2022届上海华东师大二附中高考冲刺数学模拟试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（ ）ABCD2设，则“ ”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A充要条件B必要不充分条件C

2、充分不必要条件D既不充分也不必要条件4已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为4，、分别为侧棱，的中点.若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为（ ）ABCD5已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD6若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7九章算术“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得

3、能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图： 记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ）A147B294C882D17648设数列是等差数列，.则这个数列的前7项和等于（ ）A12B21C24D369如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若，则的值是（ ）ABCD10已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）ABCD11陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的帝京景物略一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出

4、的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）ABCD12已知直线，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中的系数为_14已知复数满足（为虚数单位），则复数的实部为_.15已知实数，满足约束条件则的最大值为_16已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过抛物线的焦点与抛物线交于、两点和椭圆交于、两点，为抛物线准线上一动点，满足，当面积最大时，直线的方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.

5、以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，求的值.18（12分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（12分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.20（12分）是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2

6、）若，求数列中最小的项.21（12分）已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列（1）若数列是常数列，求数列的通项公式；（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若（为常数，），求证：对任意的恒成立22（10分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，成等差数列.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值.【详解】根据题意，可知为等差数列，公差，

7、由成等比数列，可得，解得.根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值.2C【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可【详解】a，b（1，+），ablogab1，logab1ab，ab是logab1的充分必要条件，故选C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键3C【解析】先根据直线与直线平行确定的值，进而即可确定结果.【详解】因为直线与直线平行，所以，解得或；即

8、或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要条件.故选C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.4D【解析】如图，平面截球所得截面的图形为圆面，计算，由勾股定理解得，此外接球的体积为，三棱锥体积为，得到答案.【详解】如图，平面截球所得截面的图形为圆面.正三棱锥中，过作底面的垂线，垂足为，与平面交点记为，连接、.依题意，所以，设球的半径为，在中，由勾股定理：，解得，此外接球的体积为，由于平面平面，所以平面，球心到平面的距离为，则，所以三棱锥体积为，所以此外接球的体积与三棱锥体积比值为.故选：D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，三棱锥体积，球体积，意在考查学

9、生的计算能力和空间想象能力.5B【解析】设点位于第二象限，可求得点的坐标，再由直线与直线垂直，转化为两直线斜率之积为可得出的值，进而可求得双曲线的离心率.【详解】设点位于第二象限，由于轴，则点的横坐标为，纵坐标为，即点，由题意可知，直线与直线垂直，因此，双曲线的离心率为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解答的关键就是得出、的等量关系，考查计算能力，属于中等题.6B【解析】化简复数，由它是纯虚数，求得，从而确定对应的点的坐标【详解】是纯虚数，则，对应点为，在第二象限故选：B【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义本题属于基础题7A【解析】根据题目所给的步骤进行计算，

10、由此求得的值.【详解】依题意列表如下：上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故选：A【点睛】本小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于基础题.8B【解析】根据等差数列的性质可得，由等差数列求和公式可得结果.【详解】因为数列是等差数列，所以，即，又，所以，故故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.9C【解析】直线恒过定点，由此推导出，由此能求出点的坐标，从而能求出的值【详解】设抛物线的准线为，直线恒过定点，如图过A、B分别作于M，于N，由，则，点B为AP的中点、连接OB，则，点B的横坐标为，点B的坐标为，把代入直

11、线，解得，故选：C【点睛】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题.10A【解析】先化简求出，即可求得答案.【详解】因为，所以所以故选：A【点睛】此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目.11C【解析】根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.【详解】最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，下面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，没被挡住的部分面积为，中间圆柱的侧面积为.故表面积为，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计

12、算，属于基础题.12C【解析】先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案.【详解】直线，的充要条件是，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最终a=-1.因此得到“”是“”的充分必要条件.故答案为C.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命

