理数通用版第八章章末强化训练

1、高考立体设计理数通用版第八章 章末强化训练一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分1.以下说法正确的选项是 ( )A.ABC中，A1，1，B4，1，C2，3,那么AB边上的高的方程是x=2B.方程y=x2(x0)的曲线是抛物线C.平面上两定点A、B，动点P满足|PA|-|PB|= |AB|，那么P点的轨迹是双曲线D.第一、三象限角平分线的方程是y=x解析：高为线段，A错,B、C均只是曲线的一局部.答案：D2.直线mx+4y-2=0，2x-5y+n=0互相垂直，垂足为P(1,p)，那么m-n+p的值为 ( ) 解析：直线2x-5y+n=0的斜率为，由两条直线垂直，得到直线mx+4y-2=

2、0的斜率为- ，所以- =- ，得m=10.又因为点P1,p在直线mx+4y-2=0和2x-5y+n=0上，代入得到p=-2,n=-12.所以m-n+p=20.答案：B3.由直线y=x+1上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1引切线，那么切线长的最小值为 ( )A. C. 解析：设直线上的点到圆心的距离为d，切线长为l，因为圆的半径为1，所以l2+12=d2,所以当d最小时，切线长l最短，此时d的长是圆心到直线的距离，即=3，此时切线长为.答案：A4.椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，那么椭圆E的离心率等于( )A. B. C. D. 解析：由题意可得b=3,a+c=9

3、或a-c=9，解得a=5,b=3,c=4,所以椭圆E的离心率等于.答案：B5.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，那么点M的纵坐标是 ( )A. B. C. 解析：M到焦点的距离为1，那么其到准线距离也为1.又因为抛物线的准线为y=-,所以M点的纵坐标为.答案：B6. 双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率是 ()A.eq r(2) B.eq r(3) C2 D.eq f(3,2)解析：由题意知，双曲线的渐近线为yeq f(b,a)x，所以eq f(b,a)eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)1，所以a2b2，所以c2

4、a2b22a2，所以ceq r(2)a，所以eeq f(c,a)eq r(2).故应选A.答案：A7. 圆心在抛物线y22x(y0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是()Ax2y2x2y10 Bx2y2x2y10Cx2y2x2yeq f(1,4)0 Dx2y2x2yeq f(1,4)0解析：因为圆与抛物线y22x的准线及x轴都相切，所以圆心到焦点Feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)的距离就是圆心到x轴的距离，故圆心的坐标可设为eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，y0)，半径为y0(y00)因为圆心在y22x上(且y0)，得yeq oal

5、(2,0)2eq f(1,2)，即y0eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)，半径为1，故圆的方程为eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2(y1)21，即：x2y2x2yeq f(1,4)0，故应选D.答案：D8.沈阳质检方程ax2by2ab和axbyc0(其中ab0，ab，c0)，它们所表示的曲线可能是 ()解析：B中由双曲线知，a、b异号，直线的斜率为eq f(a,b)0，符合故应选B.答案：B9.滨州质检平面内有两定点A、B及动点PPA|PBP的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，那么 ()A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙

6、成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件解析：当|PA|PB|是定值，且|PA|PB|AB|时才是椭圆，故充分性不成立假设点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，那么必有|PA|PB|为定值，故必要性成立，故应选B.答案：B10.青岛质检椭圆M：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且eq o(PF1,sup6()eq o(PF2,sup6()的最大值的取值范围是c2,3c2，其中ceq r(a2b2)，那么椭圆的离心率e的取值范围是 ()A.eq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，f(1,2) B.eq blcrc

7、(avs4alco1(f(1,2)，f(r(2),2) C.eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)，1) D.eq blcrc)(avs4alco1(f(1,2)，1)解析：设F1(c,0)，F2(c,0)，P(x，y)，那么eq o(PF1,sup6()eq o(PF2,sup6()x2y2c2，由eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1，得y2b2eq f(b2x2,a2)，0 x2a2.所以eq o(PF1,sup6()eq o(PF2,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(1f(b2,a2)x2b2c2eq f(c2,a2)x2b2c2，x20，

8、a2，当x2a2时，(eq o(PF1,sup6()eq o(PF2,sup6()maxb2，c2b23c2，所以eq f(1,2)eeq f(r(2),2)，应选B.答案：B二、填空题本大题共5小题，每题4分，共20分11.龙岩质检方程eq f(x2,2k)eq f(y2,k1)1的图象是双曲线，那么k的取值范围是 .解析：由(2k)(k1)0可得答案：k212. 顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为eq r(15)，那么此抛物线的方程为 .解析：设直线与抛物线交于两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，设抛物线为y2mx，那么(2x1)2mx，整理，得：4x2(4

9、m)x10，x1x2eq f(m4,4)，x1x2eq f(1,4)， |AB|eq r(x2x12y2y12)eq r(5x1x22)eq r(5x1x224x1x2)eq r(15)，将代入，解得：m12或m4.故所求抛物线为y212x或y24x.答案：y212x或y24x13.北京椭圆=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，假设|PF1|=4,那么|PF2|=;F1PF2的大小为 .解析：此题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于根底知识、根本运算答案：2 12014.合肥质检动点P(x，y)在椭圆eq f(x2,25)eq f(y2,16)1上，假设A点的

