高中数学函数解题技巧方法总结高考-学生版

1、-. z.高中数学函数知识点总结一、. 函数的三要素是什么？如何比拟两个函数是否一样？ 定义域、对应法则、值域一样函数的判断方法：表达式一样；定义域一致 (两点必须同时具备)二、. 求函数的定义域有哪些常见类型？函数定义域求法：分式中的分母不为零；偶次方根下的数或式大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。正切函数当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的*围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。三、. 如何求复合函数的定义域？义域是_。 复合函数定义域的求法：的定义域为，求的定义域，可由解出*的*围，即为的定义域。

2、例 假设函数的定义域为，则的定义域为。四、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比拟简单的函数，其值域可通过观察得到。例 求函数y=的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最根本的方法之一。例、求函数y=-2*+5，*-1，2的值域。3、判别式法对二次函数或者分式函数分子或分母中有一个是二次都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进展化简，不必拘泥在判别式上面4、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数y=值域。5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例 求

3、函数y=，的值域。6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容例求函数y=2*10的值域7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例 求函数y=*+的值域。8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的*种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目假设运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例：点P*.y在圆*2+y2=1上，例求函数y=+的值域。例求函数y=+ 的值域9 、不等式法利用根本不等式a+b2，a+b+c3a，b，c，求函数的最

4、值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例：10.倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况例 求函数y=的值域多种方法综合运用总之，在具体求*个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和根本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。五、. 如何用定义证明函数的单调性？ 取值、作差、判正负判断函数单调性的方法有三种：(1)定义法：根据定义，设任意得*1,*2，找出f(*1),f(*2)之间的大小关系可以变形为求的正负号或者与1的关系(2)

5、参照图象：假设函数f(*)的图象关于点(a，b)对称，函数f(*)在关于点(a，0)的对称区间具有一样的单调性； 特例：奇函数假设函数f(*)的图象关于直线*a对称，则函数f(*)在关于点(a，0)的对称区间里具有相反的单调性。特例：偶函数(3)利用单调函数的性质：函数f(*)与f(*)c(c是常数)是同向变化的函数f(*)与cf(*)(c是常数)，当c0时，它们是同向变化的；当c0时，它们是反向变化的。如果函数f1(*)，f2(*)同向变化，则函数f1(*)f2(*)和它们同向变化；函数相加如果正值函数f1(*)，f2(*)同向变化，则函数f1(*)f2(*)和它们同向变化；如果负值函数f1

6、(2)与f2(*)同向变化，则函数f1(*)f2(*)和它们反向变化；函数相乘函数f(*)与在f(*)的同号区间里反向变化。假设函数u(*)，*，与函数yF(u)，u()，()或u(),()同向变化，则在，上复合函数yF(*)是递增的；假设函数u(*),*，与函数yF(u)，u()，()或u()，()反向变化，则在，上复合函数yF(*)是递减的。同增异减f(g)g(*)fg(*)f(*)+g(*)f(*)*g(*) 都是正数增增增增增增减减/减增减/减减增减减六、.如何利用导数判断函数的单调性？值是 七、 函数f(*)具有奇偶性的必要非充分条件是什么？ f(*)定义域关于原点对称 注意如下结论

7、： 1在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。八.判断函数奇偶性的方法1、定义域法一个函数是奇偶函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇偶函数的必要条件.假设函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.复合函数奇偶性f(g)g(*)fg(*)f(*)+g(*)f(*)*g(*)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶九、. 你熟悉周期函数的定义吗？函数，T是一个周期。我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f

8、(*)+f(*+t)=0,我们要马上反响过来，这时说这个函数周期2t. 推导：，同时可能也会遇到这种样子：f(*)=f(2a-*),或者说f(a-*)=f(a+*).其实这都是说同样一个意思：函数f(*)关于直线对称， 对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比方，f(*)=f(2a-*),或者说f(a-*)=f(a+*)就都表示函数关于直线*=a对称。如：十. 你掌握常用的图象变换了吗？ 联想点*,y,(-*,y) 联想点*,y,(*,-y) 联想点*,y,(-*,-y) 联想点*,y,(y,*) 联想点*,y,(2a-*,y) 联想点*,y,(2a-*,0) 注意如下“翻折变换：十一

