【中考】2021-2022学年江苏省常州市数学模拟试卷（八）含答案

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页【中考】2021-2022学年江苏省常州市数学模拟试卷（八）一、选一选(每小题3分，共30分)1. 哈市某天的气温为11，气温为6，则气温与气温的差为( )A. 5B. 17C. 17D. 5【答案】B【解析】【分析】根据有理数的减法，用气温减去气温即可求得答案【详解】哈市某天的气温为11，气温为6，则温差为：11（6）=11+6=17（），故选B【点睛】本题考查了有理数的减法在生活中的应用，根据题意列出减法算式，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数的减法法则是解题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析

2、】【详解】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. 与没有是同类项，没有能合并，故A选项错误；B ，正确；C. ，故C选项错误；D ，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、同底数的幂的除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3. 下列图形中，是轴对称图形的个数是( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得.【详解】解：根据轴对称图形的定义可知所给的四个图形都是轴对称图形，即轴对称图形有4个，故选D.【点睛】本题考查了轴对称

3、图形，熟知“一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形”是解题的关键.4. 如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选D考点：三视图5. 若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（ ）A. x=3B. x=2C. x=1D. x=1【答案】C【解析】【详解】试题分析：先根据题意得出抛物线与x轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的

4、对称轴对称即可得出结论解：方程ax2+bx+c=0的两个根是3和1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点分别为(3,0),(1,0).此两点关于对称轴对称，对称轴是直线x=1.故选C.6. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（2，0），B（0，3）两点，则没有等式kx+b0的解集是A. x3B. 2x3C. x2D. x2【答案】D【解析】【详解】试题分析：直线y=kx+b交x轴于A（2，0），没有等式kx+b0的解集是x2故选D7. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）A. 48B. 24C. D. 20【答案】D【解析】【详解

5、】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长【详解】菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=3，AO=OC=4，AB=5，故菱形的周长为20，故选D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟知菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关键.8. 正三角形的边心距、半径和高的比是( )A. 1:2:3B. 1:C. 1:3D. 1:2:【答案】A【解析】【分析】如图，O为正ABC的，AD为ABC的边BC上的高，则OD为边心距，OA为半

6、径，根据正三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质进行推导即可得.【详解】如图，O为正ABC的，AD为ABC的边BC上的高，则OD为边心距，OA为半径，BAD=30，又AO=BO，ABO=BAD=30，OBD=60-30=30，在RtOBD中，BO=2DO，即AO=2DO，OD：OA：AD=1：2：3故选A【点睛】本题考查了等边三角形性质，正三角形的，含30度角的直角三角形等知识，根据题意画出图形，图形应用相关知识进行解答是关键.9. 小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷所确定的点落在已知直线上的概率为A. B

7、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】列举出所有情况，看落在已知直线上的情况占总情况的多少即可【详解】列表得：一共有36种情况，她们各掷所确定的点落在已知直线上的有，她们各掷所确定的点落在已知直线上的概率为，故选B【点睛】本题考查了列表法或树形图法求概率，列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树形图法适合于两步或两步以上完成的，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.10. 已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示由图中的信息知，

8、乙到达A地的时刻为()A. 8：30B. 8：35C. 8：40D. 8：45【答案】C【解析】【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，所以乙的速度为：2，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案【详解】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，所以乙的速度为：2=12，所以乙走完全程需要时间为：412=（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发

9、的20分，现在的时间为8点40故选C【点睛】本题主要考查了函数图象的应用做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联二、填 空 题（每题3分，共30分）11. 2018年全国高考报名考生共9420000人, 9420000用科学技术法表示为_【答案】9.42106【解析】【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数【详解】9420000将小数点向左移6位得到9.42，所以9420000用科学记数法表示为：9.42106，故答案为9.42106【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形

10、式为a10n的形式，其中1|a| -1和x -1， 解没有等式，得x， 这个没有等式的解集是1x “点睛”考查的是解一元没有等式组，若x同时某一个数，那么解集为x较小的那个数若ab，则有的解集是axb，即“大的要小，小的要大，取公共部分”.利用数轴确定正整数解还要熟知实心圆点与空心圆点的区别.16. 某公司4月份利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_【答案】25%【解析】【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解【详解】设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250 x=25%或x

11、=-225%（舍去）平均每月增长的百分率是25%故答案为25%17. 如图，在中，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】图中阴影部分的面积=SABC-S扇形AEF由圆周角定理推知BAC=90【详解】解：连接AD，在A中，因为EPF=45，所以EAF=90，ADBC，SABC=BCAD=42=4S扇形AFDE=，所以S阴影=4-故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算求阴影部分的面积时，采用了“分割法”18. 如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且DE=2将ADE沿AE对

12、折得到AFE，延长EF交边BC于点G，则BG_.【答案】3【解析】【详解】【分析】如图，连接AG，根据折叠的性质以及正方形的性质可证得RtABGRtAFG，从而可得BG=FG，在RtCEG中，利用勾股定理即可得答案.【详解】如图，连接AG，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB=6，B=C=D=90，由折叠可知AF=AD，EF=DE=2，AFE=D=90，AFG=90，AB =AF，又AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL），BG=FG，在RtCEG中，EG2=CG2+EC2，CG=BC-BG=6-BG，CE=CD-DE=6-2=4，EG=EF+FG=BG+2，（BG