13、题q的关系二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。133【解析】分别用1和进行分类讨论即可【详解】当第一个因式取1时，第二个因式应取含的项，则对应系数为：；当第一个因式取时，第二个因式应取含的项，则对应系数为：；故的展开式中的系数为.故答案为：3【点睛】本题考查二项式定理中具体项对应系数的求解，属于基础题14【解析】利用复数的概念与复数的除法运算计算即可得到答案.【详解】，所以复数的实部为2.故答案为：2【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.151【解析】作出约束条件表示的可行域，转化目标函数为，当目标函数经过点时，直线的截距最大，取得最大值，即得解.【

14、详解】作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，转化目标函数为当目标函数经过点时，直线的截距最大此时取得最大值1故答案为：1【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于基础题.16【解析】根据均值不等式得到，根据等号成立条件得到直线的倾斜角为，计算得到直线方程.【详解】由椭圆，可知，（当且仅当，等号成立），直线的倾斜角为，直线的方程为.故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线，椭圆，直线的综合应用，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）20【解析】（1）利用即可得到答案；（

15、2）利用直线参数方程的几何意义，.【详解】解：（1）由，得圆C的直角坐标方程为，即.（2）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即，设两交点A，B所对应的参数分别为，从而，则.【点睛】本题考查了极坐标方程与普通方程的互化、直线参数方程的几何意义等知识，考查学生的计算能力，是一道容易题.18（1），；（2）.【解析】（1）令可求得的值，令，由得出，两式相减可推导出数列为等比数列，确定该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求得数列的通项公式，再利用对数的运算性质可得出数列的通项公式；（2）运用等差数列的求和公式，运用数列的分组求和和裂项相消求和，化简可得.【详解】（1）当时，所以；当时，得

16、，即，所以，数列是首项为，公比为 的等比数列，.；（2）由（1）知数列是首项为，公差为的等差数列，.，.所以.【点睛】本题考查数列的递推式的运用，注意结合等比数列的定义和通项公式，考查数列的求和方法：分组求和法和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题19（1）；（2）不存在，理由见解析【解析】（1）写出，根据，斜率乘积为-1，建立等量关系求解离心率；（2）写出直线AB的方程，根据韦达定理求出点B的坐标，计算出弦长，根据垂直关系同理可得，利用等式即可得解.【详解】（1）由题可得，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.点为椭圆的右顶点时，的坐标为，即，化简得：，即，解得或（舍去），所以；（2）椭

17、圆的方程为，由（1）可得，联立得：，设B的横坐标，根据韦达定理，即，所以，同理可得若存在使得成立，则，化简得：，此方程无解，所以不存在使得成立.【点睛】此题考查求椭圆离心率，根据直线与椭圆的位置关系解决弦长问题，关键在于熟练掌握解析几何常用方法，尤其是韦达定理在解决解析几何问题中的应用.20（1）；（2）.【解析】（1）由可得出，两式作差可求得数列的通项公式；（2）求得，利用数列的单调性的定义判断数列的单调性，由此可求得数列的最小项的值.【详解】（1）对任意的，由得，两式相减得，因此，数列的通项公式为；（2）由（1）得，则.当时，即，；当时，即，.所以，数列的最小项为.【点睛】本题考查利用与的

18、关系求通项，同时也考查了利用数列的单调性求数列中的最小项，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】(1)根据,可求得,再根据是常数列代入根据通项与前项和的关系求解即可.(2)取,并结合通项与前项和的关系可求得再根据化简可得,代入化简即可知,再证明也成立即可.(3)由(2) 当时,代入所给的条件化简可得,进而证明可得,即数列是等比数列.继而求得,再根据作商法证明即可.【详解】解：是各项不为零的常数列,则,则由,及得,当时,两式作差,可得当时,满足上式,则；证明：,当时,两式相减得：即即又,即当时,两式相减得：数列从第二项起是公差为的等差数列又当时,由得,当时,由,得故数列是公差为的等差数列；证明：由,当时,即,即,即,当时,即故从第二项起数列是等比数列,当时,另外,由已知条件可得,又,因而令,则故对任意的恒成立【点睛】本题主要考查了等差等比数列的综合运用,需要熟练运用通项与前项和的