理数通用版8.7抛物线挑战真题

1、高考立体设计理数通用版 8.7 抛物线挑战真题1.辽宁设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA，那么PF A. B.8C.解析：抛物线的焦点F2,0，直线AF的方程为y=-x-2,所以点A-2,4，P6,4,从而|PF|=6+2=8.答案：B2.陕西抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，那么p的值为 A.解析：此题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系.法一：抛物线y2=2pxp0的准线方程为x=-,因为抛物线y2=2pxp0的准线与圆x-32+y2=16相切，所以3+=4,p=2.法二：作图可知，抛物线y2=2pxp0的准线与圆x-32

2、+y2=16相切于点-1,0，所以-=-1，p=2.答案：C3.天津设抛物线y22x的焦点为F，过点M(eq r(3)，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，那么BCF与ACF的面积之比eq f(SBCF,SACF)等于 ()A.eq f(4,5) B.eq f(2,3) C.eq f(4,7) D.eq f(1,2)解析：此题考查解析几何中直线与抛物线的方程、性质，三角形面积公式及相似三角形的性质设直线方程为yk(xeq r(3)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线与抛物线联立再由韦达定理得x1x23，又x22eq f(1,2)eq f(3,2)，所

3、以x1A，B分别作抛物线准线的垂线交于A，B，那么|AA|2eq f(1,2)eq f(5,2)，|BB|BF|2，所以所求的比值为eq f(2,f(5,2)eq f(4,5).答案：A4.辽宁点P是抛物线y22x上的一个动点，那么点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ()A.eq f(r(17),2) B3 C.eq r(5) D.eq f(9,2)解析：由抛物线定义可知，点P到准线的距离即为到焦点的距离，所以当点P、F与点(0,2)共线时，满足距离之和最小所以dmineq r(blc(rc)(avs4alco1(0f(1,2)2202)eq f(r(17),2).

4、答案：A5.福建过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，假设线段AB的长为8，那么p_ _.解析：直线AB的方程为yxeq f(p,2)，由eq blcrc (avs4alco1(yxf(p,2)，,y22px)消去y得x23pxeq f(p2,4)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x23p.根据抛物线定义，|BF|x2eq f(p,2)，|AF|x1eq f(p,2)，所以|AB|x1x2p4pp2.答案：26.全国抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K-1,0的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.1证明：点F在直线BD上

5、;2设=,求BDK的内切圆M的方程.1证明：设Ax1,y1,Bx2,y2,Dx1,-y1,l的方程为x=my-1m0.将x=my-1代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0, 从而y1+y2=4m,y1y2=4. 直线BD的方程为令y=0,得x=1.所以点F1,0在直线BD上.2解:由知，x1+x2=my1-1+my2-1=4m2-2,x1x2=my1-1my2-1=1.因为=x1-1,y1, =x2-1,y2,=x1-1x2-1+y1y2=x1x2-x1+x2+1+4=8-4m2,故8-4m2=,解得m=.所以l的方程为3x+4y+3=0或3x-4y+3=0.因而直线BD的方程为3x+y-

6、3=0或3x-y-3=0.因为KF为BKD的平分线，故可设圆心Mt,0-1t1,7.江苏在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；(3)设过点M(m,0)(m0)的直线交抛物线C于D，E两点，ME2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式解：(1)由题意，可设抛物线C的标准方程为y22px.因为点A(2,2)在抛物线C上，所以p1.因此，抛物线C的标准方程为y22x.(2)由(1)可得焦点F的坐标是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)

7、，又直线OA的斜率为eq f(2,2)1，故与直线OA垂直的直线的斜率为1.因此，所求直线的方程是xyeq f(1,2)0.(3)方法1：设点D和E的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，直线DE的方程是yk(xm)，kxeq f(y,k)m代入y22x，有ky22y2km0，解得y1,2eq f(1r(12mk2),k).由ME2DM知1eq r(12mk2)2(eq r(12mk2)1)，化简得k2eq f(4,m).因此DE2(x1x2)2(y1y2)2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,k2)(y1y2)2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,k2)eq f(412mk2,k2)eq f(9,4)(m24m)所以f(m)eq f(3,2)eq r(m24m)(m0)方法2：设Deq blc(rc)(avs4alco1(f(s2,2)，s)，Eeq blc(rc)(avs4alco1(f(t2,2)，t).由点M(m,0)及eq o(ME,sup6()2eq o(DM,sup6()得eq f(1,2)t2