解数学应用题基本思考方法

1、m 养成良好的解题：A、 审题良好的：(1)、认真读题的；(2)、认真思考的；(3)、利用转译的方法思考解决问题（转译就是转化、翻译。解应用题的过程实质就是将应用题中的生活转译为数学语言，即文字题，再将数学语言转译为数学算式，然后再计算出来的过程。）；(4)、排列条件思考问题的方法（排列已知条件，通过相互联系的两个条件找出间接的隐蔽条件，并作为解题的突破口。）B、认真、独立的解题：(1)、不宜做太多的重复题目；(2)、题目难度太大的，不要勉强自己独立完成，可以请教同学、父母或者老师；(3)、解题时严格要求自己，做到规范、整齐有序，力求用多角度思考问题，多方法解决问题，这样有利于检查验证。C、书

2、写工整，格式规范的老师的示范。：(1)、书写要认真；(2)、格式要规范；(3)、多参照同学、D、 检验的：(1)、估算法（看计算的结果是否符合生活实际）；(2)、倒推法（把求出的结果当做已知条件，把题中的一个条件作为问题进行验算。）(3)、换一种解法（换个思路解决问题）；(4)、代入法（方程及一般应用题都适用）E、及时“回顾”、“总结”的：(1)、回顾解题过程；(2)、引申解题结果（抓住题目中的条件和问题的内在联系，用不同的方法解决题目中的问题）；（3）及时总结，找出存在问题，分析（最好能用一个本子来各种错误，以便检查，纠正）。解数学应用题基本思考方法：01、分析法：分析法是从题中所求问题出发

3、，逐步找出要解决的问题所必须的已知条件的思考方法。例：一个服装厂计划做 660 套衣服，已经做了 5 天，平均每天做 75 套，剩下的要 3 天做完。平均每天做多少套？分析如图：02、综合法：综合法就是从题目中已知条件出发，逐步推算出要解决的问题的思考方法。做了 5 天平均每天做 75 套已经做的套数计划做 660 套需要的天数剩下的套数依右图分析，再进行列算式解题：（660755）3=（660375）3=2853=95（套）答：平均每天做多少套？例：某县需一批化肥。计划每天运 85 吨，20 天运完。实际每天比计划多运吨这样，可以提前多少天运完？+03、分析、综合法：一方面要认真考虑已知条件

4、，另一方面还要注意题目中要解决的问题是什么，这样思维才有明确的方向性和目的性。04、分解法：把一道复杂的应用题拆成几道基本的应用题，从中找到解题的线索。例：工具厂运来一批煤，原计划每天烧 500 千克，可以烧 12 天，改进烧煤技术后，每天比原计划节约 200 千克。实际比原计划多烧多少天？析：可以分成下面 4 道基本的应用题：（1）工具厂运来一批煤，原计划每天烧 500 千克，可以烧 12 天，这批煤有多少千克？50012=6000（千克）原计划每天烧 500 千克，改进烧煤技术后，实际每天比原计划节约 200 千克，（2）实际每天能烧煤多少千克？500200=300（千克）（3）这批煤 6

5、000 千克，改进技术后，实际每天烧煤 300 千克，这批煤实际能烧多少天？6000300=20（天）（4）一批煤原计划烧 12 天，实际烧了 20 天，实际比计划多烧了多少天？2012=8（天）这样一道较为复杂的应用题就转化成 4 道简单的应用题，列式也由分步算式转列综合算式： 50012（500200）12=8（天）05、图解法：图解法是用画图或线段把题目听条件和问题明确地表示出来，然后“按”寻找解答应用题的方法。（例题略）06、假设法：假设法就是解题时，对题目中的某些现象或关系做出适当的假设，然后，用事实与假设之间的中找到正确的解题方法。例：冰箱厂生产一批冰箱，原计划每天生产 800 台

