【中考】2021-2022学年江苏省常州市数学模拟试卷（四）含答案

1、第PAGE 页码25页/总NUMPAGES 总页数25页【中考】2021-2022学年江苏省常州市数学模拟试卷（四）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 5的倒数是A. B. 5C. D. 5【答案】C【解析】【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【详解】解：-5的倒数是故选C2. 数据99500用科学记数法表示为（）A. 0.995105B. 9.95105C. 9.95104D. 9.5104【答案】C【解析】【详解】分析：按照科学记数法的定义：“把一个数表示为的形式，其中，n为整数的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可.详解：.故选C.点睛：本题考查的是用科学记数法表示值

2、大于1的数的方法，解题的关键有两点：必须满足：；比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.3. 下列运算正确的是（）A. aa3=a3B. （a2）2=a4C. xx=D. （2）（+2）=1【答案】D【解析】【详解】分析：分别根据“同底数幂的乘法法则”、“幂的乘方的运算法则”、“合并同类项的法则”及“二次根式的乘法法则”进行判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中运算错误；B选项中，因为，所以B中运算错误；C选项中，因为，所以C中运算错误；D选项中，因为，所以D中运算正确.故选D.点睛：本题考查的是“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”、“合并同类项”和“二次根式的乘法”及“平方差公

3、式的应用”，解题的关键是熟记相关的运算法则并能正确用于计算.4. 数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】A【解析】【详解】解：总人数为50，第14组的频数分别为12、10、15、8，第5组的频数为：50-12-10-15-8=5，第5组的频率=550=0.1.故选A.5. 如图，现将一块含有角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据“两直线平行，同位角相等”的性质得到3=2，再根据平角的定义列方

4、程即可得解【详解】解：ABCD，3=2，1=22，1=23，33+60=180，3=40，1=240=80，故选：D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键6. 点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A. y1y2B. y1y2C. y1=y2D. 无法确定【答案】B【解析】【详解】分析：由反比例函数中，k0可知，该函数的图象分布在、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（2，y1）、B（3，y2）的横坐标分别为-2、-3即可判断出y1、y2的大小关系.详解：在反比例函数中，k0，该函数的图象分布在、三象限，且在

5、每个象限内，y随x的增大而减小，点A（2，y1）、B（3，y2）中，0-2-3，y1y2.点睛：本题是一道考查反比例函数的性质的题目，熟记反比例函数图象所分布的象限和在每个象限内的增减性与k的取值的正、负的关系是解题的关键.7. 上体育课时，小明5次投掷实心球成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（） 12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A. 8.2，8.2B. 8.0，8.2C. 8.2，7.8D. 8.2，8.0【答案】D【解析】【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2其中8.2出现2次，出现次数至多，8.0排在第三，

6、这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0故选D【点睛】本题考查众数；中位数8. 如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45，则建筑物MN的高度等于( )A. mB. mC. mD. m【答案】A【解析】【详解】设MN=xm，在RtBMN中,MBN=45，BN=MN=x，在RtAMN中,tanMAN= ，tan30= =33，解得：x=8( +1)，则建筑物MN的高度等于8( +1)m；故选A.点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个角是俯角，知道仰角是向

7、上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的夹角，并与三角函数相求边的长.9. 如图，ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：如下图，过点A作ADl3于点D，过点C作CEl3于点E，则由题意可得AD=3，CE=5，再证ABDBCE即可得到BD=CE=5，从而在RtADB中由勾股定理可得AB=，这样ABC中，ABC=90，AB=BC即可得到AC=.详解：如下图，过点A作ADl3于点D，过点C作CEl3于点E，ADB

8、=ABC=CEB=90，BAD+ABD=90，ABD+CBE=90，BAD=CBE，又AB=BC，ABDBCE，BD=CE，由题意可得：CE=5，AD=2，BD=5，在RtABD中由勾股定理可得AB=，ABC中，ABC=90，AB=BC，AC=.故选B.点睛：本题是一道综合考查三角形全等和勾股定理的应用的题目，作出如图所示的辅助线，构造出一对全等三角形ABD和BCE是正确解答本题的关键.10. 如图5，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在象限内有一点C，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接

9、OC，过点A作AEy轴与点E，过点B作BFx轴与点F，通过角的计算找出AOECOF，AEO90，CFO90，可得出AOECOF，再根据相似三角形的性质得出，再由，可得出 ，由此即可得出结论【详解】连接OC，过点A作AEy轴与点E，过点B作BFx轴与点F，如下图所示：由直线AB与反比例函数的对称性可知点A和点B关于点O对称， 又又点C在象限，k8，故答案为D【点睛】本题主要考查三角函数和相似三角形的性质，利用数形的思想将函数图像与几何图形相是求解本题的关键二、填 空 题（每小题3分，共24分）11. 分解因式：a2-4a+4=_【答案】（a-2）2【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方

