河北省秦皇岛市2021-2022学年八年级上册数学期末试题（三）含答案

1、第PAGE 页码14页/总NUMPAGES 总页数14页河北省秦皇岛市2021-2022学年八年级上册数学期末试题（三）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】分析：根据轴对称图形的概念进行判断即可.详解：个图形是轴对称图形；第二个图形没有是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共3个，故选C点睛：考查轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即

2、可2. 一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A. 1B. 3C. 10D. 11【答案】B【解析】【详解】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得6-4x6+4，再解即可详解：设第三边长为x，由题意得：64x6+4，则2x10.故选B.点睛：考查三角形的三边关系.熟记三角形任意两边之和大于第三边.3. 五边形的外角和等于（）A. 180B. 360C. 540D. 720【答案】B【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360解答【详解】解：五边形的外角和是360故选B【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，

3、任意多边形的外角和都是3604. 如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，则下列结论错误的是（）A. BD=ADB. BD=CDC. B=CD. BAD=CAD【答案】A【解析】【详解】分析：由在中，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案详解：AB=AC，ADBC，BD=BC，B=C，BAD=CAD.无法确定BD=AD.故B. C.D正确，A错误.故选A.点睛：考查等腰三角形的性质.熟练运用等角对等边以及三线合一的性质是解答本题的关键.5. 如图，在ABD与ACD中，已知CAD=BAD，在没有添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明ABDACD，需再添加一个条件，正确的是（）A. B=

4、CB. BDE=CDEC. AB=ACD. BD=CD【答案】B【解析】【详解】分析：根据题目条件，ASA可知只要证明ADC=ADB即可，可以添加BDE=CDE即可详解：在ABD与ACD中，CAD=BAD，AD=AD，根据ASA只要证明ADC=ADB即可，可以添加BDE=CDE即可，故选B.点睛：考查全等三角形的判定，熟练掌握三角形的判定方法是解题的关键.常见的判定方法有： 6. 下列运算正确的是（）A. 3a22a3=6a6B. 4a6（2a3）=2a2C. （a3）2=a6D. （ab3）2=ab6【答案】C【解析】【详解】分析：A、根据单项式乘以单项式法则计算.B、根据单项式除以单项式法

5、则计算.C、根据幂的乘方法则进行计算；D、根据积的乘方法则计算.详解：A、 故A错误；B、，故B错误；C、 故C正确；D、 故B错误；故选C点睛：考查单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.7. 分式可变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案【详解】解：分式故选：D【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的性质是解题关键8. 下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ）A. x2+y2B. x2yC. x2+x+1D. x22x+1【答案】D【解析】【分析】利用因式分解的方法

6、，分别判断得出即可【详解】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x22x+1=（x1）2，故D选项正确故选D【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键9. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A. a2b2=（a+b）（ab）B. a2+b2=（a+b）22abC. （ab）2=a2+b22abD. （a+b）2（ab）2=4ab【答案】A【解析】【详解】分析：图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减

7、去边长是b的小正方形的面积，等于；两个长方形阴影部分可以组合成一个长是，宽是的长方形，面积是；这两个图形的阴影部分的面积相等详解：阴影部分的面积 因而可以验证的乘法公式是故选A点睛：考查平方差公式的几何表示，表示出阴影部分的面积是解题的关键.10. 如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）A. 140B. 70C. 35D. 24【答案】B【解析】【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案【详解】解：长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，2（a+b）=14，ab=10，则a+b=7，故ab（a+b）=7

8、10=70故选：B【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. （2a2）（a3）=_【答案】2a3+6a2【解析】【详解】分析：根据单项式乘以多项式的法则进行运算即可.详解：原式 故答案为点睛：考查单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.12. 因式分解：ab2a=_【答案】a（b+1）（b1）【解析】【详解】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可.详解：原式 故答案点睛：考查因式分解，本题是提取公因式法和公式法相.注意分解一定要彻底.13. 点P与Q（2，3）关于x轴对称，则

9、线段PQ的长为_【答案】6【解析】【详解】分析：根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数可得Q点坐标，进而可得线段PQ的长详解：点P与Q(2,3)关于x轴对称则P(2,3)，则线段PQ的长为6，故答案为6.点睛：考查图形与坐标，熟知关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数，是解题的关键.14. 已知一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是_【答案】4【解析】【分析】根据多边形内角和公式求解即可【详解】设多边形边数为n则有解得 故答案为：4【点睛】本题主要考查多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键15. 如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，A

