：本题的解题要点是：（1）知道怎样在平面直角坐标系中作出已知点关于坐标轴的对称点；（2）在图2中，能通过勾股定理计算得到AB=BD=5.24. 已知：如图，D是ABC的BC边的中点，且DE=DF求证：ABC是等腰三角形 【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据DEAC，DFAB，得出DEC和DFB是直角三角形，再根据HL得出RtBDERtCDF，证出CB，从而判断出ABC的形状【详解】证明：D是ABC的BC边的中点 BD=CD ， BDE和CDF是直角三角形在RtBDE和RtCDF中 RtBDERtCDF (HL) B=C，AB=AC， ABC是等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件25. 某商店从机械厂购进甲、乙