2022年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试卷-普通用卷

1、第 =page 21 21页，共 =sectionpages 22 22页第 =page 22 22页，共 =sectionpages 22 22页2022年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）5的绝对值是()A. 5B. 5C. 15D. 15某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城将数据21000用科学记数法表示为()A. 21103B. 2.1104C. 2.1105

2、D. 0.21106下列图形中，对称轴条数最多的是()A. 等边三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆下列计算正确的是()A. a2a4=a8B. (2a2)3=6a6C. a4a=a3D. 2a+3a=5a2下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B. 检测一批LED灯的使用寿命C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则AD的长为()A. B. 43C. 53D. 2如图，在矩形ABCD中，ABBC，连接AC，分别以点A

3、，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F.下列结论：四边形AECF是菱形；AFB=2ACB；ACEF=CFCD；若AF平分BAC，则CF=2BF其中正确结论的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）若分式2x1有意义，则x的取值范围是如图，直线a/b，直线x与直线a，b相交，若1=54，则3=_度若一元二次方程x24x+3=0的两个根是x1，x2，则x1x2的值是_如图，已知AB/DE，AB=DE，请你添加一个条件_，使ABCDEF小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概

4、率是_如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为45，C点的俯角为58，BC为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为_m.(sin580.85,cos580.53,tan581.60，结果保留整数)勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2m(m3,m为正整数)，则其弦是_(结果用含m的式子表示)如图1，在A

5、BC中，B=36，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速运动至点C停止若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图2所示当AP恰好平分BAC时t的值为_三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）先化简，再求值：4xy2xy(3xy)，其中x=2，y=1某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？为落实“双减”政策，优

6、化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成五组：A组“t45”，B组“45t60”，C组“60t75”，D组“7590”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是_，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是_度，本次调查数据的中位数落在_组内；(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与函数y2=mx(x0)的图象交于A(6,12)，B(12,n)两点，与y轴交于点C.将直

7、线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F(1)求y1与y2的解析式；(2)观察图象，直接写出y1y2时x的取值范围；(3)连接AD，CD，若ACD的面积为6，则t的值为_如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G(1)求证：AB=AC；(2)若DG=BC=16，求AB的长为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元/m2)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2(1)当x100

8、时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图1，已知AD是ABC的角平分线，可证ABAC=BDCD.小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE/AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明ABAC=BDCD尝试证明：(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明：ABAC

9、=BDCD；应用拓展：(2)如图3，在RtABC中，BAC=90，D是边BC上一点连接AD，将ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处若AC=1，AB=2，求DE的长；若BC=m，AED=，求DE的长(用含m，的式子表示)抛物线y=x24x与直线y=x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D(1)直接写出点B和点D的坐标；(2)如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tanPDO=12时，求点P的坐标；(3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m(0m5)，连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E.设BEQ和BEM的面积分别为S1和S2，求

10、S1S2的最大值答案解析1.【答案】A【解析】解：5的绝对值是5，故选：A5的绝对值就是数轴上表示5的点与原点的距离此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的定义2.【答案】C【解析】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱故选：C从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱本题考查了由三视图判断几何体的知识，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助3.【答案】B【解析】解：21000=2.1104；故选：B科学记数法的

11、表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查了科学记数法解题的关键是掌握科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】D【解析】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆故选：D根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进

12、行分析即可本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5.【答案】C【解析】解：a2a4=a6，故A错误，不符合题意；(2a2)3=8a6，故B错误，不符合题意；a4a=a3，故C正确，符合题意；2a+3a=5a，故D错误，不符合题意；故选：C根据同底数的幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则6.【答案】A【解析】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁

13、三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意；故选：A根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键7.【答案】B【解析】解：连接CD，如图所示： ACB=90，B=30，AB=8，A=9030=60，AC=12AB=4，由题意得：AC=CD，ACD为等边三角形，ACD=60，AD的长为：604180=43，故选：B连接CD，根据ACB=90，B=30可以得到A的度数，再根据AC=CD以及A的度数即可得到ACD的度数，最后根据弧长公式求解

14、即可本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径8.【答案】B【解析】解：根据题意知，BF垂直平分AC， 在AOE和COF中，EAO=FCOAOE=COF=90AO=CO，AOECOF(AAS)，OE=OF，AE=AF=CF=CE，即四边形AECF是菱形，故结论正确；AFB=FAO+ACB，AF=FC，FAO=ACB，AFB=2ACB，故结论正确；S四边形AECF=CFCD=12ACOE2=12ACEF，故结论不正确；若AF平分BAC，则BAF=FAC=CAD=1390=30，AF=2BF，CF=AF，CF=2BF，故结论正确；故选：B根据题意分别证明各个结

