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文档简介

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知是函数图象上的一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则的最小值为( )ABC0D2设,命题“存在,使方程有实根”的否定是( )A任意,使方程无实根B任意,使方程有实根C存在,使方程

2、无实根D存在,使方程有实根3过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为3,且,则抛物线的方程是( )ABCD4某学校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A56B60C140D1205为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识,驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗,协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的

3、路口站岗,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A12种B24种C36种D48种6如图,正四面体的体积为,底面积为,是高的中点,过的平面与棱、分别交于、,设三棱锥的体积为,截面三角形的面积为,则( )A,B,C,D,7设向量,满足,则的取值范围是ABCD8若(12ai)i1bi,其中a,bR,则|abi|()ABCD59已知直线是曲线的切线,则( )A或1B或2C或D或110已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是( )ABCD11已知等差数列的公差为,前项和为,为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为,若对任意的恒成立,则实数( ).A6B5C4D312已知的值域

4、为,当正数a,b满足时,则的最小值为( )AB5CD9二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13函数的单调增区间为_.14若四棱锥的侧面内有一动点Q,已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k,且动点Q的轨迹是抛物线,则当二面角平面角的大小为时,k的值为_.15已知复数z112i,z2a+2i(其中i是虚数单位,aR),若z1z2是纯虚数,则a的值为_16在平面直角坐标系xOy中,A,B为x轴正半轴上的两个动点,P(异于原点O)为y轴上的一个定点若以AB为直径的圆与圆x2(y2)21相外切,且APB的大小恒为定值,则线段OP的长为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤。17(12分)已知,分别是三个内角,的对边,(1)求;(2)若,求,18(12分)已知矩形中,E,F分别为,的中点.沿将矩形折起,使,如图所示.设P、Q分别为线段,的中点,连接.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.19(12分)某工厂为提高生产效率,需引进一条新的生产线投入生产,现有两条生产线可供选择,生产线:有A,B两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为15万元;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若A,B两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.生产线

6、:有a,b两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.04,0.01.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为14万元;若a工序出现故障,则生产成本增加8万元;若b工序出现故障,则生产成本增加5万元;若a,b两道工序都出现故障,则生产成本增加13万元.(1)若选择生产线,求生产成本恰好为18万元的概率;(2)为最大限度节约生产成本,你会给工厂建议选择哪条生产线?请说明理由.20(12分)已知函数,若存在实数使成立,求实数的取值范围.21(12分)已知.() 若,求不等式的解集;(),求实数的取值范围.22(10分)设函数(其中),且函数在处的切线与直线平行.(1)求的值;(2)若函

7、数,求证:恒成立.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解析】先画出函数图像和圆,可知,若设,则,所以,而要求的最小值,只要取得最大值,若设圆的圆心为,则,所以只要取得最小值,若设,则,然后构造函数,利用导数求其最小值即可.【详解】记圆的圆心为,设,则,设,记,则,令,因为在上单调递增,且,所以当时,;当时,则在上单调递减,在上单调递增,所以,即,所以(当时等号成立).故选:C【点睛】此题考查的是两个向量的数量积的最小值,利用了导数求解,考查了转化思想和运算能力,属于难题.2A【解析】只需将“存在”改成“任意”,有实

8、根改成无实根即可.【详解】由特称命题的否定是全称命题,知“存在,使方程有实根”的否定是“任意,使方程无实根”.故选:A【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,此类问题要注意在两个方面作出变化:1.量词,2.结论,是一道基础题.3B【解析】利用抛物线的定义可得,把线段AB中点的横坐标为3,代入可得p值,然后可得出抛物线的方程.【详解】设抛物线的焦点为F,设点,由抛物线的定义可知,线段AB中点的横坐标为3,又,可得,所以抛物线方程为.故选:B.【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键.4C【解析】试题分析:由题意得,自习时间不少于小时的频率为,故自

9、习时间不少于小时的频率为,故选C.考点:频率分布直方图及其应用5C【解析】先将甲、乙两人看作一个整体,当作一个元素,再将这四个元素分成3个部分,每一个部分至少一个,再将这3部分分配到3个不同的路口,根据分步计数原理可得选项.【详解】把甲、乙两名交警看作一个整体,个人变成了4个元素,再把这4个元素分成3部分,每部分至少有1个人,共有种方法,再把这3部分分到3个不同的路口,有种方法,由分步计数原理,共有种方案。故选:C.【点睛】本题主要考查排列与组合,常常运用捆绑法,插空法,先分组后分配等一些基本思想和方法解决问题,属于中档题.6A【解析】设,取与重合时的情况,计算出以及的值,利用排除法可得出正确

10、选项.【详解】如图所示,利用排除法,取与重合时的情况.不妨设,延长到,使得,则,由余弦定理得,又,当平面平面时,排除B、D选项;因为,此时,当平面平面时,排除C选项.故选:A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力,属于难题7B【解析】由模长公式求解即可.【详解】,当时取等号,所以本题答案为B.【点睛】本题考查向量的数量积,考查模长公式,准确计算是关键,是基础题.8C【解析】试题分析:由已知,2ai1bi,根据复数相等的充要条件,有a,b1所以|abi|,选C考点:复数的代数运算,复数相等的充要条件,复数

