2022届陕西省延安市宝塔区高三第五次模拟考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ）ABCD2有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为c

2、m，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）（附：）A个B个C个D个3设全集，集合，则（ ）ABCD4三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD5羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从名男生，和名女生，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（ ）ABCD6已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为ABCD7在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示将弯管形状近似地看成是圆弧，已知

3、弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）ABCD8已知全集U=x|x24,xZ，A=1,2，则CUA=（ ）A-1B-1,0C-2,-1,0D-2,-1,0,1,29若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）ABC3D210已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，则（ ）A2，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6D1，3，4，5，6，711在直角中，若，则（ ）ABCD12已知菱形的边长为2，则（）A4B6CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知“在中，”，类比以上

4、正弦定理，“在三棱锥中，侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为，则_14在中，则_15在中，角的对边分别为，且若为钝角，则的面积为_16已知点M是曲线y2lnxx23x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.（1）解关于x的不等式：；（2）若的最小值为M，且，求证：.18（12分）已知中，角所对边的长分别为，且（1）求角的大小；（2）求的值.19（12分）设函数，（1）当，求不等式的解集；（2）已知，的最小值为1，求证：.20（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）曲线在点处的切线斜率

5、为.（i）求；（ii）若，求整数的最大值.21（12分）已知数列，满足.（1）求数列，的通项公式；（2）分别求数列，的前项和，.22（10分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点（1）证明：平面；（2）设是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】，故选B点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘

6、出它们之间的内在联系. 2C【解析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为cm，得到最上层球面上的点距离桶底最远为cm，得到不等式，计算得到答案.【详解】由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切，这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为cm的正面体，易求正四面体相对棱的距离为cm，每装两个球称为“一层”，这样装层球，则最上层球面上的点距离桶底最远为cm，若想要盖上盖子，则需要满足，解得，所以最多可以装层球，即最多可以装个球故选：【点睛】本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.3B【解析】可解出集合，然后进行补集、交集的运算即可【详解】，

7、则，因此，.故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.4B【解析】设，根据向量线性运算法则可表示出和；分别求解出和，根据向量夹角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【详解】设棱长为1，由题意得：，又即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的求解问题.5B【解析】根据组合知识，计算出选出的人分成两队混合双打的总数为，然后计算和分在一组的数目为，最后简单计算，可得结果.【详解】由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人 ：将选中2名女生平

8、均分为两组：将选中2名男生平均分为两组：则选出的人分成两队混合双打的总数为：和分在一组的数目为所以所求的概率为故选：B【点睛】本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成组，则要除以，即，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题.6B【解析】双曲线的渐近线方程为，由题可知设点，则点到直线的距离为，解得，所以，解得，所以双曲线的实轴的长为，故选B7B【解析】为弯管，为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧所在圆的半径为，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解.【详解】如图所示，为弯管，为6个座位的宽度，则设弧所在圆的半径为，则解得可以近似地认为，即于是，长所以是最

9、接近的，其中选项A的长度比还小，不可能，因此只能选B，260或者由，所以弧长.故选：B【点睛】本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题.8C【解析】先求出集合U，再根据补集的定义求出结果即可【详解】由题意得U=x|x24,xZ=x|-2x2,xZ=-2,-1,0,1,2，A=1,2，CUA=-2,-1,0故选C【点睛】本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合U和熟悉补集的定义，属于简单题9C【解析】作出可行域，直线目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解【详解】作出可行域，如图由射线，线段，射线围成的阴影部分（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大

10、值1故选：C【点睛】本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形10C【解析】根据集合的并集、补集的概念，可得结果.【详解】集合AxN|x28xxN|0 x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故选：C.【点睛】本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题.11C【解析】在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【详解】在直角中，若，则 故选C.【点睛】本题考查向量的加减运算和数量

11、积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题12B【解析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果【详解】如图所示，菱形形的边长为2，且，故选B【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】类比，三角形边长类比三棱锥各面的面积，三角形内角类比三棱锥中侧棱与面所成角【详解】，故，【点睛】本题考查类比推理类比正弦定理可得，类比时有结构类比，方法类比等141【解析】由已知利用余弦定理可得，即可解得的值【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或（舍去）故答案为：1

12、【点睛】本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题15【解析】转化为，利用二倍角公式可求解得，结合余弦定理可得b，再利用面积公式可得解.【详解】因为，所以又因为，且为锐角，所以由余弦定理得，即，解得，所以故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.16【解析】先求导数可得切线斜率，利用基本不等式可得切点横坐标，从而可得切线方程.【详解】，1时有最小值1，此时M(1，2)，故切线方程为：，即故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，切点处的导数值等于切线的斜率是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题

13、：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）分类讨论求解绝对值不等式即可；（2）由（1）中所得函数，求得最小值，再利用均值不等式即可证明.【详解】（1）当时，等价于，该不等式恒成立， 当时，等价于，该不等式解集为， 当时，等价于，解得， 综上，或，所以不等式的解集为. （2），易得的最小值为1，即因为，所以，所以， 当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查利用分类讨论求解绝对值不等式，涉及利用均值不等式证明不等式，属综合中档题.18（1）；（2）.【解析】（1）正弦定理的边角转换，以及两角和的正弦公式展开，特殊角的余弦值即可求出答案；（2）构造齐

14、次式，利用正弦定理的边角转换，得到，结合余弦定理 得到【详解】解：（1）由已知，得又,因为 得.（2）又由余弦定理，得【点睛】1.考查学生对正余弦定理的综合应用；2.能处理基本的边角转换问题；3.能利用特殊的三角函数值推特殊角，属于中档题19（1）或；（2）证明见解析【解析】（1）将化简，分类讨论即可；（2）由（1）得，展开后再利用基本不等式即可.【详解】（1）当时，所以或或解得或，因此不等式的解集的或（2）根据，当且仅当时，等式成立.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、利用基本不等式证明不等式问题，考查学生基本的计算能力，是一道基础题.20（1）在上增；在上减；（2）（i）；（ii）2【解析

15、】（1）求导求出，对分类讨论，求出的解，即可得出结论；（2）（i）由，求出的值；（ii）由（i）得所求问题转化为，恒成立，设，只需，根据的单调性，即可求解.【详解】（1）当时，即在上增；当时，即在上增；在上减；（2）（i），.（），即，即，只需.当时，在单调递增，所以满足题意；当时，所以在上减，在上增，令，.在单调递减，所以所以在上单调递减，综上可知，整数的最大值为.【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及函数的单调性、导数的几何意义、极值最值、不等式恒成立，考查分类讨论思想，属于中档题.21（1）（2）；【解析】（1），可得为公比为2的等比数列，可得为公差为1的等差数列，再算出，的通项公式，解方程组即可；（2）利用分组求和法解决.【详解】（1）依题意有又.可得数列为公比为2的等比数列，为公差为1的等差数列，由，得解得故数列，的通项公式分别为.（2），.【点睛】本题考查利用递推公式求数列的通项公式以及分组求和法求数列的前n项和，考查学生的计算能力，是一道中档题.22（1）见解析（2）【解析】（1）连接与交于，连接，证明即可得证线面平行；（2）首先证明平面(只要取中点，可证平面，从而得，同理得),因此点到直线的距离即为点到平面的距离，由平面几何知识易得最大值