6、，而实际每天比计划多生产了可提前的天数实际每天运的天数计划运的天数依右边综合法分析图：208.520（8.5+1.5）=3（天）实际每天运的吨数一批化肥的吨数实际每天比计划多运吨计划每天运吨运天计划每天运吨120 台，结果比原计划提前 3 天完成了任务。实际用了多少天？解法一：（800+120）31203=20（天）（这是一种常规的解法）；解法二：假设原计划少生产 3 天，则共少生产了 8003=2400 台冰箱。这时计划生产的天数就等于实际生产的天数，造成少生产2400 台的原因是每天计划比实际少生产 120 台，所以实际生产天数为：2400120=20（天）即列式为：8003120=20（

7、天）。07、转化法：转化方法就是把某一个数学问题，通过数学变换，转化成另一个数学问题来处理，然后把它解答出来的方法。例：一辆货车从甲城开往乙城需 10 小时，一辆客车从乙城开往甲城需 6 小时，两车同时出发，相向而行，已知甲、乙两城相距 600 千米，几小时后两车相遇？解法一：600（60010+6006）解法二：把两地路程看作“1”，货车的时速是 1/10，客车的时速是 1/6，依然是用路程除以速度和，得到相遇时间：1（1/10+1/6）08、倒推法（还原法）：从条件的终结状态出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后向前一步一步地推算，从而解决问题的方法，称为倒推法或还原法。例：某仓库货

8、物若干袋，第一次运出了 1/3（三分之一）少 4 袋，第二次运出余下的一半少 2 袋，库中106 袋，仓库原有货物多少袋？【（1062）24】（11/3）=306（袋）09、 找对应关系的方法：在某些数学题中，存在着一些相关的对应量，通过分析条件之间的某些数量的对应关系，实现未知向已知的转化，这种思考方法，可称为“对应法”。例：一本书，第一天读了 32 页，第二天读了 40 页，剩下的页数占全书页数的 1/4（四分之一）。这本书下多少页没有读？（析：剩下的页数占全书页数的 1/4，即已经读了的占全书的（11/4），明确了这个关系就不难求出书的总页数：（32+40）（11/4）那么剩下的页数就简

9、单了：（32+40）（11/4）1/410、替换法：“替换”就是等量代换。用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），从而减少问题中的数量个数，降低解题的难度，然后设法将这个被代换的量求出。例：三天用完一桶油，第一天用了 6 千克，第二天用了余下的 3/7，第三天用的恰好是这桶油的一半。第二天和第三天共用油多少千克？（分析：6 千克对应余下 1/7即 13/73/7，找到这个对应关系，余下的量正好是题目所求的第二天和第三天共用的油量：6（13/73/7）=42（千克）（如图）余下的 3/76 千克6 千克3/7余下的设作“1”11、（1）从变量中找不变量的解题方

10、法：变中有不变和不变：例：甲、乙两个施工队共 180 人，从甲队抽出自己人数的 2/11 调到乙队后，两队人数则相等，求两队原来各有多少人？（析：题中甲、乙两个施工的总人数不会变。依“两队人数则相等”1802=90（人），而甲队抽出自己人数后的 90 人仅为总人数的（12/11），则甲队：1802（12/11）=110（人）；乙队：180110=70（人）变中有不变差不变：例：甲储蓄 2000 元，乙储蓄 400 元。如果从现在开始，每人每月各存 200 元，几个月后甲储蓄的钱数是乙储蓄的钱数的 3 倍？（分析：甲比乙多储蓄 1600 元，而这 1600 则刚好是乙几个月后钱数的 2 倍，则列

11、式为：【（2000400）（31）400】200=2（个）变中有不变某一部分量不变：例：要从含盐 16%的盐水 25 千克中蒸发去一部分水，得到含盐 40%的盐水，应当蒸发去多少千克水？（提示：16%表示盐水的浓度；盐水的浓度=盐的重量盐水的重量；盐水的重量盐水的浓度=盐的重量；盐的重量盐水的浓度=盐水的重量）（析：这道题的总量是盐水的重量，它是由盐和水两个部分量组成。盐水蒸发后，水的重量减少了，盐水的总重量也随它减少，（2）（3）浓度也随着发生了变化。但要看到变中有不变，盐的重量始终没变，抓住盐这个不变量入手分析，便不难得出：252516%40%=15（千克）变中有不变形变体不变：例：把一个