15、论来判断即可本题主要考查长方形的综合题，熟练掌握长方形的性质，基本作图，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键9.【答案】x1【解析】解：由题意得：x10，解得：x1，故答案为：x1根据分式有意义的条件可知x10，再解不等式即可此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零10.【答案】126【解析】解：a/b，4=1=54，3=1804=18054=126，故答案为：126根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可本题主要考查了平行线的性质以及邻补角互补的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等11.【答案】3【解析】解：x1，x

16、2是一元二次方程x24x+3=0的两个根，x1x2=3，故答案为：3根据根与系数的关系直接可得答案本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系12.【答案】A=D【解析】解：添加条件：A=DAB/DE，B=DEC，在ABC和DEF中，A=DAB=DEB=DEC，ABCDEF(ASA)，故答案为：A=D.(答案不唯一)添加条件：A=D，根据ASA即可证明ABCDEF本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键13.【答案】13【解析】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下： 由表格可知，共有9种等可能情况其中平

17、局的有3种：(石头，石头)、(剪刀，剪刀)、(布，布)小明和小强平局的概率为：39=13故答案为：13首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14.【答案】16【解析】解：过点D作DEAB于点E，如图 则BE=CD=6m，ADE=45，ACB=58，在RtADE中，ADE=45，设AE=xm，则DE=xm，BC=xm，AB=AE+BE=(6+x)m，在RtABC中，tanACB=tan58=ABBC=6+xx1.60，解得x=10，AB=16m故答案为：16

18、过点D作DEAB于点E，则BE=CD=6m，ADE=45，ACB=58，在RtADE中，ADE=45，设AE=xm，则DE=xm，BC=xm，AB=AE+BE=(6+x)m，在RtABC中，tanACB=tan58=ABBC=6+xx1.60，解得x=10，进而可得出答案本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键15.【答案】4m212或m21【解析】解：当2m为奇数，设其弦是a，则股为a+1，根据勾股定理得，(2m)2+a2=(a+1)2，解得a=4m212，当2m为偶数，设其弦是a，则股为a+2，根据勾股定理得，(2m)2+a2=(a+2)2，解得a

19、=m21，综上所述，其弦是4m212或m21，故答案为：4m212或m21分两种情况：当2m为奇数，设其弦是a，则股为a+1，当2m为偶数，设其弦是a，则股为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键16.【答案】25+2【解析】解：如图，连接AP， 由图2可得AB=BC=4cm，B=36，AB=BC，BAC=C=72，AP平分BAC，BAP=PAC=B=36，AP=BP，APC=72=C，AP=AC=BP，PAC=B，C=C，APCBAC，APAB=PCAC，AP2=ABPC=4(4AP)，AP=252=BP，(负值舍去)，t=4+2521

20、=25+2，故答案为：25+2由图象可得AB=BC=4cm，通过证明APCBAC，可求AP的长，即可求解本题是动点问题的函数图象，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键17.【答案】解：4xy2xy(3xy) =4xy2xy+3xy =5xy，当x=2，y=1时，原式=52(1)=10【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键18.【答案】解：(1)设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，依题意得：x+2y=702x+3y=120，解得：x=30y

21、=20答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元(2)设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐(55m)份，依题意得：30(55m)+20m1280，解得：m37答：至少买乙种快餐37份【解析】(1)设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，根据“买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐(55m)份，利用总价=单价数量，结合总价不超过1280元，即可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用

22、以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式19.【答案】100 72 C【解析】解：(1)这次调查的样本容量是：2525%=100，D组的人数为：1001020255=40，补全的条形统计图如右图所示：故答案为：100；(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是：36020100=72，本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，中位数落在C组，故答案为：72，C；(31710(人)，答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人(1)根据C组的人数和所占

23、的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；(3)根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20.【答案】2【解析】解：(1)将点A(6,12)代入y2=mx中，m=3，y2=3x，B(12,n)在y2=3x中，可得n=6，B(12,6)，将点A、B代入y1=kx+b，12k+b=66k+b=12，解得k=1b=132，y1=x1