11、的模9D【解析】求得直线的斜率,利用曲线的导数,求得切点坐标,代入直线方程,求得的值.【详解】直线的斜率为,对于,令,解得,故切点为,代入直线方程得,解得或1.故选:D【点睛】本小题主要考查根据切线方程求参数,属于基础题.10A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,求得的坐标得出答案.【详解】解:,在复平面内对应的点的坐标是.故选:A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,属于基础题11C【解析】若对任意的恒成立,则为的最大值,所以由已知,只需求出取得最大值时的n即可.【详解】由已知,又三角形有一个内角为,所以,解得或(舍),故,当时,取得最大值,所以

12、.故选:C.【点睛】本题考查等差数列前n项和的最值问题,考查学生的计算能力,是一道基础题.12A【解析】利用的值域为,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出的最小值.【详解】解:的值域为,当且仅当时取等号,的最小值为.故选:A.【点睛】本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】先求出导数,再在定义域上考虑导数的符号为正时对应的的集合,从而可得函数的单调增区间.【详解】函数的定义域为.,令,则,故函数的单调增区间为:.故答案为:.【点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用,注意先考虑函数的定义

13、域,再考虑导数在定义域上的符号,本题属于基础题.14【解析】二面角平面角为,点Q到底面的距离为,点Q到定直线得距离为d,则.再由点Q到底面的距离与到点P的距离之比为正常数k,可得,由此可得,则由可求k值.【详解】解:如图,设二面角平面角为,点Q到底面的距离为,点Q到定直线的距离为d,则,即.点Q到底面的距离与到点P的距离之比为正常数k,则,动点Q的轨迹是抛物线,即则.二面角的平面角的余弦值为解得:().故答案为:.【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征,由四棱锥的侧面与底面的夹角求参数值,属于中档题.15-1【解析】由题意,令即可得解.【详解】z112i,z2a+2i,又z1z2是纯虚数,解得:a

14、1故答案为:1【点睛】本题考查了复数的概念和运算,属于基础题.16【解析】分析:设O2(a,0),圆O2的半径为r(变量),OP=t(常数),利用差角的正切公式,结合以AB为直径的圆与圆x2+(y-2)2=1相外切且APB的大小恒为定值,即可求出线段OP的长详解:设O2(a,0),圆O2的半径为r(变量),OP=t(常数),则APB的大小恒为定值,t,|OP|=故答案为点睛:本题考查圆与圆的位置关系,考查差角的正切公式,考查学生的计算能力,属于中档题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1); (2),或,.【解析】(1)利用正弦定理,转化原式为,结合,可得,即得

15、解;(2)由余弦定理,结合题中数据,可得解【详解】(1)由及正弦定理得因为,所以,代入上式并化简得由于,所以又,故(2)因为,由余弦定理得即,所以而,所以,为一元二次方程的两根所以,或,【点睛】本题考查了正弦定理,余弦定理的综合应用,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.18(1)证明见解析(2)【解析】(1) 取中点R,连接,,可知中,且,由Q是中点,可得则有且,即四边形是平行四边形,则有,即证得平面. (2) 建立空间直角坐标系,求得半平面的法向量: ,然后利用空间向量的相关结论可求得二面角的余弦值.【详解】(1)取中点R,连接,则在中,且,又Q是中点,所以,而且,所以

16、,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面.(2)在平面内作交于点G,以E为原点,分别为x,y,x轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标为,所以,设平面的一个法向量为,则即,取,得,又平面的一个法向量为,所以.因此,二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面平行的判定,考查利用空间向量求解二面角,考查逻辑推理能力及运算求解能力,难度一般.19(1)0.0294.(2)应选生产线.见解析【解析】(1)由题意转化条件得A工序不出现故障B工序出现故障,利用相互独立事件的概率公式即可得解;(2)分别算出两个生产线增加的生产成本的期望,进而求出两个生产线的生产成本期望值,比较期望值即可得解.

17、【详解】(1)若选择生产线,生产成本恰好为18万元,即A工序不出现故障B工序出现故障,故所求的概率为. (2)若选择生产线,设增加的生产成本为(万元),则的可能取值为0,2,3,5. ,,所以万元;故选生产线的生产成本期望值为 (万元). 若选生产线,设增加的生产成本为(万元),则的可能取值为0,8,5,13. ,所以,故选生产线的生产成本期望值为 (万元),故应选生产线.【点睛】本题考查了相互独立事件的概率,考查了离散型随机变量期望的应用,属于中档题.20【解析】试题分析:先将问题“ 存在实数使成立”转化为“求函数的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可获解.试题解析:存在实数使成立,等价于的最大值大于,因为,由柯西不等式:,所以,当且仅当时取“”,故常数的取值范围是考点:柯西不等式即运用和转化与化归的数学思想的运用.21();().【解析】()利用零点分段讨论法把函数改写成分段函数的形式,分三种情况分别解不等式,然后取并集即可;()利用绝对值三角不等式求出的最小值,利用均值不等式求出的最小值,结合题意,只需即可,解不等式即可求解.【详解】()当时, , ,或,或,或所以不等式的解集为; ()因为,又(当时等号成立),依题意

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