13、+2）2=（6-BG）2+42，BG=3，故答案为3.【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质和定理进行解题是关键.19. ABC之中, BAC=90，点D在直线AB上,连接DC，若ta= ,AB=3，AD=2，则DBC的面积为_.【答案】【解析】【详解】【分析】如图1、图2，分点D在线段AB上和点D在BA的延长线上两种情况画出图形进行讨论即可求得答案.【详解】ABC之中, BAC=90，ta=，AB=3，AC=，如图1，当点D在AB上时，BD=AB-AD=3-2=1，SBCD=BDAC=； 如图2，当点D在BA延长线上时，BD=AB+A

14、D=3+2=5，SBCD=BDAC=； 综上，DBC的面积为或，故答案为或. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确画出图形、运用分类讨论思想进行解答是解题的关键.20. 如图，BD为四边形ABCD的对角线，BC=AD，A=CBD，ABD=120，AB=3，CD=，则BC的长为_.【答案】7【解析】【详解】【分析】如图，过点D作DE/BA，并且使DE=BD，连接BE，AE，过点B作BFDE于点F，过点A作AGDE于点G，则四边形ABFG是矩形，从而有FG=AB=3，AG=BF，通过证明ADECBD，可得AE=CD=，根据已知易得BDE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得DF=BD，BF=

15、BD，在RtAEG中，利用勾股定理可求得BD=5，从而得AG=，DG=，在RtADG中，根据勾股定理求得AD长即可得答案.【详解】如图，过点D作DE/BA，并且使DE=BD，连接BE，AE，过点B作BFDE于点F，过点A作AGDE于点G，则四边形ABFG是矩形，FG=AB=3，AG=BF，AB/DE，ADE=BAD，BAD=CBD，ADE=CBD，又DE=BD，AD=BC，ADECBD，AE=CD=，ABD=120，DE/AB，BDE=60，BDE是等边三角形，DF=BD，BF=BD，在RtAEG中， AE2=AG2+EG2，EG=DF+FG-DE=BD+3-BD=3-BD，BD=5或BD=-

16、2（舍去），AG=，DG=DF+FG=+3=，在RtADG中，AD2=AG2+DG2=（）2+（）2=49，AD=7，BC=7，故答案为7.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理的应用等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线灵活应用相关知识是解题的关键.三、解 答 题(共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分)21. 先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】【详解】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再进行分式的乘除运算，根据角的三角函数值求出x的值后代入进行计算即可得.【详解】=，当=1+时，原式=.【点睛

17、】本题考查了分式的化简求值，熟记分式混合运算的运算法则以及角的三角函数值是解题的关键.22. 如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的CDF，点F在小正方形的顶点上，且CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长.【答案】（1）答案见解析；（2）AF=5【解析】【分析】（1）根据网格的特点没有难找到点E，满足ABE面积为5；（2）根据CDF面积为4网格特点即可找到符合条件

18、的点F【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示，AF=5【点睛】本题考查了作图应用与设计作图、三角形面积的计算，灵活掌握在网格图中求三角形面积的方法是解决问题的关键23. 某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园.每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个）.该校从八年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择春游地点的情况进行，并根据结果绘制成如图所示的条形统计图.（1）求a的值；（2）求a名学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少；（3）如果该校八年级有440名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名【答案】（1）a=40；

19、(2）40%；（3）220【解析】【分析】（1）根据条形图中的数据进行计算即可求得a的值；（2）用去植物园春游的人数除以抽取的总人数即可得；（3）用440乘以选择去太阳岛春游的学生所占的比例即可得【详解】解：（1）a=16+20+4=40；（2）=40%，则选择去植物园春游的人数占抽取人数的百分比是40%；（3）440=220（名），答：估计选择去太阳岛春游的学生有220名【点睛】本题考查了条形统计图，用样本估计总体等知识，弄清题意，读懂统计图是解题的关键24. 已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D为对应点），折痕为EF，连接AF.（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；

20、（2）如图2，若FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO、DO，在没有添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形. （图1） （图2）【答案】（1）见解析（2）AOD，AEF，CEF，COD、【解析】【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再根据AE=CE，即可证明四边形AECF是菱形；（2）根据等边三角形的判定方法可判定出等边三角形有AEF、CEF、AOD、COD.【详解】（1）将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，AE=CE，AF=FC，AEF=CEF，四边形ABCD是矩形，ADC=BAD=90，AECF，CFE=AEF，CEF=CFE，CF=CE，

21、AE=CF，四边形AECF是平行四边形，又AE=CE，四边形AECF是菱形；（2） 等边三角形为：AEF、CEF、AOD、COD；理由如下：FC=2DF，AF=FC，AF=2DF，ADC=90，DAF=30，EAF=60，四边形AECF菱形，AE=AF，AEFCEF，OA=OC=AC，AEF和CEF是等边三角形；ADC=90，OD=AC=OA，OAF=EAF=30，OAD=60，AOD是等边三角形；CD=AD=OC，OD=AC，CD=OC=OD，COD是等边三角形【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定等，熟练掌握和灵活运用相关的性质与定理是解题的关键.25. 某汽车公司经销某