2020年10月全国自考高等数学(二)试题及答案解析 (1)

1、精品自学考试资料推荐PAGE PAGE 4 HYPERLINK /zikao/class/ 全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（二）试题课程代码：00021一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1行列式的充要条件是（）Aa-2C|a|22若A=的秩为1，则=（）A1B2C3D43设A=，则A-1=（）AB不存在CD4设=（1，0，1），=（1，1，-1），则满足条件3x+=的xR3为（）ABC（0，1，-2）D（0，-1，-2）5，的极大无关组是（）ABCD6以

2、下说法不正确的是（）A正交向量组必定线性无关B线性无关向量组必定正交C正交向量组不含零向量D线性无关向量组不含零向量7设矩阵A=，则A的特征值是（）A2（二重）B4（二重）C2，4D-2，68设矩阵A与矩阵B=相似，则A的特征值为（）A1（三重）B3（三重）C1，3，-2D3，-29实二次型f(x1,xn)=XTAx为正定的充要条件是（）Af的秩为nBf的正惯性指数为nCf的正惯性指数等于f的秩Df的负惯性指数为n10随机事件A与B，若P（AB）=P（A）P（B），则A与B的关系为（）A独立B包含C互不相容D对立118件产品中有3件次品，从中不放回抽取产品，每次1件，则第2次抽到次品的概率为（

3、）ABCD12若P（A）=P（B）=P（C）=0.4，且A，B，C相互独立，则P（ABC）=（）A0.064B0.216C0.936D0.78413随机变量的密度函数p(x)=，则常数K=（）ABC1D214设随机变量服从参数为0.2的指数分布，即密度函数p(x)=，则（）AB1C2D515随机变量N，N，且与相互独立，则+（）ANBNCNDN16X1，X2，Xn是来自总体XN（，2）的一个样本，是样本均值，则服从分布的统计量是（）ABCD17X1，X6和Y1，Y4分别是来自相互独立的正态总体N（1，5）和N（2，6）的两个样本，则统计量服从的分布是（）A正态分布Bt分布C分布DF分布18设总

4、体XN（，2），X1，X2是X的一个样本，则下列统计量中不是的无偏估计量的是（）ABCD二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19方程组 是否有解？为什么？20若随机变量N（2，0.16），求：（1）P1.22，（2）P|-2|0.8.（已知：（2）=0.9772）三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21设A=，求A-1.22某校大二学生概率统计成绩X服从正态分布N（，2），从中随机地抽取25位考生的成绩xi（i=1，25），算得平均成绩分，修正后的样本标准差=8分.问：在显著性水平=0.05下，可否认为，这次考试全体考生平均成绩为75分？（已知：）四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23证明 是方程组的一个基础解系.24设总体X的数学期望为，方差为2，分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，分别为两样本均值.试证：如果a,b满足a+b=1，则是的无偏估计量，并确定a, b,使DY最小.五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25已知二次型f(x1,x2,x3)=5的秩（即其矩阵的秩）为2，求c及f的矩阵