《金融工程学》课件第20章VIP

1、金融工程学 第十八章 利率期限结构、久期及凸度1 第十九章 波动性与相关性2第二十章 受险价值VaR3 第二十一章 一致性风险度量4第五篇 风险管理技术本章学习目标：理解基于矩的风险度量与基于分位点的风险度量的区别与联系；掌握各种基于矩的风险度量的经济含义和计算方法；掌握受险价值VaR的经济含义、计算方法；掌握受险价值VaR的检验原理与检验方法；理解压力测试和极值分析的基本原理和方法。第二十章 受险价值VaR风险证券收益率x的方差定义为：当随机变量的分布为对称分布时，用方差来表示风险是恰当的。然而，当收益率的分布是偏态分布而不是对称分布的时候，收益率的数学期望不再是概率分布的中心，此时用二阶中

2、心矩方差来度量离散程度就不合适了。另一方面，当收益率的分布具有厚尾特征时，风险证券收益率的方差可能不存在，此时用方差度量风险显然是不合适的。因此方差并不是最好的风险度量。第一节 基于矩的风险度量一、方差针对可能存在方差发散的问题，Konno &Yamazaki（1991）提出用绝对离差（mean absolute deviation）来度量风险。绝对离差定义为：绝对离差描述了随机变量收益率偏离均值的程度。绝对离差用投资收益率的一阶绝对中心矩来代替二阶中心矩，发散的可能性进一步降低。因而从理论上说，风险的绝对离差度量要优于方差度量。第一节 基于矩的风险度量二、绝对离差Markowitz（1959

3、）提出用两种半方差（semi-variance）来度量风险，包括均值半方差（below-mean semivariance）和目标半方差（below-target semivariance），分别定义为：其中， 表示收益率的均值， 表示目标收益率。第一节 基于矩的风险度量三、半方差Bawa（1975，1978）和Fishburn（1977）将半方差的思想进一步推广，提出了（lower partial moments），证明了均值-LPM模型与随机占优是等价的并且可以描述各种风险厌恶水平的投资者的行为。lpm定义为：其中a表示LPM的阶数（不必一定为整数），其中， 表示收益率的均值， 表示目标收

4、益率。 表示LPM度量中的参照收益率， 为收益率的分布函数。第一节 基于矩的风险度量四、低位部分矩（LPM）定义：设随机变量x表示在未来某一持有期T内的收益，则满足： 的正数 称为该资产组合在未来持有期 内置信水平为1-a（显著性水平为a）的受险价值。第二节 VaR的概念及其经济意义一、VaR的概念在VaR的度量中，置信水平和持有期间是两个重要的参数，这两个参数的不同设置会得到不同的VaR值。置信水平和持有期间的具体设置需考虑资产的交易性、管理者的风险偏好、公司的资本状况、风险文化等因素。例如，J.P.Morgan公司在95%的置信水平下分别计算1个和25个交易日的VaR值；而巴塞尔委员会最新

5、的提议是在99%的置信水平下计算10个交易日的VaR值。他们假定管理者发现问题并迅速采取补救措施需要10天的时间，同时99%的置信水平反映了管理者维持健全的金融系统的愿望和抵消设置风险资本对银行利润不利影响之间的均衡。第二节 VaR的概念及其经济意义二、VaR的参数选择第二节 VaR的概念及其经济意义三、相对VaR与绝对VaR1相对VaR 2绝对VaR 3正态分布条件下不同持有期和置信水平下VaR之间的转换 参数方法假定资产收益服从某一特定的参数分布。例如正态分布、t分布等等，从而将求解VaR的问题转化为求解相应的分位点的问题。假设投资组合的日收益率独立同分布，且服从正态分布，收益的年波动性为

6、15。计算10天内，在99%的置信水平下衡量1亿美元股权投资组合的VaR，步骤如下：1)当前投资组合的逐日结算（1亿美元）；2)衡量风险因素的波动性（年15）；3)设置时间期限或持有期（10个营业日）；4)设置置信水平（假设为正态分布条件下，99的置信水平产生一个值为2.33的因素）；5)通过处理前面所有的信息，报告最大损失（700万美元）。第三节 VaR的计算一、参数方法Monte-Carlo模拟法又称为随机模拟（random simulation）方法，该方法与历史模拟法十分类似，区别在于：历史模拟法直接根据历史数据来模拟资产组合收益率未来变化的情景，而Monte-Carlo模拟法利用统计

7、方法首先根据资产组合收益率的历史数据估计相关参数，然后根据估计出的参数模拟资产组合收益率未来变化的情景，生成若干组随机数，得到每组随机数的VaR，所有VaR的均值即为对未来VaR的估计值。第三节 VaR的计算三、Monte-Carlo模拟法在大多数情况下，由于证券组合庞大而复杂，且保留证券组合中所有证券的历史数据不太现实，因此直接估算某种证券组合的收益（或损失）几乎是不可能的。在VaR的计算中，一般将每一个证券映射为一系列“市场因子”的组合。由此，VaR计算的基本步骤包括：（1）辨识市场因子，并将证券组合中的每一证券价值用市场因子表示（APT方法）；（2）推测市场因子未来某一时期（如一天）的变