24、32；(2)一次函数与反比例函数交点为A(6,12)，B(12,6)，12x6时，y1y2；(3)在y1=x132中，令x=0，则y=132， C(0,132)，直线AB沿y轴向上平移t个单位长度，直线DE的解析式为y=x132+t，F点坐标为(0,132+t)，过点F作GFAB交于点G，连接AF，直线AB与x轴交点为(132,0)，与y轴交点C(0,132)，OCA=45，FG=CG，FC=t，FG=22t，A(6,12)，C(0,132)，AC=62，AB/DF，SACD=SACF，126222t=6，t=2，故答案为：2(1)将点A(6,12)代入y2=mx中，求反比例函数的解析式；通过

25、解析式求出B点坐标，然后将点A、B代入y1=kx+b，即可求出一次函数的解析式；(2)通过观察图象即可求解；(3)由题意先求出直线DE的解析式为y=x132+t，过点F作GFAB交于点G，连接AF，由OCA=45，求出FG=22t，再求出AC=62，由平行线的性质可知SACD=SACF，则126222t=6，即可求t本题考查一次函数和反比例函数的图象及性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键21.【答案】(1)证明：EF是O的切线，DAEF，BC/EF，DABC，DA是直径，AB=AC，ACB=ABC，AB=AC(2)解：连接DB，BGAD，BGD=BGA，AB

26、G+DBG=90，DBG+BDG=90，ABG=BDG，ABGBDG，AGBG=BGDG，即BG2=AGDG，BC=16，BG=GC，BG=8，82=16AG，解得：AG=4，在RtABG中，BG=8，AG=4，AB=45故答案为：45【解析】(1)根据垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可；(2)根据相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定定理，熟练掌握这些性质定理是解答本题的关键22.【答案】解：(1)当0 x40时，y=30；当40 x100时，设函数关系式为y=kx+b，线段过点(40,30)，(100,15)，40k+b=

27、30100k+b=15，k=14b=40，y=14x+40，即y=30(0 x40)14x+40(40 x90)；(2)甲种花卉种植面积不少于30m2，x30，乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，360 x3x，x90，即30 x90；当30 x40时，由(1)知，y=30 x，乙种花卉种植费用为15元/m2w=yx+15(360 x)=30 x+15(360 x)=15x+5400，当x=30时，wmin=5850；当405625，种植甲种花卉90m2，乙种花卉270m2时，种植的总费用最少，最少为5625元；当30 x40时，由知，w=15x+5400，种植总费用不超过6000元

28、，15x+54006000，x40，即满足条件的x的范围为30 x40，当40 x90时，由知，w=14(x50)2+6025，种植总费用不超过6000元，14(x50)2+60256000，x40(不符合题意，舍去)或x60，即满足条件的x的范围为60 x90，综上，满足条件的x的范围为30 x40或60 x90【解析】(1)分段利用图象的特点，利用待定系数法，即可求出答案；(2)先求出x的范围；分两段建立w与x的函数关系，即可求出各自的w的最小值，最后比较，即可求出答案案；分两段利用w6000，建立不等式求解，即可求出答案此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，函数极值的确定

29、，用分段讨论的思想解决问题是解本题的关键23.【答案】(1)证明：CE/AB，E=EAB，B=ECB，CEDBAD，CEAB=CDBD，E=EAB，EAB=CAD，E=CAD，CE=CA，ABAC=BDCD(2)解：将ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，CAD=BAD，CD=DE，由(1)可知，ABAC=BDCD，又AC=1，AB=2，21=BDCD，BD=2CD，BAC=90，BC=AC2+BC2=12+22=5，BD+CD=5，3CD=5，CD=53；DE=53；将ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，CAD=BAD，CD=DE，C=AED=，tanC

30、=tan=ABAC，由(1)可知，ABAC=BDCD，tan=BDCD，BD=CDtan，又BC=BD+CD=m，CDtan+CD=m，CD=m1+tan，DE=m1+tan【解析】(1)证明CEDBAD，由相似三角形的性质得出CEAB=CDBD，证出CE=CA，则可得出结论；(2)由折叠的性质可得出CAD=BAD，CD=DE，由(1)可知，ABAC=BDCD，由勾股定理求出BC=5，则可求出答案；由折叠的性质得出C=AED=，则tanC=tan=ABAC，方法同可求出CD=m1+tan，则可得出答案本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键24.【答案】解：(1)令y=x24x=x，解得x=0或x=5