版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知是函数图象上的一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则的最小值为( )ABC0D2设,命题“存在,使方程有实根”的否定是( )A任意,使方程无实根B任意,使方程有实根C存在,使方程
2、无实根D存在,使方程有实根3过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为3,且,则抛物线的方程是( )ABCD4某学校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A56B60C140D1205为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识,驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗,协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的
3、路口站岗,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A12种B24种C36种D48种6如图,正四面体的体积为,底面积为,是高的中点,过的平面与棱、分别交于、,设三棱锥的体积为,截面三角形的面积为,则( )A,B,C,D,7设向量,满足,则的取值范围是ABCD8若(12ai)i1bi,其中a,bR,则|abi|()ABCD59已知直线是曲线的切线,则( )A或1B或2C或D或110已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是( )ABCD11已知等差数列的公差为,前项和为,为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为,若对任意的恒成立,则实数( ).A6B5C4D312已知的值域
4、为,当正数a,b满足时,则的最小值为( )AB5CD9二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13函数的单调增区间为_.14若四棱锥的侧面内有一动点Q,已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k,且动点Q的轨迹是抛物线,则当二面角平面角的大小为时,k的值为_.15已知复数z112i,z2a+2i(其中i是虚数单位,aR),若z1z2是纯虚数,则a的值为_16在平面直角坐标系xOy中,A,B为x轴正半轴上的两个动点,P(异于原点O)为y轴上的一个定点若以AB为直径的圆与圆x2(y2)21相外切,且APB的大小恒为定值,则线段OP的长为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤。17(12分)已知,分别是三个内角,的对边,(1)求;(2)若,求,18(12分)已知矩形中,E,F分别为,的中点.沿将矩形折起,使,如图所示.设P、Q分别为线段,的中点,连接.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.19(12分)某工厂为提高生产效率,需引进一条新的生产线投入生产,现有两条生产线可供选择,生产线:有A,B两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为15万元;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若A,B两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.生产线
6、:有a,b两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.04,0.01.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为14万元;若a工序出现故障,则生产成本增加8万元;若b工序出现故障,则生产成本增加5万元;若a,b两道工序都出现故障,则生产成本增加13万元.(1)若选择生产线,求生产成本恰好为18万元的概率;(2)为最大限度节约生产成本,你会给工厂建议选择哪条生产线?请说明理由.20(12分)已知函数,若存在实数使成立,求实数的取值范围.21(12分)已知.() 若,求不等式的解集;(),求实数的取值范围.22(10分)设函数(其中),且函数在处的切线与直线平行.(1)求的值;(2)若函
7、数,求证:恒成立.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解析】先画出函数图像和圆,可知,若设,则,所以,而要求的最小值,只要取得最大值,若设圆的圆心为,则,所以只要取得最小值,若设,则,然后构造函数,利用导数求其最小值即可.【详解】记圆的圆心为,设,则,设,记,则,令,因为在上单调递增,且,所以当时,;当时,则在上单调递减,在上单调递增,所以,即,所以(当时等号成立).故选:C【点睛】此题考查的是两个向量的数量积的最小值,利用了导数求解,考查了转化思想和运算能力,属于难题.2A【解析】只需将“存在”改成“任意”,有实
8、根改成无实根即可.【详解】由特称命题的否定是全称命题,知“存在,使方程有实根”的否定是“任意,使方程无实根”.故选:A【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,此类问题要注意在两个方面作出变化:1.量词,2.结论,是一道基础题.3B【解析】利用抛物线的定义可得,把线段AB中点的横坐标为3,代入可得p值,然后可得出抛物线的方程.【详解】设抛物线的焦点为F,设点,由抛物线的定义可知,线段AB中点的横坐标为3,又,可得,所以抛物线方程为.故选:B.【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键.4C【解析】试题分析:由题意得,自习时间不少于小时的频率为,故自
9、习时间不少于小时的频率为,故选C.考点:频率分布直方图及其应用5C【解析】先将甲、乙两人看作一个整体,当作一个元素,再将这四个元素分成3个部分,每一个部分至少一个,再将这3部分分配到3个不同的路口,根据分步计数原理可得选项.【详解】把甲、乙两名交警看作一个整体,个人变成了4个元素,再把这4个元素分成3部分,每部分至少有1个人,共有种方法,再把这3部分分到3个不同的路口,有种方法,由分步计数原理,共有种方案。故选:C.【点睛】本题主要考查排列与组合,常常运用捆绑法,插空法,先分组后分配等一些基本思想和方法解决问题,属于中档题.6A【解析】设,取与重合时的情况,计算出以及的值,利用排除法可得出正确
10、选项.【详解】如图所示,利用排除法,取与重合时的情况.不妨设,延长到,使得,则,由余弦定理得,又,当平面平面时,排除B、D选项;因为,此时,当平面平面时,排除C选项.故选:A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力,属于难题7B【解析】由模长公式求解即可.【详解】,当时取等号,所以本题答案为B.【点睛】本题考查向量的数量积,考查模长公式,准确计算是关键,是基础题.8C【解析】试题分析:由已知,2ai1bi,根据复数相等的充要条件,有a,b1所以|abi|,选C考点:复数的代数运算,复数相等的充要条件,复数