12、长、宽、高分别为 9 厘米、7 厘米、3 厘米的长方体铁块和一个棱长 5 厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体底面直径为 20 厘米，高是多少厘米？（分析：形态虽然发生了变化，但是总体积却没有变化：（973+555）【3.14（1010）】=1 厘米）（五年级上册的组合图形也有部分题可以用这种方法来分析。）（4）构造法：在计算某些图形题时，把原来不易处理的，不规则的图形，通过平移、12、旋转、翻折后，重新构造成一个新的更便天处理的图形为解决问题，这个思考方法，称为构造法。（图形太复杂，省略了。不好意思）13、列举法：数量关系比较复杂，很难列出算式或方程求解。就要根据题目的要求，把可能

13、的一一列举出来，再进一步根据题目中的条件逐步排除非解或缩小范围，进行筛选出题目的。例：有一个伍分币，4 个个贰分币，8 个壹分币，要拿 8 分钱，有几种拿法？14、消去法：在一道数学题中，含有两个未知数，在解题时，通过简单的运算，先消去一个未知数，再求另一个未知数。这种解题的思考方法称为消去法。例：百货商店里，2 支圆珠笔和 3 支钢笔共值 6 元 6 角，3 支圆珠笔和 3 支钢笔共值 7 元 2 角。一支圆珠笔？（分析见下一页）2 支圆珠笔+3 支钢笔=6 元 6 角3 支圆珠笔+3 支钢笔=7 元 2 角1 支圆珠笔+（2 支圆珠笔+3 支钢笔）=7 元 2 角1 支圆珠笔+6 元 6

14、角=7 元 2 角1 支圆珠笔=7 元 2 角6 元 6 角=6 角15、设数法：有的题目含有某个不定的量，按照一般的解题思路，不易找出解题方法，如果把题目中某个不定量设定为具体的数，就可以使原题化抽象为具体，使难题变容易，这种解题的思考方法称为设数法。例：参加爬山活动，从山脚爬到山顶后，按原路下山，上山时每分钟走 20米，下山时每分钟走 30 米，求上、下山的平均速度。（分析：根据“总路程时间=平均速度”题中没有给出路程，可以设路程为 600 米（随机设数，只要符合生活即可取）。则列式为：6002（60020+60030）=24（米/分）16、代数法：代数法是通过将问题中某个不确定的或所要求

15、的量设成未知数（x），再根据题中的等量关系，列出方程，最后解方程，求出。例：粮店运来 10 袋面粉和 15 袋大米，一共生 1750 千克，每袋面粉重 25 千克，每袋大米重多少千克？（析：依题可列出关系式：面粉的重量+大米的重量=总重量）解：设每袋大米X 千克。根据上面的等量关系式可以列出方程：2510+15X=1750X=10017、割补法：对于复合图形或几何图形可将它分割成若干个可计算的单一图形或几何形体，或者另外再补一些单一图形或几何体成为可计算的形或体，再解答，这种方法称为割补法。例：计算下面图形的面积。（：厘米）仔细观察原图后，不难发现有多种解法，下面仅列出四种方法，以供参考：66

16、6664644464646644转帖数量关系444，5，( )，14，23，37A6B7C8D9(思路：前两个数相加等于第三数)6，3，3，( )，3，-3A0B1C2D3（思路：前两个数相减等于第三数）6，9，( )，24，39A10B11C13D15(思路：前两个数相加等于第三数)-2 -1 1 5 （C） 29（2000 年题）A 17 B 15 C 13 D 11（思路：后数减前一个数等于 2 的 0、1、2、3 方）6 18 ( ) 78 126 （2001 年题）A 40 B 42 C 44 D 46（思路：后数减前一个数分别为 12 的 1 倍、2 倍、3 倍）375 127 2