8、化情景；（3）由市场因子的未来情景估测证券组合的未来价值，即盯市（Mark-to-Market）；（4）求出损益分布，在给定置信度下计算出VaR值。第三节 VaR的计算四、因素模型法第三节 VaR的计算四、因素模型法 参数方法历史模拟法Monte Carlo模拟法数据搜集的状况困难容易容易方法实现的难易程度较容易容易困难计算的速度快速快速除非证券组合包含的工具相当少，否则较慢向高层管理者解释的难易程度容易较容易困难市场不稳定结果将产生偏差除非使用其他的标准差和相关系数，否则结果将产生偏差除非使用其他的分布参数，否则结果将产生偏差检验其他假设的能力无可以检验其他的标准差和相关系数，不能检验其他分

9、布的假设都可以检验表 VaR计算方法的比较验证VaR模型准确性的方法之一是回测技术。回测技术是用来检测实际损失与预期损失是否一致的有效的统计方法。VaR模型的回测技术建立在分析“失效率”的基础上。“失效率”是在给定样本中VaR被超越的次数，即实际损失水平（观察值）超越预期损失水平（报告的VaR）的次数。回测技术认为，如果超越预期损失水平的观察值数目很多，即失效率很高，说明模型低估的风险；如果超越预期损失水平的观察值数目很少，即失效率很低，则说明模型高估风险。第四节 VaR的检验一、VaR检验原理第四节 VaR的检验二、“交通灯”检验区域例外个数K的上升绿灯0-40.00黄灯50.40 60.5

10、0 70.65 80.75 90.85红灯10个以上1.00表 巴塞尔银行监管委员会惩罚区域Kupiec（1995）认为应该按照假设检验的基本方法构造统计量进行检验，提出了无条件置信区间检验。检验统计量为：如果N值落在失效次数N的置信区间内，则说明在95%置信水平上，VaR模型对风险的评估是准确的。第四节 VaR的检验三、无条件置信区间检验Christoffersen（1998）考虑了市场条件的变化，对Kupiec（1995）的无条件置信区间检验方法进行改进，提出了条件置信区间检验。无条件置信区间检验和条件置信区间检验的原假设都是VaR模型是精确的，当检验统计量落入置信区间之内时表示原假设成立

11、；两者的区别在于，无条件置信区间检验没有考虑市场条件的变化，条件置信区间检验能够考虑市场条件的变化，因此条件置信区间检验是一种更有效的检验方法。第四节 VaR的检验四、条件置信区间检验第五节 压力测试和极值分析一、压力测试极值理论是测量极端市场情况下风险损失的另一种常用方法，与压力试验相比，极值理论更多地利用了统计理论和方法。极值理论主要包括两类模型，传统的分块样本极大值模型和近年来发展起来的PoT（Peaks over threshold）模型。分块样本极大值模型是对大量同分布的样本分块后的极大值进行建模，PoT模型是对样本中超过某一充分大的阀值的所有观测值进行建模。在本书中将不再赘述。第五

12、节 压力测试和极值分析二、极值分析本章小结目前常用的金融风险度量主要有两类：基于矩的风险度量和基于分位点的风险度量。前者度量的是价格或收益率的总体波动性，而后者度量的是发生在价格或收益率分布左尾部的极端不利事件所造成的风险。因为风险管理主要关注发生在价格或收益率分布左尾部的极端不利事件，所以以受险价值VAR为代表的基于分位点的风险度量在风险管理中得到了广泛的应用。本章重点要掌握受险价值VaR的计算方法、检验方法以及压力测试的基本原理和方法。习题1.已知深发展（股票代码000001）从2011年8月1日-2011年12月30日日收盘价数据（见下表），计算深发展银行日对数收益率的方差、半方差、绝对

13、离差、二阶LPM。17.216.616.571616.5316.7815.9615.351716.4216.4816.0416.6416.5715.5115.3316.8616.6416.5216.0416.7516.7315.8815.3416.8916.3916.4215.516.7216.4715.9515.4516.317.3416.5615.6517.0316.0315.9515.421617.381716.3616.8815.9816.0515.4216.0316.7216.616.3516.8515.9515.9415.4816.0916.6816.7416.3617.1215.

14、9515.8515.316.4316.8517.0616.5416.8816.0515.8415.3116.6416.9316.716.0216.9815.7615.6815.5917.1316.4516.6216.0616.7215.8415.6 17.0516.3616.0415.816.7415.7915.05 16.7316.6616.1716.0316.9415.7815.28习题2.已知某金融机构在99%置信水平下的日VaR值为1000万元，请说明VaR值的经济含义。3.假设现持有价值1亿元的深发展股票，应用题1中的历史数据，计算该头寸在正常市场条件下，99%置信水平下的日VaR。4.假设深发展银行的日对数收益率服从正态分布，说明如何采用蒙特卡罗模拟法和历史数据计算深发展银行在正常市场条件下，99%置信水平下的日VaR