11、的模9D【解析】求得直线的斜率,利用曲线的导数,求得切点坐标,代入直线方程,求得的值.【详解】直线的斜率为,对于,令,解得,故切点为,代入直线方程得,解得或1.故选:D【点睛】本小题主要考查根据切线方程求参数,属于基础题.10A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,求得的坐标得出答案.【详解】解:,在复平面内对应的点的坐标是.故选:A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,属于基础题11C【解析】若对任意的恒成立,则为的最大值,所以由已知,只需求出取得最大值时的n即可.【详解】由已知,又三角形有一个内角为,所以,解得或(舍),故,当时,取得最大值,所以
12、.故选:C.【点睛】本题考查等差数列前n项和的最值问题,考查学生的计算能力,是一道基础题.12A【解析】利用的值域为,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出的最小值.【详解】解:的值域为,当且仅当时取等号,的最小值为.故选:A.【点睛】本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】先求出导数,再在定义域上考虑导数的符号为正时对应的的集合,从而可得函数的单调增区间.【详解】函数的定义域为.,令,则,故函数的单调增区间为:.故答案为:.【点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用,注意先考虑函数的定义
13、域,再考虑导数在定义域上的符号,本题属于基础题.14【解析】二面角平面角为,点Q到底面的距离为,点Q到定直线得距离为d,则.再由点Q到底面的距离与到点P的距离之比为正常数k,可得,由此可得,则由可求k值.【详解】解:如图,设二面角平面角为,点Q到底面的距离为,点Q到定直线的距离为d,则,即.点Q到底面的距离与到点P的距离之比为正常数k,则,动点Q的轨迹是抛物线,即则.二面角的平面角的余弦值为解得:().故答案为:.【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征,由四棱锥的侧面与底面的夹角求参数值,属于中档题.15-1【解析】由题意,令即可得解.【详解】z112i,z2a+2i,又z1z2是纯虚数,解得:a
14、1故答案为:1【点睛】本题考查了复数的概念和运算,属于基础题.16【解析】分析:设O2(a,0),圆O2的半径为r(变量),OP=t(常数),利用差角的正切公式,结合以AB为直径的圆与圆x2+(y-2)2=1相外切且APB的大小恒为定值,即可求出线段OP的长详解:设O2(a,0),圆O2的半径为r(变量),OP=t(常数),则APB的大小恒为定值,t,|OP|=故答案为点睛:本题考查圆与圆的位置关系,考查差角的正切公式,考查学生的计算能力,属于中档题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1); (2),或,.【解析】(1)利用正弦定理,转化原式为,结合,可得,即得
15、解;(2)由余弦定理,结合题中数据,可得解【详解】(1)由及正弦定理得因为,所以,代入上式并化简得由于,所以又,故(2)因为,由余弦定理得即,所以而,所以,为一元二次方程的两根所以,或,【点睛】本题考查了正弦定理,余弦定理的综合应用,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.18(1)证明见解析(2)【解析】(1) 取中点R,连接,,可知中,且,由Q是中点,可得则有且,即四边形是平行四边形,则有,即证得平面. (2) 建立空间直角坐标系,求得半平面的法向量: ,然后利用空间向量的相关结论可求得二面角的余弦值.【详解】(1)取中点R,连接,则在中,且,又Q是中点,所以,而且,所以
16、,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面.(2)在平面内作交于点G,以E为原点,分别为x,y,x轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标为,所以,设平面的一个法向量为,则即,取,得,又平面的一个法向量为,所以.因此,二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面平行的判定,考查利用空间向量求解二面角,考查逻辑推理能力及运算求解能力,难度一般.19(1)0.0294.(2)应选生产线.见解析【解析】(1)由题意转化条件得A工序不出现故障B工序出现故障,利用相互独立事件的概率公式即可得解;(2)分别算出两个生产线增加的生产成本的期望,进而求出两个生产线的生产成本期望值,比较期望值即可得解.
17、【详解】(1)若选择生产线,生产成本恰好为18万元,即A工序不出现故障B工序出现故障,故所求的概率为. (2)若选择生产线,设增加的生产成本为(万元),则的可能取值为0,2,3,5. ,,所以万元;故选生产线的生产成本期望值为 (万元). 若选生产线,设增加的生产成本为(万元),则的可能取值为0,8,5,13. ,所以,故选生产线的生产成本期望值为 (万元),故应选生产线.【点睛】本题考查了相互独立事件的概率,考查了离散型随机变量期望的应用,属于中档题.20【解析】试题分析:先将问题“ 存在实数使成立”转化为“求函数的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可获解.试题解析:存在实数使成立,等价于的最大值大于,因为,由柯西不等式:,所以,当且仅当时取“”,故常数的取值范围是考点:柯西不等式即运用和转化与化归的数学思想的运用.21();().【解析】()利用零点分段讨论法把函数改写成分段函数的形式,分三种情况分别解不等式,然后取并集即可;()利用绝对值三角不等式求出的最小值,利用均值不等式求出的最小值,结合题意,只需即可,解不等式即可求解.【详解】()当时, , ,或,或,或所以不等式的解集为; ()因为,又(当时等号成立),依题意
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 淮阴师范学院《解析几何》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 淮阴师范学院《政治哲学》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 淮阴师范学院《西方音乐史专题研究》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 课件怎样播放教学课件
- 淮阴师范学院《普通生态学》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 淮阴工学院《研究方法与论文写作》2022-2023学年第一学期期末试卷
- DB4420T+54-2024《企业商业秘密保护管理规范》
- DB2310-T 151-2024珍珠梅播种育苗技术规程
- 2020年科普知识竞赛题库及答案(完整版)
- 公共设施管理的城市景观规划考核试卷
- 配电箱使用说明书
- 召开听证会程序流程
- 中建路桥集团有限公司分包分供结算管理办法
- 风电场项目质量目标及保证措施
- 轮扣架支模体系材料量计算
- 《短视频拍摄脚本模板资料》视频抖音拍摄脚本剧本分镜表
- 玻璃纤维行业准入条件(2021年修订)
- 马铃薯种植技术.ppt
- CRRT的原理PPT参考课件
- 现金流量表excel表格模板.doc
- 合同管理制度与流程图(附内控体系表)
评论
0/150
提交评论