17、48 -121 ( )A 369 B 127 C 127 D 369(思路:后两个数相加和为前一个数。）1 2 2 4（ ）32A、4 B、6 C、8 D、16（思路：前两个数相乘得后一个数）2/5 4/9 6/13 8/17 （ ）A、10/19 B、11/21 C、9/20 D、10/21（思路：分子为偶数列，分母为公差是 4 的数列）（ ）A、23 B、55 C、63 D、43（思路：此为一组公差为 23 的等差数列）数字推理及其解题过程1/2,1/3,2/3,6/3,(9/12,18/3,18/6,18/36),54/36第三项等于第二项乘以第一项的倒数2*1/3=2/3, 3*2/3

18、=6/3, 为 3/26/3=3 即 18/34,3,2,0,1,-3,(-6,-2,1/2,0)交叉数列。3，0，-3 一组；4，2，1，1/2 一组。为 1/24,24,124,624,(1023,781,3124,1668)等差等比数列。差为 20，100，500，2500。等比为 5为 6243124516，718，9110，（10110，11112，11102，10111）分成三部分：从左往右数第一位数分别是：5、7、9、11从左往右数第二位数都是：1从左往右数第三位数分别是：6、8、10、12为 111123/2,9/4,25/8,(65/16,41/8,49/16,57/8)原数

19、列可化为 1 又 1/2, 2 又 1/4, 3 又 1/8。故为 4 又 1/16 = 65/160,1/9,2/27,1/27,(4/27,7/9,5/18,4/243)0/3, 1/32,2/33, 3/34,为 4/35 =4/2431,2,9,( ),625A 16,B 64,C 100, D 1211 的 0 次方、2 的 1 次方、3 的平方、4 的立方、5 的 4 次方。为B。6410,12,12,18,(),162A 24,B 30,C 36,D 42解题思路为：10*12/10=12， 12*12/8=18， 12*18/6=36， 18*36/4=162是：C，365,(

20、 ),39,60,105A 10,B 14,C 25,D 30B。 5=22+1，14=42-2，39=62+3，60=82-4，105=102+51/7,3/5,7/3,( )A 11/3,B 9/5, C 17/7,D 13,分子差 2，4，6分母之间差是 2 所以是D 13/15，4，3，根号 7，A。根号 5，B。根号 2，C。根号（3+根号 7），D。1思路：3=根号(5+4)，根号 7=根号(4+3)，最后一项=根号（3+根号 7）。选C2，12，30，（）A50，B45，C56，D84C。12+132+352+5 72+71，0，1，2，（）A4，B3，C5，D21+0=1，1+

21、0+1=2，1+0+1+2=4。C1/7，1/26，1/63，1/124，（）A1/171，B1/215，C1/153，D1/189：B。分母是 2，3，4，5，6 的立方减 1 的到的2，8，26，80，（）A242，B160，C106，D640A。差为 6，18，54，162（1*6，3*6，9*6，27*6），162+80=2420，4/27，16/125，36/343，（）A64/729，B64/523，C51/649，D3/512选A。分子 0,2,4,6,的平方。分母 1,3,5,7,的立方1，2，9，121，（）A251，B441，C16900，D960选 C。前两项的和的平方等

22、于第三项2，2，8，72，（）A81，B1152，C121，D256选 B。后一项除以第一项分别得 1、4、9，故推出B 1152 除以 72 得 16。3,2,5/3,3/2,( )A7/5,B5/6,C3/5,D3/4选A。3/1，5/3，7/5 ，2/1,2/3。双数列13,21,34,55,( )A67,B89,C73,D83选B。前两项之和等于第三项3/8,15/24,35/48，( )A25/56,B56/75,C 63/80,D75/96选 C。分子为 2 平方-1，4 平方-1，6 平方-1，8 平方-1分母为 3 平方-1，5 平方-1，7 平方-1，9 平方-11/3，1/

