一元一次不等式解法第一课时

1、关于一元一次不等式的解法第一课时第1页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四不等式的基本性质1： 如果a b，那么acbc.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。 复习与回忆：第2页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四不等式基本性质2：如果a b，c 0 ,那么 acbc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：如果ab，c0 那么acb，用“”填空。(1)a+1 b+1; (2) a-5 b-5; (3) -3a -3b; (4) 6-a 6-b;第4页，共29页，2022年

2、，5月20日，15点2分，星期四给“一元一次方程”一个完美的定义1.什么叫一元一次方程 ? 【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用等号连接起来的式子.第5页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四观察下列不等式：（1）2x-2.515； （2）x8.75；（3）x240. 这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .第6页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四你能给它们起个名字吗? 【一元一次不等式 】 含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.第7

3、页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) +35x1 (4)x(x1)2x第8页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）小明买贺卡解：由题意，得x310移项，得x 103合并同类项，得x 7答：小明买贺卡花了7元.移项法则的理论依据是如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？移项要变号。等式的性质1x31033第9页，共29页，2022年，5月20日，15点2

4、分，星期四x 3 10 x10 3 33移项法则x 3 3 10 3方程中的移项法则在不等式中仍然适用！第10页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四12345678-1-2-3-4解: 移项得x 10-3例 1 解一元一次不等式 x 3 10例题讲解即x 7这个不等式的解集在数轴上表示如下：0问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。第11页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四解一元一次不等式8x27x3，并把它的解在数轴上表示出来。例2解：移项，得 01234567-1x例题讲解8x 7x 3+

5、2 x 5这个不等式的解集在数轴上表示如下：思考：求满足不等式 8x27x3 的正整数解第12页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四例3解不等式3（1x）2（12x）例题解: 去括号,得 3-3 x 2-4x移项,得 -3x +4x -3+2合并同类项,得 x -1原不等式的解集是x -1第13页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四解: 去分母,得2x-3(x-1)6 去括号,得2x-3x+36 移项,得 2x-3x6-3合并同类项,得 -x3化系数为1,得 x-3x012345678-1-2-3-4第14页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星

6、期四例1 解不等式 3-x2x+6, 并把它的解集表示在数轴上. 【解析】两边都加上x, 得3-x+x2x+6+x合并同类项, 得33x+6两边都加上-6, 得3-63x+6-6合并同类项, 得-33x两边都除以3, 得-1-1.2314560-1-2第15页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四例2 解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上. 【解析】去分母 , 得即3(x-2) 2(7-x)去括号 , 得3x - 6 14 - 2x移项、合并同类项,得5x 20两边都除以 5 , 得x 42314560-1-2第16页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四比一

7、比，谁做得又快又好！（1）x43（2）7x6 6x3（3）7x1 6x1 （4）35x 1的解集是 求m的取值范围看谁更聪明第19页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四m为何值时,方程 的解是非正数.第20页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等步骤.区别在哪里?在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.第21页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四例3 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔

8、3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？【解析】设她还可能买支笔，根据题意得3n2.2221 解得，n 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.第22页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四1.(河北中考）把不等式-2x4的解集表示在数轴上，正确的是( )【解析】选A.由-2x4得x-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合第23页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四2亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元设x

9、个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( )(A)30 x-45300 (B)30 x+45300(C)30 x-45300 (D)30 x+45300【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30 x元,此时亮亮有(30 x+45)元.根据题意得30 x+ 45300，故选B.第24页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10 x+1）15x-60去括号，得 8x-4-20 x-215x-60移项、合并同类项，得-27x-54系数化为1，得x2在数轴上表示解集如图所示：

10、第25页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四4.（重庆中考）解不等式 并把解集在数轴上表示出来 【解析】把原不等式去分母得：6x-9x+1 移项，合并同类项得：5x10把x的系数化为1得：x22314560-1-2第26页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四例4：某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？解：设答对的题数是x，则答对或不答的题数为20 x，根据题意，得10 x 5(20 x) 80解这个不等式，得: x 12答：第27页，共29页，2022年，5月20日，15点2分，星期四 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的