10、B=5，AE=2，则CE=_【答案】3【解析】【分析】由已知条件易证ABEACD，再根据全等三角形的性质得出结论【详解】ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案316. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是_【答案】110或70【解析】【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为110或70考点：1等腰三角形的性质；2分类

11、讨论三、解 答 题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17. 化简，求值：x（x1）（x+2）2，其中x=2【答案】6【解析】【详解】分析：根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行运算，再合并同类项即可.详解：原式 当时，原式 点睛：考查整式的化简求值，掌握单项式乘以多项式法则，完全平方公式是解题的关键.18. （1）解方程：=4（2）解没有等式组： 【答案】（1）x=1；（2）1x2【解析】【详解】分析：按照解分式方程的步骤解方程即可.分别解没有等式，找出解题的公共部分即可.详解：(1)去分母得：x5x=4(2x3)，解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；(2) 由得，x2，由得

12、， 没有等式组的解集是： 点睛：考查解分式方程以及解一元没有等式组，解分式方程注意要检验.19. 如图，OP平分AOB，PEOA于E，PFOB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN求证：EM=FN【答案】证明见解析【解析】【详解】分析：由点P在的平分线上，于E，于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可详解：证明：点P在AOB的平分线上，于E，PF丄OB于F，PF=PE，在RtPEM和RtPEN中 RtPEMRtPEN(HL)，EM=FN.点睛：考查角平分线的性质以及直角三角形全等的证明，角平分线上的点到角两边的距离相等.三、解 答 题（二

13、）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20. 先化简，再求值：（a2）其中a与2，3构成ABC的三边，且a为整数【答案】a2+2a，-3【解析】【详解】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，代入请求出即可详解：原式 a与2，3构成ABC三边，且a为整数，a为2、3、4，当a=2时，a2=0，没有行舍去；当a=4时，a4=0，没有行，舍去；当a=3时，原式=3.点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.21. 如图，ABC中，C=90，A=30，DE垂直平分线段AC（1）求证：BCE是等边三角形（2）若BC=3，求DE的长【答案】（1）证明

14、见解析（2） 【解析】【详解】分析：（1）根据三角形内角和定理证明即可；（2）根据含30的直角三角形的性质解答即可详解：证明：(1)在ABC中，DE垂直平分AC，EC=EA， BCE是等边三角形；(2)由(1)得，EC=BC=3，RtECD中, 点睛：考查等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质.注意，在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半.22. 某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【答案】该车间原计划每天生产的零件为15个【解析】【详解】分析：设该车间原计划

15、每天生产的零件为x个，然后根据计划用的天数比实际用的天数多5列出方程，再求解即可详解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得, 解得x=15，经检验，x=15是原方程的解答：该车间原计划每天生产的零件为15个.点睛：考查分式方程的应用，关键是找出题目中的等量关系.三、解 答 题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23. （1）填空：（ab）（a+b）= （ab）（a2+ab+b2）= （ab）（a3+a2b+ab2+b3）= （2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）= （其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：3938+37+3332+3【答

16、案】（1）a2b2； a3b3；a4b4；（2）anbn（3） 【解析】【详解】分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果详解：(1) 故答案为 (2)由(1)的规律可得：原式 故答案为(3) 点睛：考查了多项式乘以多项式，观察并找出题目中的规律是解题的关键.24. 如图，是等腰直角三角形，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且填空：的度数是_探究DE与DF的关系，并给出证明【答案】（1）45；（2）DE=DF，DEDF【解析】【详解】分析：（1）根据是等腰直角三角形定义可得：

17、 （2）连接CD，首先根据是等腰直角三角形，点D是AB的中点得到 从而得到，证得 详解：(1)ABC是等腰直角三角形, 故答案为；(2)DE=DF，DEDF，证明：连接CD，ABC是等腰直角三角形,C=，点D是AB的中点，CD=AD=BD，CDAD， AF=CE，DCEDAF(SAS)，DE=DF，ADF=CDE，ADF+FDC=CDE+FDC，CDA=，EDF=，DE=DF，DEDF.点睛：考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线，证明两个三角形全等，难度没有大.25. 如图，ABC是边长为6cm的等边三角形若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿ABC的边运动，运动时间为6秒（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与ABC某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：P1CQ1与P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若没有能，请说明理由【答案】（1）当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与ABC的某边平行（2）P1CQ1与P2C