23、15，1/35，（）A1/65，B1/75，C1/125，D1/63D。分母分别为 2,4,6,8,的平方减 11，2，6，24，（）A120，B56，C84，D72，A。1*2=2，2*3=6，6*4=24，24*5=1201/2，2，6，2/3，9，1，8，（）A2，B8/9，C5/16，D1/3选A。1/2*2=1 平方6*2/3=2 平方9*1 = 3 平方8*2 = 4 平方69，（），19，10，5，2A36，B37，C38，D39选A。 2，5，10，19，36，69*2+1。*2+0，*2-1，*2-2，*2-3，根据规律附加（*2-4=134）2，3，6，36，（）A48，B

24、54，C72，D1296选D。2*3=6，2*3*6=36，2*3*6*36=？3，6，9，（）A12，B14，C16，D24选A 原来发布的题目编辑有错误。1，312，514，（）A718，B716，C819，D518。参考是 B这题书上题目原来就是这样，思路还没有找出。大家144，72，18，3，（）A1，B1/3，C3/8，D2C。 144/72=2，72/18=4，18/3=6，3/？=8。？3/820，31，53，86，（）A130，B144，C141，D124选A。等差数列，差为 11,22,33,44。推理 86+44=1305，6，10，9，15，12，( ), ( )A20，

25、16，B30，17，C20，15，D15，20选C。本题第一项原来为 4，现在改成 51/5，1/10，1/17，1/26，（）A1/54，B1/37，C1/49，D1/53选B。分母差分别为 5、7、9、11215，213，209，201，（）A185，B196，C198，D189选A。这题选项 A 经过大家修改成 185。3，15，35，63，（）A85，B99，C121，D79选B。2 的平方-1，4 的平方-1，6 的平方-1，8 的平方-1。10 的平方-19912,16,14,15,( )A13,B29/2,C17,D20选 B，前两项的和除以 2 等于第三项。12+16/2=14

26、、16+14/2=15、14+15/2=29/2。0,7,26,63,( )A124,B168,C224,D143选A。13-1 ,23-1, 33-1,43-1 53-1=1241/3,1/7,1/21,1/147,( )A1/259, B1/3087, C1/531, D1/2095选 B。前面两项分母相乘得到第三项的分母，分子都是 1。故 211473087，5,25,61,113,( )A154, B125, C181, D213选 C。 1,2 平方和， 3,4 平方和， 5,6 平方和， 7,8 平方和。 9,10 平方和181这题还可以理解成是二级等差数列。0,3/2,4,15/

27、2,( )A35/2, B10, C25/2, D12选D。原题化成 0/2，3/2, 8/2, 15/2。 分子是等差数列 3，5，7，9，所以是 24/2=12-1,24,99,224,( )A399,B371,C256,D255选A。二级等差数列。差为 25，75，125，1754,7,12,19,( )A20,B28,C31,D45选 B 二级等差数列，差为 3，5，7，91,3,15,105,( )A215,B945,C1225,D450选B。13，3515，157105，10599451,2,6,24,( )A72,B36,C120,D96选C。122，236，6424，24512

28、0根号 6-根号 5，1/(根号 7+根号 6)，2（根号 2）-根号 7，1/（3+2（根号 2），（）A根号 10+3，B1/(根号 10+3)，C根号 10-2（根号 2），D1/3-根号 10化简：1/(根号 7+根号 6)，根号 7-根号 62（根号 2）-根号 7，根号 8-根号 71/（3+2（根号 2），根号 9-根号 8所以推出根号 10-根号 9：B1/(根号 10+3)，80，62，45，28，（）A7，B15，C9，D11选 C。 92-1,82-2,7-4,62-852-16=914,77,194,365,( )A425,B615,C485,D590选D。二级等差数列

29、。差为 63，117，1714,8,24,96,( )A250,B480,C360,D39选B。428，8324，24496，9654801/3,1/6,1/2,2/3,( )A1,B6/5,C1(1/2),D7/6选D。前两项的和等于第三项。1/3+1/61/2，1/6+1/2=2/3，1/2+2/3=7/64,9,8,18,12,( )A22,B24,C36,D27选D。交叉数列，一个是 4，8，12；另一个是 9，18，（27）1,2,3,0,5,-2,( )A3,B7,C5,D9,选A。 1+2-3=0,2+3-0=5,0+5-(-2)=71/49,1/18,3/25,1/4,( )A