9、、 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(k为斜率，b为直线与y轴的交点)的双曲线。 应用：“三个二次二次函数、二次方程、二次不等式的关系二次方程求闭区间m，n上的最值。求区间定动，对称轴动定的最值问题。一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质！ 注意底数的限定！ 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？均值不等式一定要注意等号成立的条件15. 你在根本运算上常出现错误吗？16. 如何解抽象函数问题？ 赋值法、构造变换法对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了代y=*，令*=0或1来求出f(0)或f(1)求奇偶性，令y=*；求单调性：令*+y=*1几类常见的抽象函数

10、 正比例函数型的抽象函数f*k*k0-f*yf*fy幂函数型的抽象函数f*a-f*y f*fy；f指数函数型的抽象函数f*a*-f*yf*fy；f*y对数函数型的抽象函数f*loga*a0且a1-f*yf*fy；f f*fy三角函数型的抽象函数f*tg*-f*yf*cot*-f*y例1函数f*对任意实数*、y均有f*yf*fy，且当*0时，f(*)0，f(1) 2求f(*)在区间2,1上的值域.分析：先证明函数f*在R上是增函数注意到f*2f*2*1*1f*2*1f*1；再根据区间求其值域.例2函数f*对任意实数*、y均有f*y2f*fy，且当*0时，f(*)2，f(3) 5，求不等式 fa2

11、2a20,*N；fab fafb，a、bN；f24.同时成立？假设存在，求出f*的解析式，假设不存在，说明理由.分析：先猜出f*2*；再用数学归纳法证明.例6设f*是定义在0，上的单调增函数，满足f*yf*fy，f31，求：f1；假设f*f*82，求*的取值*围.分析：1利用313；2利用函数的单调性和关系式.例7设函数y f*的反函数是yg*.如果fabfafb，则gabgagb是否正确，试说明理由.分析：设fam，fbn，则gma，gnb，进而mnfafb fabf gmgn.例8函数f*的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：*1、*2是定义域中的数时，有f*1*2；fa 1a0，a是

12、定义域中的一个数；当0*2a时，f*0. 试问：f*的奇偶性如何？说明理由；在0，4a上，f*的单调性如何？说明理由. 分析：1利用f *1*2 f *1*2，判定f*是奇函数；先证明f*在0，2a上是增函数，再证明其在2a，4a上也是增函数. 对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对应的特殊模型不是我们熟悉的根本初等函数.因此，针对不同的函数要进展适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题.例9函数f*0满足f*yf*fy，求证：f1f10；求证：f*为偶函数；假设f*在0，上是增函数，解不等式f*f*0.分析：函数模型为：f*

13、loga|*|a0先令*y1，再令*y 1；令y 1；由f*为偶函数，则f*f|*|.例10函数f*对一切实数*、y满足f00，f*yf*fy，且当*0时，f*1，求证：当*0时，0f*1；f*在*R上是减函数.分析：1先令*y0得f01，再令y*；受指数函数单调性的启发：由f*yf*fy可得f*y，进而由*1*2，有f*1*21.练习题：1.：f*yf*fy对任意实数*、y都成立，则 Af00 Bf01 Cf00或1 D以上都不对2. 假设对任意实数*、y总有f*yf*fy，则以下各式中错误的选项是 Af10 Bf f* Cf f*fy Df*nnf*nN3.函数f*对一切实数*、y满足：f

14、00，f*yf*fy，且当*0时，f*1，则当*0时，f*的取值*围是 A1， B，1C0，1 D1，4.函数f*定义域关于原点对称，且对定义域内不同的*1、*2都有f*1*2，则f*为 A奇函数非偶函数 B偶函数非奇函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数5.不恒为零的函数f*对任意实数*、y满足f*yf*y2f*fy，则函数f*是 A奇函数非偶函数 B偶函数非奇函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数函数典型考题1.假设函数为偶函数，则的值是 A. B. C. D. 2函数是定义域在上的偶函数，且在区间上单调递减，求满足的的集合3.假设f(*)是偶函数，它在上是减函数,且flg*f(1),则*的取值*围是 A. (，1) B. (0，)(1，) C. (，10) D. (0，1)(10，)4.假设a、b是任意实数，且ab,则 A. a2b2B. 0 D.5.设a,b,c都是正数，且，则以下正确的选项是 (A) (B) (C) (D) 6对于函数当时，求函数的零点；假设对任意实数，函数恒有两个相异的零点，*数的取值*围二次函数中，则函数的零点个数是 A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定8假设函数的两个零点是2和3,则函数的零点