10、项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式【详解】解：a2-4a+4=（a-2）2故答案为：（a-2）212. 一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_【答案】2【解析】【详解】由平均数的公式得：（51+2+x+4+5）5=3，解得x=3；方差=（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（5-3）25=2；故答案是：213. 若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为_【答案】6【解析】【详解】设多边形的边数是，根据题意得，解得故答案为：614. 有一个正六面体，六个面上分别写有16这6个整数，投掷这个正六面体，向上一面

11、的数字是2的倍数或3的倍数的概率是_【答案】 【解析】【详解】投掷这个正六面体，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，其概率是=【点睛】此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=15. 如图，ABC中，DEFGBC，ADDFFB234，若EG4，则AC_.【答案】12【解析】【详解】设 ，根据平行线分线段成比例定理可得： 故答案为：16. 如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，那么的取值范围是_.【答案】k且k0【解析】【详解】由题意知，k0，方程有两个没有相等的实数根，所以

12、0，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k-1/4 且k017. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_【答案】20 cm【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离根据勾股定理，得（cm）故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展

13、开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力18. 如图，已知正方形的边长为3，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到若，则的长为_【答案】【解析】【分析】由旋转可得，为直角，可得出，由，得到为，可得出，再由，利用可得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等可得出；则可得到，正方形的边长为3，用求出的长，再由求出的长，设，可得出，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即为的长【详解】解：逆时针旋转得到，、三点共线，在和中，设，且，在中，由勾股定理得，即，解得：，故答案为：【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质

14、，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形思想与方程思想的应用三、解 答 题：（共76分）19. 计算：（1）2-2+sin30；（2）（1+）【答案】(1)2;(2) x+1【解析】【详解】分析：（1）根据本题特点，代入30角的正弦函数值，再负指数幂的意义和二次根式的性质进行计算即可；（2）这是一道分式的混合计算题，按照分式的相关运算法则计算即可.详解：（1）原式=；（2）原式=.点睛：（1）第1小题的解题要点是熟记：sin30=和理解负指数幂的意义：（其中为正整数）；（2）第2小题的解题要点是：把1化为表达，这样分式的加法法则和除法法则即可正确解答本题了.

15、20. （1）解方程：x26x+4=0；（2）解没有等式组.【答案】（1）3；（2）1x3【解析】【分析】（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出没有等式组的解集【详解】（1）=3616=20 x=3（2）由得：x3由得：x11x3【点睛】此题考查了解一元二次方程和一元没有等式组，掌握相关知识是解题关键21. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的

16、长【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【详解】四边形ABCD是矩形，B=C=90,AB=CD,BC=AD，ADBC,EAD=AFB，DEAF，AED=90，在ADE和FAB中，ADEFAB(AAS)，AE=BF=1BF=FC=1BC=AD=2故RtADE中，ADE=30,DE=,的长=.22. 在一个没有透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字2、l、2，它们除了数字没有同外，其它都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字l的小球的概率为 （2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b

17、的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线y=kx+b没有第四象限的概率【答案】（1）；（2）直线y=kx+b没有第四象限的概率为【解析】【详解】试题分析：（1）一共有3个球，摸到每个球的机会都一样，摸到标有数字1的小球只有一种可能，因此P（摸出的球为标有数字l的小球）=；（2画出表格，从表格可知一共有9种可能，其中有4种满足条件，从而求得概率.试题解析：（1） ；（2）列表如下：-212-2-2，-2-2，1-2，211，-21，11，222，-22，12，2P（直线没有第四象限）=23. 如图，已知ABC中，AB=AC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD、C

18、E交于点F（1）求证：；（2）若AB=2，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长【答案】（1）证明过程见解析；（2）BF=2-2【解析】【分析】（1）根据ABCADE得出AE=AD，BAC=DAE，从而得出CAE=DAB，根据SAS判定定理得出三角形全等；（2）根据菱形的性质得出DBA=BAC=45，根据AB=AD得出ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，从而得出BD=2，根据菱形的性质得出AD=DF=FC=AC=AB=2，根据BF=BD-DF求出答案【详解】解析：（1）ABCADE且AB=AC， AE=AD，AB=AC， BAC+BAE=DAE+BAE， CAE=DAB， AECADB（3）四

19、边形ADFC是菱形且BAC=45， DBA=BAC=45， 由（1）得AB=AD，DBA=BDA=45 ，ABD是直角边长为2的等腰直角三角形， BD=2，又四边形ADFC是菱形， AD=DF=FC=AC=AB=2， BF=BD-DF=2-2【点睛】考点：（1）三角形全等的性质与判定；（2）菱形的性质24. 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系（1）当参加旅游的人数没有超过10人时，人均收费为 元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少【答案】（1）2