30、4/5,B6/7,C7/8,D5/9选D。原题化为 1/49,2/36,3/25,4/16,5/9分子是 1，2，3，4，5。分母是 7，6，5，4，3 的平方1，1/3，4/15，2/7，（）A16/45，B7/9，C2/3，D3/5分子:1,2,4,8,16分母:1,6,15,28,45分母各项差是二级等差。选D老博士的智慧结晶,大家务必帮我顶啊!129，107，73，17，-72（C）A、-55B 89C -217 D -812，1，2/3,1/2,(c)A、3/4B、1/4C、2/5D、5/6【解题思路】把 2 化为 2/1，1 化为 2/2，1/2 化为 2/4，接下来的肯定是 2/

31、51，3，4，7（D）A、9B、120C、96D、721，2，6，24（B）A、56B、13C、17D、119，3，2，（A）A、1/3B、1/6C、1/9D、1/127，9，-1，5，（B）A、3B、-3C、2D、-1【解题思路】（7-9）/2=-1，9-（-1）/2=5，接下来是（-1-5）/2=-3。所以选择-31/3，5/9，3/5，13/21，（17/27）【解题思路】分子是 4 的等差数列，分母是 6 的等差数列，故为 17/27分母为 313、339、3515、3721、3927分子为 145、549、9413、134=17奇妙之处:3/5=9/150 1 () 2 3 4 4

32、5A:0 B:1 C:2 D:3【解题思路】012 234 4525 15 10 5 5 ()a：10 b ：5c： 0 d ：-5C【解题思路】25-15=10 15-10=5 10-5=5 5-5=05 13 137 23 （）a; 85 b; 86 c; 91 d: 97d【解题思路】题目中所给的都是质数,选项中只有D 是质数, , , , , 是什么关系？【解题思路】0=1*1*1-1,7=2*2*2-1,26=3*3*3-1,63=4*4*4-1,-9 和2 分别由2 和1 推出【网友 ALLEN 提供】9，1，4，3，40，（）是 121【解题思路】思路是每个数都除已 3，按余数来

33、排列65，35，17，（d），1A、15B、13C、9D、3【解题思路】8 6 4 2,平方加 1 减 18 的平方加 1，6 的平方减 1，4 的平方加 1，2 的平方减 1，0 的平方加 1 所以为 30，7，26，63，（c），A、89B、108C、124D、148【解题思路】 1 2 3 4 5 的立方减 18 ， 8 ，12 ， 24 ，60 ，（）A、90 、120 C、180 D、240【解题思路】c按比例：1、1 5、2、2 5、31 ， 2 ， 6 ， 15 ， 31 ，（）A、55 B、56 C、57 D、58【解题思路】b差值：35 35 （）34 37 （）A36，33

34、 B34，37 C37，34 D33 36【解题思路】两个数列相交的。第 1，3，5，7 项是以 34 为首项的等差递增数列，差为 1第 2，4，6，8一个等差递减数列，差也为 1，所以选A20 22 25 30 37 （）A38 B42 C48 D56【解题思路】前后两项相减得 2 3 5 7 这个是个质数数列，很常见的，接下来是 1111+37=48 选C60，120，210，（336）【解题思路】43-4,53-5,63-6,73-7=3363，7，16，35，（74）【解题思路】7 =2*3+116=2*7+235=2*16+3x =2*35+4=742，3，5，7，11，13，（17）【解题思路】17 质数0，7，26，（63）【解题思路】13-1,23-1,33-1,43-11，4，3，6，5，（7）A，4 B，3 C，2 D，7【解题思路】5=1+4 x=4+3=71，3，15，（105）【解题思路】21-1,22-1,24-1,28-1=255 或 3=1*3 15=3*5 x=15*7=1050，7，26