轴对称的基本性质（刘平）

1、轴对称的性质襄阳市东津新区东津镇中心小学 刘 平教学目标：知识与技能：掌握成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，了解线段垂直平分线的概念、性质和判定能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题过程与方法：通过实践探究图形轴对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用情感、态度与价值观：通过观察类比形成概念、发现规律、探究规律、培养创新能力，形成严谨的科学态度，激发学习数学的兴趣。教学重、难点：线段垂直平分线的性质教学准备：课件教学过程：一、复习回顾：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称

2、轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。二、课本精讲：1、出示课件如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A,B,C分别是点A，B，C的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN有什么关系？教师：你能说明其中的道理吗？图中，点A，A是对称点，设AA交对称轴MN 于点P，将ABC和ABC沿MN折叠后，点A与A重合。于是有AP=PA，MPA=MPA=90. 对于其他的对应点，如点B，B；点C，C也有类似的情况。因此，对称轴经过对称点所

3、连线段的中点，并且垂直于这条线段。上面的问题说明“如果ABC和ABC关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA，BB和CC，并且直线MN还平分线段AA，BB和CC”如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”其他条件不变，上述结论还成立吗？2、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段课件如图：是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？结论：直线l垂直线段AA，B

4、B，直线l平分线段AA，BB（或直线l是线段AA，BB的垂直平分线）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线3、探索并证明线段垂直平分线的性质 如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？可以发现，点P1，P2，P3，到点A的距离与它们到点B的距离分别相等。如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B都是重合的，因此它们也分别相等。 由此我们可以得出线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。4、利用

5、判定两个三角形全等的方法，证明线段垂直平分线的性质。如图，直线lAB，垂足是C，AC=CB，点P在l上。求证PA=PB。 证明： lAB， PCA=PCB。 又 AC=CB，PC=PC， PCAPCB（SAS）。 PA=PB。反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？5、探究如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么？ 通过探究可以得到：与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线l

6、上的点与A，B的距离都相等；反过来，与两点A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合。三、练习提高：如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？四、拓广探索：如图，ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P。（1）求证PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你还能得出什么结论？五、课堂小结：1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线2、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3、 类似地，轴对称图