20、40；（2）20【解析】【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题【详解】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数没有超过10人时，人均收费为240元，故答案为：240（2）3600240=15，3600150=24，收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有 ，解得 ，y=6x+300，由题意（6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃），答：参加这次旅游的人数是20人25. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA100米，山坡坡度1：

21、2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB（测倾器高度忽略没有计，结果保留根号形式）【答案】OC100米；PB米【解析】【分析】在图中共有三个直角三角形，即RtAOC、RtPCF、RtPAB，利用60三角函数值以及坡度，求出OC，再分别表示出CF和PF，然后根据两者之间的关系，列方程求解即可【详解】解：过点P作PFOC，垂足为F在RtOAC中，由OAC60，OA100，得OCOAtanOAC100（米），由坡度1：2，设PBx，则AB2xPFOB100+2x，CF100 x在RtPCF中，CPF45，PFCF，即100+2x100 x，x，即PB米【点睛】

22、本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形26. 如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0），B（0，1）（1）求点C的坐标；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B，C所在的直线记为y2，请直接写出在象限内当y1y2时x的取值范围【答案】（1）C（3，2）；（2）y1=， y2=x+3； （3）3x6 【解析】【详解】分析：（1）过点C作CNx轴于点N，由已知

23、条件证RtCANRtAOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3点C在第二象限即可得到点C的坐标；（2）设ABC向右平移了c个单位，则（1）可得点C，B的坐标分别为（3+c，2）、（c，1），再设反比例函数的解析式为y1=，将点C，B的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C，B的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；（3）（2）中所得点C，B的坐标和图象即可得到本题所求答案.详解：（1）作CNx轴于点N，CAN=CAB=AOB=90，CAN+CAN=90，CAN+OAB=90，CAN=OAB，A（2，0）B（0，1），OB=1，AO=2，在RtCA

24、N和RtAOB， ，RtCANRtAOB（AAS），AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又点C在第二象限，C（3，2）；（2）设ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C（3+c，2），则B（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1=，又点C和B在该比例函数图象上，把点C和B的坐标分别代入y1=，得6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式y1=， 此时C（3，2），B（6，1），设直线BC的解析式y2=mx+n， ， ，直线CB的解析式为y2=x+3； （3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线BC的交点为C（3，2），B（6，1），若y1y2时，则3x6 点睛：本题是一道

25、综合考查“全等三角形”、“函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：（1）通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形RtCAN和RtAOB；（2）利用平移的性质点B、C的坐标表达出点C和B的坐标，由点C和B都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点C和B的坐标，从而使问题得到解决.27. 如图，已知AB是O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A没有重合），过点C作AB的垂线交O于点D连接OD，过点B作OD的平行线交O于点E，交CD的延长线于点F（1）若点E是的中点，求F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BEEF的值？值是多少？

26、【答案】（1）F=30；（2）见解析；（3）当x= 时，值=9【解析】【详解】分析：（1）如图，连接OE，由ODOE可得DOE=OEB，由点E是的中点可得DOE=BOE，由OB=OE可得OBE=OEB，由此可得OBE=OEB=BOE=60，CFAB即可得到F=30；（2）过点O作OMBE于点M，由此可得BE=2BM，再证OBMDOC可得BM=OC，这样即可得到结论BE=2OC；（3）由ODBF可得CODCBF，由此可得，由AB=4，AC=x（2）中结论可得OD=OB=BE=2，BC=4-x，OC=2-x，BE=2OC=4-2x，由此即可解得BF=，从而可得EF=BF-BE=，这样即可把BEEF

27、用含x的代数式表达出来，化简配方即可求得所求答案了.详解：（1）如图1，连接OE，BOE=EOD，ODBF，DOE=BEO，OB=OE，OBE=OEB，OBE=OEB=BOE=60，CFAB，FCB=90，F=30；（2）如图1，过O作OMBE于M，OB=OE，BE=2BM，ODBF，COD=B，在OBM与DOC中 ，OBMDOC，BM=OC，BE=2OC；（3）ODBF，CODCBF，AC=x，AB=4，OA=OB=OD=2，OC=2x，BE=2OC=42x，BF=，EF=BFBE=，BEEF=，当时，值=9点睛：（1）解第1小题的要点是连接OE，由ODBF，点E为是的中点及OB=OE证得OBE=OEB=BOE=60；（2）解第2小题的要点是作OMBE于点M，构造出全等三角形OBM和DOC得到BM=OC，这样垂径定理BE=2BM即可得到结论BE=2OC；（3）解第3小题的要点是OC、BC、BE都用含x的式子表达出来，这样利用CODCBF即可把BF用含x的式子表达出来，由此即可把BEEF用含x