10、坐标为(3,0)，|eq o(AM,sup6()|1，且eq o(PM,sup6()eq o(AM,sup6()0，那么|eq o(PM,sup6()|的最小值是 .解析：因为eq o(PM,sup6()eq o(AM,sup6()0，所以eq o(PM,sup6()eq o(AM,sup6()，在直角三角形PAM中，|eq o(PM,sup6()|2|eq o(PA,sup6()|2|eq o(AM,sup6()|2|eq o(PA,sup6()|21，而A点为椭圆的右焦点，由椭圆的几何性质可知，当P为椭圆的右顶点时，|eq o(PA,sup6()|取得最小值ac532，故|eq o(PM,

11、sup6()|的最小值为eq r(221)eq r(3).答案：eq r(3)15.江西过抛物线x22py(p0)的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，那么eq f(|AF|,|FB|) .解析：由条件可得直线AB的方程为yeq f(r(3),3)xeq f(p,2)，代入抛物线方程x22py可得x2eq f(2r(3),3)pxp20.设两交点的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，解方程可得xAeq f(r(3),3)p，xBeq r(3)p，那么yAeq f(p,6)，yBeq f(3p,2)，所以eq f(|AF|,|FB|)eq f(f(p,

12、2)yA,yBf(p,2)eq f(f(p,2)f(p,6),f(3p,2)f(p,2)eq f(1,3).解析：如右图，作AA1x轴,BB1x轴.那么AA1FOBB1,答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分.解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤16.13分根据以下条件，求出抛物线的标准方程(1)过点(2,3)；(2)与抛物线y212x关于直线yx对称解：(1)设抛物线方程为x22py(p0)或y22px(p0)将点(2,3)代入抛物线方程x22py，得2peq f(4,3)，所以x2eq f(4,3)y.将点(2,3)代入抛物线方程y22px，得2peq f(9,2)，所以y2e

13、q f(9,2)x.所以满足条件(1)的抛物线的标准方程为x2eq f(4,3)y或y2eq f(9,2)x.(2)抛物线y212x的焦点F(3,0)关于yx的对称点为F1(0,3)所以所求抛物线的标准方程为x212y.17.泉州质检(13分假设A、B是抛物线y24x上不同的两点，弦AB(不平行于y轴)的垂直平分线与x轴相交于点P，那么称弦AB是点P的一条“相关弦，当x2，点P(x,0)存在无穷多条“相关弦给定x02.试证明：点P(x0,0)的所有“相关弦的中点的横坐标相同证明：设AB为点P(x0,0)的任意一条“相关弦，且点A，B的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，那么y

14、eq oal(2,1)4x1，yeq oal(2,2)4x2.两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)因为x1x2，所以y1y20.设直线AB的斜率是k，弦AB的中点是M(xM，yM)，那么keq f(y1y2,x1x2)eq f(4,y1y2)eq f(2,yM).从而AB的垂直平分线l的方程为yymeq f(yM,2)(xxM)又点P(x0,0)在直线l上，所以yMeq f(yM,2)(x0 xM)而yM0，于是xMx02.故点P(x0,0)的所有“相关弦的中点的横坐标都是x02.18.(13分在平面直角坐标系xOy中，点Px,y是椭圆+y2=1上的一个动点，求S=x+y的最大值.

15、解：方法一：转化为求直线y=-x+S的截距的最大值.联立x2+3y2=3, y=-x+S,消去y得4x2-6Sx+3S2-3=0，判别式=36S2-44(3S2-3)=0,得S2=4,S=2，所以S=x+y的最大值为2.方法二：由椭圆+y2=1,即+y2=1，联想到三角函数的平方关系,进行三角换元得x=cos ,y=sin (为参数).故可设动点P的坐标为cos ,sin ,其中02.因此S=x+y=cos +sin =2cos +sin =2sin+,所以当=时，S取最大值2.19.13分在平面直角坐标系xOy中，圆心在第二象限、半径为2eq r(2)的圆C与直线yx相切于坐标原点O.椭圆e

16、q f(x2,a2)eq f(y2,9)1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由解：1设圆心坐标为(m,n),那么m0,所以圆C的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.因为圆与椭圆的交点在椭圆上，那么2a=10,a=5.所以椭圆的方程为=1.(2)由椭圆=1,所以F4，0，假设存在，那么F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称.直线CF的方程为y-2=- (x+2),即x+3y-4=0,所以存在，Q的坐标为.20.

17、全国(14分椭圆C：=1ab0的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点.当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为.(1)求a、b的值；2C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时,有=+成立？假设存在，求出所有的P的坐标与l的方程；假设不存在，说明理由.解：(1)设F(c,0),当l的斜率为1时，其方程为x-y-c=0,.(2)C上存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有=+成立.由1知C的方程为2x2+3y2=6.设A(x1,y1),B(x2,y2).当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=k(x-1).C上的点使=+成立的充要条件是P点的坐标为x1+x2,y1+y2，且2(x1+x

18、2)2+3(y1+y2)2=6,故2x1x2+3y1y2+3=0. 将y=k(x-1)代入2x2+3y2=6,并化简得2+3k2x2-6k2x+3k2-6=0,l的方程为x+y-2=0;当k=2时，,l的方程为x-y-2=0.当l垂直于x轴时,由=2，0知，C上不存在点P使=+成立.综上，C上存在点使=+成立，此时l的方程为xy-2=0.21.14分椭圆C：=1(ab0)的左、右顶点的坐标分别为A-2，0、B2，0，离心率e=.(1)求椭圆C的方程；2设椭圆的两焦点分别为F1,F2，点P是其上的动点.当PF1F2内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；假设直线l：y=k(x-1)(k0)与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上.(1)解：由题意知a=2,e=,所以c=1,b=.故椭圆E的方程为=1.(2)解：|F1F2|=2，设